1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ |21,xAyR2|1log()BxyxAB） A B C D(1,2),)(,),)2. 若函数 的零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）2xfa(01aA B C D(,)2(,1)(,),)3. “ ”是“ ”的（ ）0x2logxeA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4. 原命题“若 与 互为共轭复数，则 ”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命1z2 21|z题的个数为（ ）A0
2、 B1 C2 D35.已知命题 ，则（ ）24:,log()pxxA 且 为真命题pB 且 为真命题2:,l()xxC 且 为假命题4ogpD 且 为假命题2:,l()xxp6. 曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）tany,14A B C1 D2127. 函数 的图象大致为（ ）21ln|yx8.设 ， ， ，则（ ）3log24a9log6b51()2cA B C Dcabcacba9.定义在 的偶函数 满足 ，且当 时， ，则R()fx()fx1,0x()3xf（ ）15()2fA B C D3310.已知函数 的零点小于 3 个，则 的取值范围是（ ）32()4fxaaA B C D(,
3、0,1(,2(,311.已知函数 在 处取得极值 ，则 （ ）2()lnfxxb1x2abA-1 B2 C-1 或 1 D-1 或 212.函数 的所有零点的和为（ ）2()ln)|fxxA0 B1 C2 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合 ， ，则集合 的真子集的个数为 .1,0A|,BzxyAB14. 设函数 ，则 .42()log(),1xf212(9)log)6f15.已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的fx0lnfxx()yfx,()ef切线方程为 .16. 已知函数 是减函数，则 的取值范围是 .2ln,
4、1(),xafa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知集合 ， .23|1xA2|log(3)Bx（1）求 ；()RCB（2）若 ，求 的取值范围.,2aa18. （本小题满分 12 分）已知不恒为零的函数 是偶函数.22()log()fxxab（1）求 的值；,ab（2）求不等式 的解集.2()l(1)fx19. （本小题满分 12 分）已知命题 函数 在 上的增函数；命题 函数 在:p322()(5)fxaxR:q()xeg上单调递增，若“ ”为真命题， “ ”也为真命题，求 的取值范围.,)apq(
5、)pqa20. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln(1)fxax（1）当 时，求 的单调区间与极值；0af（2）当 且 时，证明： .x2()0fx21. （本小题满分 12 分）已知函数 在 与 处的切线互相垂直.2()fax1（1）若函数 在 上单调递增，求 的值；()lnbgfx(0,),ab（2）设函数 ，若方程 有四个不相等的实数根，求 的取值l,(1)xhf0hkxk范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()xfea32116()3gxx（1）讨论 零点的个数；（2）若 ，使得 ，求 的取值范围.12,1,xx12()fxga2017 高三年级九月阶段质量
6、检测文科数学参考答案题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11）（12）答案 D C B B C D A D C D A B（1 ） D 解析：由已知可得 A (1,),2)B1,).（2 ） C 解析：由已知 f (x)为增函数，f (0)f (1)0， 解得 a ，故2(a)0,12选 C（3 ） B 解析： log2(e2x1)21e 2x50x ln5，又 ln51，故选 B122 ，命题 p 为真命题，p 为假命题，故选 C（6 ） D 解析：y ，y k2，故选 Dsincox22csin1,ocsxx（7）A 解析：当 x0 时，
7、 f( x) x ，当 x1 时， f( x)0，当 0 x1 时，12f( x)0，故 f(x)在 x1 处取得最大值 f(1) ，又 f(x)为偶函数，故选 A2（8 ） D 解析：1log 96log 3 log 32，c ， 1，cba524（9 ） C 解析： f ( )f (8 )f ( )f ( ) ，故选 C1521213（10 ）D 解析：f (x)3 x22 ax3x( x )，当 a0 时，f (x)在 x 处取得极大值 f ( )2a23a4 a30，在 x0 处取得极小值 f (0)40，此时有一个零点，满足条件；当 a0 时显然427满足条件，当 a0 时，在 x0
