1、 第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 U=R，A=x |x2-3x-40,B=x| x2-40 ,则 BACU)(A x|x-1,或 x2 Bx |-1x2 C x|-1x4 D x|x4 【答案】B考点：集合的运算2 设 i为虚数单位，复数 izi1)2(，则 z的共轭复数 z在复平面中对应的点在A第一象 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析： 12iz()22135iii，共轭复数为 135i，对应点为 13(,)5，在第四象限故选 D考点：复数的运
2、算与几何意义3若“ :pxa”是“ :13qx或 ”的充分不必要条件，则 a的取值范围是A 1B a C 3 D 3【答案】A【解析】试题分析：由题意 1a故选 A考点：充分必要条件4下列函数中，既是偶函数又在 ,0上单调递增的函数是A 2xy B |2xy C |1log2xy D xysin【答案】C【解析】试题分析：在 ,0， 2xy和 |x是递减的， xysin有增有减，只有 |1log2xy是递减的故选C考点：函数的单调性5当 0x1 时，则下列大小关系正确的是Ax 33 xlog 3x B3 xx 3log 3x Clog 3xx 3 3x Dlog 3x3 xx 3【答案】C考点
3、：比较大小，指数函数与对数函数的性质6函数 xxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间 A ,0 B ),( C )3,2( D )4,3(【答案】B【解析】试题分析： 1(1),(2)ff，即 ()20f，所以在 (1,2)上有一个零点故选 B考点：函数的零点7已知 )1()(xf，则不等式 5)(xf的解集为A ,1 B ,1, C ),0()5( D )(【答案】B【解析】试题分析： 0x时， (1)2fx，原不等式为 25x， 1x，当 0时， (1)fx，原不等式为 25， ，综上 (,)(1,)故选 B考点：分段函数8函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线
4、 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=Ae x+1 Be x-1 Ce -x-1 De -x+1【答案】C考点：函数图象的变换9 已 知 函 数 f（ x） =e|x|+x2， （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 且 f（ 3a 2） f（ a 1） ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是A ),43()21,( B ),21(C , D ),43(,0【答案】A【解析】试题分析：易知函数 ()fx是偶函数，在 0,)上为增函数，由 (32)(1)faf可化为(32)1fa，所以 321a，即 2(3)1a，解得 34或 a故选 A考点：函数的奇偶性与单调性10函数 y=
5、2x2e|x|在2,2的图像大致为 A B C D【答案】D【解析】试题分析： ()fx是偶函数，当 0x时， 2()xfe， ()4xfe， “()4xfe,显然存在01,2x，使 0“，当 ,时， “0， 递增，当 0,2时， “()0f，()f递减， 0()4xfe， 04x，又 ()1f， 0()fx，因此存在10,x，使 1， 1(,)时， ， f递减，当 10,)时， ()fx，()f递增，故可排除 A、C，又 28fe，B 不符合故选 D考点：函数的图象11已知定义在 R上的函数 )(xfy满足：函数 )1(xfy的图象关于直线 1x对称，且当0)()(,0(xfx( 是函数 )
6、(f的导函数)成立.若 ),2(sin)(ifa2lnlfb, 41logl221fc，则 cba,的大小关系是A a B b C ba D bca 【答案】A考点：函数的奇偶性与单调性 【名师点睛】1奇函数 ()fx在 ,ab和 (,)上的单调性相同，偶函数()fx在 ,ab和 (,)上的单调性相反，2对于已知不等式中既有 (fx又有 ()f，一般不能直接确定 ()fx的正负，即不能确定 ()fx的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有 ()gxf， ()fgx， ()xgef， ()xfge等等KS5U12已知函数 21,0lof，若方
7、程 fa有四个不同的解 1234,x，且1234xx，则 31234x的取值范围是A , B , C ,1 D 1, 【答案】D【解析】试题分析：作 ()fx的图象，易知 1x是 yx图象的一个对称轴，最小值为 0，所以 12x，又 2324logl，则 2324logl，所以 341， 32x， 3123431x显然 31yx是减函数，因此当 3时， 3x故选 D考点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程在解决与方程根有关问题，常常把方程的根转化为函数图象交点（特别是一个函数的图象与一条直线的交点） ，在方程含有参数时，利用它们相交的情况可以确定交点个数即方程根的个数，在方程不含参数（象
