1、2018届宁夏银川一中高三第五次月考数学（理）试题（解析版）第卷 (选择题 共 60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ，则A=0,1,2,3,B=x|x=3a,aA AB=A. B. C. D. 0,1 3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知考点：交集运算2.为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 ,复数 在复平面内对应的点所在象限为第四象限z=2ii-1故选：D点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可
2、将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式3. 对于命题 ，使得 ，则 是p:xR x2+x+10 p:xR x2+x+10C. ， D. ，p:xR x2+x+10 p:xR x2+x+10,|-1-1e即 ab0) A(x0,y0)为 ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 ，点 为 在第一象限中的任意一点，过 作x0xa2+y0yb2=1 C1:x22+y2=1 B C1 B的切线， 分别与 轴和 轴的正半轴交于 两点，则 面积的最小值为_.C1 x y C,D OCD【答案】 2【解析
3、】设 B（x2，y2），则椭圆 C1在点 B 处的切线方程为 x+y2y=1x222令 x=0，yD= ，令 y=0，可得 xC= ，1y2 2x2所以 SOCD = ，又点 B 在椭圆的第一象限上，所以 x2，y20， ，x222+y22=1即有 ，1x2y2=x222+y22x2y2=x22y2+y2x22 x22y2y2x2= 2SOCD ，当且仅当 = = ，2x222 y2212所以当 B（1， ）时，三角形 OCD 的面积的最小值为 22 2故答案为： 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在 所对的边分别为 且 ，ABC中 ，角 A、B、C a、b、c,
4、a0 sinB=32， ， 所以 ，故 . abc BC 0B2 B=3（） ， ，由余弦定理可得：a=2 b= 7，即( 7)2=22+c2-22c12 c2-2c-3=0解得 或 （舍去） ，故 . c=3 c=-1 c=3所以 . SABC=12acsinB=122332=332点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18
5、. 已知数列 满足 ， 成等比数列， 是公差不为 的等差数列.a1=1 a1,a2,a4 ann 0（1）求数列 的通项公式an（2）求数列 的前 项的和(1)nan 2n S2n【答案】 （1） （2）an=n2 S2n=2n2+n【解析】试题分析：(1)由题意构建关于 ， 的方程组，进而得到数列 的通项公式；（2）利用并项法求a1d an得数列 的前 项的和 .(-1)nan 2n S2n试题解析：（ ）设等差数列 的公差为 ，ann d(d0)，a1=1,a11=1则 ，ann=1+(n-1)d an=n+(n2-n)d即 ，a2=2+(22-2)d=2+2d a4=4+(42-4)d=
6、4+12d又 成等比数列， a1,a2,a4 (2+2d)2=1(4+12d)整理的： ，又 d2=d d0;an=n2（）= + + S2n -1222-3242+-(2n-1)2+(2n)2= + S2n(2-1)(2+1) (4-3)(4+3) +2n-(2n-1)2n+(2n-1)=1+2+3+(2n-1)+2n= =(1+2n)2n2 2n2+n19. 如图在棱锥 中， 为矩形， 面 ， ， 与面 成 角， 与面 成PABCD ABCD PD ABCD PB=2 PB PCD 450 PB ABD角. 300（1 ）在 上是否存在一点 ，使 面 ，若存在确定 点位置，若不存在，请说明理由；PB E PC ADE E（2 ）当 为 中点时，求二面角 的余弦值. E PB PAED【答案】 （1）见解析（2）33【解析】试题分析：（1）法一：要证明 PC面 ADE，只需证明 ADPC，通过证明 即可，然后推DEPC=0出存在点 E为 PC中点法二：建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ，设 ，通过 得到 ，即存在点 E为 PCPE=PB PCDE=0 =12中点 （2）由（1）知求出面 ADE的法向量，面 PAE的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角 PAED