8、 处取得极大值 4，在 x 处取得极小值 4 a30，解得2327a3，故选 D（11 ）A 解析：f (x)x2a ，由已知 f (1) ，f (1)0，解得 或 ，当b121ba1，b 1 时，在 x1 处不能取得极值，故选 A（12 ）B 解析：f (x)ln(x )2 ，它是由偶函数 g(x)ln(x 2 ) 的图像341|2x34|x向右平移 个单位得到，故 f (x)的图像关于 x 对称，又 g(x)在（0 ，)上为增函数，画图12知 g(x)有两个零点，故 f (x)有两个零点，故选 B（13 ）31 解析：由已知可得 B2，1，0 ，1，2， B 的真子集的个数为 5213（1
9、4 ）15 解析： 2f (9)f (log2 )2log 48 log 4642 3 12 1562log62log6（15 ）y(1 )x 解析：当 x0 时，yxlnx， yxlnx，y 1 ，1e x切线方程为 y(e1) (1 )(xe)，即 y(1 )x1e（16 ） ，1 ） 解析：是减函数，0a1 ，当 x1 时，f (x)1ln x2 ax0 ，2a2，设 h(x) ，则 h(x) 0 ，x1，故 h(x)在 x1 处取得最大值lnln2ln1， 2a1 ，a ，又 af (1)a ，故 a ，1） （17 ）解析：（）由 1 32 得 0x 22x 35，即 ，23x ()
10、3024x解得 A( 2 ，1)(3 ，4)， RA(，2 1，34 ，)，由 log2(x3)3 得 0x3 8，B(3 ，5)，( RA) B(3，21 ，34，5) （7分）（）当(a，a2) B 时， ，a 3，3 （10 分）25（18 ）解析：（）由已知得 xlog2(ax )xlog 2(ax )，即2xb2axb22log(axb)0,，1,(1ab舍 去 或当 a1，b 1 时，满足 f (x)是偶函数，故 a1 ，b1 （6 分）（）由（）知 f (x)xlog 2(x )，显然在 x(0，) 上 f (x)是增函数，2f (x 2)log 2(1 )f (x 2)log
11、2(1 )f (1)，f (x) f (x)f (|x|)，f (|x2|) f (1)，| x2|1 ，x(1，3) （12 分）（19 ）解析： （）若 p 为真命题，f (x)x 22x5a 20， 44(5a 2)0 ，2 a2若 q 为真命题，g (x) ，故 g (x) 在1 ，)上递增，a1 2(1xee由已知可得若 p 为真命题，则 q 也为真命题；若 p 为假命题，则 q 也为假命题，当 p，q 同真时，1 a 2 ；同假时，a2，故 a( ，2) 1，2 （12 分）（20 ）解析： （）a0 时， f (x)1lnx10 ，x1，当 x1 时，f (x)0 ；当 0x1
12、时，f (x)0故 f (x)的单调递减区间为（0,1） ，单调递增区间为 ，(,)f (x)在 x1 处取得极小值 f (1)0，无极大值 （6 分）（）f (x)lnx ，设 g(x)lnx ，则 g(x)2(1a2(1)a120,af (x)0， .（12 分）(,g(f0（21 ）解析：（）f (x)2 xa，f (0)f (1)1，即 a(a2) 1 ，a1g(x)x 2x lnxbx，g(x)2 x1 b0 在 x0 上恒成立，即(2 x1)(1 )0，b2 2b当 x 时，b2x ，即 b1 ；当 0x 时，b2 x，即 b1 ，故 b1 （6 分）1（）由题意 yh(x )与
13、ykx 有四个交点如图，设直线 ykx 与曲线 ylnx 切于(x 0，ln x0)，则 k ，01lnx 0 x01 ， ，由图可知 k(0， ).（12 分）0ee（22 ）解析： （）当 a0 时，由 exa(x1)，考查 y ex 与 ya (x1) 的图像知只有一个零点；当 a0 时，无零点；当 a0 时，f (x)e xa 0，x ln a，f (x)在 xlna 处取得极小值 f (lna)alna ，若 a1 ，f (lna)a lna0，有两个零点，若 a1，f (lna)0 ，有一个零点，若 0a 1，f (lna)0，无零点综上，当 a0 或 a1 时，有一个零点；当 0
14、a 1 时，无零点；当 a1 时，有两个零点 （6分）（）由已知当 x1，2 时，f (x)ming( x)min当 a0 时，f (x)e xa0 ，f (x)minf (1)，1eg(x)(x 1)( x3) ，g (x)在1，1 上递增，在1，2上递减，g (1) 0 ，g(2)6 ，g(x) min0 ，f (x)ming(x) min当 a0 时，f (x)e xa 0 ，xlna，f (x)在(，lna) 上递减，在 (lna，)上递增若 lna1 即 0a ，f (x)minf (1) ，满足 f (x)ming (x)min，11e若1ln a2 即 a e 2，f (x)minf (lna)alna，由alna 0 解得 a1 ，e若 lna2 即 a e2，f (x)在1 ，2 上递减，f (x)minf (2)e 23 a0，不满足条件综上可知 a 的取值范围是( ，1 （12 分）