8、本题）要讨论根的范围时，由图象可以很快估计出其中根的范围，根的关系，如 12x， 341x， 32x等等，从而有助于问题的解决第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 21()logfxx的定义域是 【答案】 （0,2）考点：函数的定义域【名师点睛】函数的定义域，就是使函数式有意义的自变量的集合，一般确定函数定义域必须考虑下列各种情形：负数没有偶次方根，分母不为零，0 次幂底数不为 0，函数本身的要求（如对数函数、正切函数等
9、） ，有限个函数的四则得到的新函数（复合函数） ，它的定义域是这有限个函数定义域的交集14已知函数 (1)yfx是奇函数，且 f (2) = 1，则 f (4) =_.【答案】1【解析】试题分析：设 ()1)gxf，即 ()gx为奇函数，又 (3)1)(2gff，所以(3)， (431考点：函数的奇偶性15已知 fx为偶函数，当 0x时， ()ln)3fxx，则曲线 yfx在点 (1,3) 处的切线方程是_.【答案】2x+y+1=0 考点：函数的奇偶性，导数的几何意义【名师点睛】求函数曲线 y()fx在点 0,()fx处的切线方程，根据导数的几何意义，只要求出导数()fx，则切线方程为 0要注
10、意所求是在某点处的切线，还是过某点的切线，如果是求过某点的切线，一般设切线为 1(,)xy，求出切线方程 11()yfx，然后把点坐标代入求出 1x即得16已知函数 21,0(),xf若关于 x的方程 2()0fxaf恰有 5 个不同的实数解，则实数 a的取值范围是_ 【答案】 （0,1）【解析】试题分析：作出函数 ()fx的图象，如图，方程 2()0fxaf可化为 ()0fx或 ()fa，由图象可知 ()0fx有两解 1，因此 fa就有三解，即直线 y与函数 y的图象有三个交点，因此a考点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程的应用考查方程根的个数问题，解决此类问题的方法一般是把问题转化
11、为函数图象交点个数，象本题方程 ()fxa的三个根，就是直线 ya与函数 ()yfx的图象有三个交点，这样通过图象很容易得出结论这类题还考查了数形结合思想三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分）已知命题 p：关于 x 的不等式 1xa(a0，且 a1)的解集为x|x95 12 分综上所述，当 x=100 时，L(X)取得最大值 1000，即年产量为 100 千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。考点：函数的实际应用19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+1+2 的图象关于点 A(0,1
12、)对称.(1)求 f(x)的解析式;(2)若 g(x)=x2f(x)-a,且 g(x)在区间1,2 上为增函数, 求实数 a 的取值范围.【答案】 （1） 1；（2） a考点：对称问题，导数与函数的单调性，不等式恒成立，20 （本小题满分 12 分）已知 f(x)ax 5ln x，g(x) x 2mx 4.ax(1)若 x=2 是函数 f(x)的极值点，求 a 的值；(2)当 a2 时，若x 1(0,1) ， x21,2，都有 f(x1)g(x2)成立，求实数 m 的取值范围【答案】 （1） ；（2）85ln 2，)【解析】试题分析：（1）由极值的定义知 ()0f，只要求出 ()fx，据此可求
13、得 a；（2）命题“若 x1(0,1)，x21,2，都有 f(x1)g(x2)成立” ，可转化为 ()fg最 大 值 最 大 值 ，因此只要求出两函数的最大值可列出相应不等式得出 m的范围，考虑到 x是二次函数，二次项系数为正，因此最大值在区间的两端点处取得，为了避免讨论可列出不等式组()(1)2fg最 大最 大试题解析：（1） 25()afxx，又因为 2 是极值点，则 (2)0f，由此 2a，经检验，当 2a时，2 是极值点，故满足题意 4 分考点：导数与极值，含有题词的不等式恒成立问题【名师点睛】设在区间 I上函数 ()fx的最大值为 M，最小值为 m，函数 ()gx的最大值为 N，最小值为n，含有量词的不等式恒成立问题的等价转化：（1） 1212,()xIfxgmN；（2） ()xn；（3） 1212,()xIfxM；（4） ()gxN21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln()fxaR。（1 ）当 a时，求函数 fx在点 1,(f处的切线方程；（2 ）若函数 2()g，讨论函数 ()gx的单调性；（3 ）若（2 ）中函数 有两个极值点 12,2，且不等式 12()gxm恒成立，求实数 m的取值范围.
