1、宁夏育才中学 2017 届高三年级第二次月考数学（理）试卷（满分 150分，考试时间 120分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22） （23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号
2、在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 0,1A， 221,ByxA，则 BA. , B , C.0, D 0,122.设命题 p： 2nN，则 p为( )A. ,n B. 2,n C. 2,nN D. 2,=nN3. 在下列函数中，是偶函数,且在 0+（ ， ） 内单调递增的是（ ） A. |2x
3、y B. 21yxC. |lgyx D. cosyx4. 在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，若 (2， 4)， (1，3) ，则 ( )AB AC BD A(2， 4) B(3，5) C(2，4) D( 3，5)5.“ 1x”是“ 12log()0x”的（ ）A充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6已知函数 4()(1)xff，则 2(log3)f的值为（ ）11 题图A. 8 B. 12 C. 16 D. 247.函数 ln|yx的图象大致为（ ）8.函数 1ln）（ xxf的零点个数是 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
4、 个9.已知函数 2(0)()11fx, 则 1()fxd的值为（ ）A 21 B. 4 C. 4 D. 210.定义在 R上的奇函数 ()fx满足 (1)f是偶函数，且当 0,1x时， ()32)fx，则3()2f（ ）A 1 B 12 C -1 D111.右图是函数 sin()yAxR在区间 5,6上的图象为了得到这个函数的图象，只需将 sin()yxR的图象上所有的点（ ）A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变B向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1
5、倍，纵坐标不变D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变12.设函数 3()fx， xR. 若当 02时，不等式 0)1()sin(mff恒成立，则实数m的取值范围是 （ ） .A. 1(,2 B. 1(,)2 C. 1,) D.(,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置13.函数)23(log21xy的定义域是 14.已知 0,)m，令 lma， 2b， mc，那么 ,abc之间的大小关系为 15.已知函数 )(n(2xfxf，则 )4(f_16.在ABC 中，若2si,()
6、ABab则ABC 的形状一定是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题 12 分）已知函数 )2,0)(cos)(f x为奇函数，且函数 )(xf的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 2.（1）求函数 )(xf的解析式.（2）若 53)(f， 为第二象限角，求 )4(tan的值.18.（本小题 12 分）宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点 A，B ，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得ABC105 和BAC30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D
7、 处，测得BAD90 和ABD45. 请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/ 秒）( 答案保留根号)19.（本小题 12 分）已知命题 :p函数 321()fxmx在区间 (1,2)上单调递增；命题 :q函数2()4ln)gx的图象上任意一点处的切线斜率恒大于 1，若“ ()pq”为真命题，“()pq”也为真命题，求实数 m的取值范围.20.（本小题 12 分）已知函数 2()xfeabx，曲线 ()yfx在点 0,()f处的切线方程为 2yx.（1）求 ,ab的值；（2）求 (f的单调区间及极值.21.（本小题 12 分）已知函数 ()lnfx,其中 aR （）若 f在区间 1,2上为增
8、函数，求 a的取值范围；（）当 ea时，证明： ()0fx；（）当 时，试判断方程 ln32x是否有实数解，并说明理由选做题（在 22-23 中选一题进行作答）22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C的圆心 (2,)4，半径 3r.（）求圆 的极坐标方程；（）若 0,)4，直线 l的参数方程为 sin2cotyx（ t为参数） ，直线 l交圆 C于 BA,两点，求弦长 AB的取值范围.23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：不等式选讲设 .,)(Raxf（1）当 3()f时 ，求 a的取值范围；（2）若对任意 xR ， ()12fxa恒成立，求实
9、数 a的最小值宁夏育才中学 2017 届高三年级第二次月考数学（理）参考答案1、选择题：BCADB DAABC AD2、填空题13. ，3 14. abc 15.6 16.等腰或直角三角形3、解答题17 解：（1） xfsin）（2） 74ta）（ 18 解：在ABD 中，BAD90 ，ABD45，ADB45， ADAB 80，BD80 .2在ABC 中， ，BCsin 30 ABsin 45BC 40 .ABsin 30sin 45801222 2在DBC 中，DC 2DB 2BC 22DB BCcos 60(80 )2(40 )2280 40 9 600.2 2 2 212DC40 ，航模
10、的速度 v 2 米/秒640620 619 解：若 p 为真命题，f (x)mx 22x10 在 x(1 ，2)上恒成立，m 21x ( x1) 21，( 1x1) 2 1 54， m 若 q 为真命题，则当 x1 时，g(x) 41xm 11，m 41xx， 41xx x 1 12 13，当且仅当 x1 时取等号，m3由已知可得若 p 为真命题，则 q 也为真命题；若 p 为假命题，则 q 也为假命题，当 p，q 同真时， 54m3，同假时 m 无解，故 m 54，3)20 解：（1）f (x)e x(xa1)2xb，由已知可得 f (0)a2，f (0)ab11，解得 a2，b2 （4 分
11、）（2）f (x)( ex2)( x1)，由 f (x)0 得 xln2 或 x1，由 f (x)0 得 ln2x1，f (x)的增区间为(，ln2)与(1 ，)，减区间为(ln2，1) ，f (x)的极大值为 f (ln2) (2ln2) 2，极小值为 f (1)e1.21 解：函数 ()fx定义域 ),0(， 1()fxa （）因为 f在区间 1,2上为增函数，所以 ()0f在 1,2x上恒成立，即 ()0xa， x在 1,2上恒成立，则 .2 4 分（）当 ea时， ()e lnfxx, e()xf令 0f，得 1令 ()fx,得 (,)e， 所 以 函 数 )(xf在 10,e单 调
12、递 增 令 0f,得 1,， 所 以 函 数 在 (,)单 调 递 减 所以， max1()()eln2ff 所以 20成立 8 分（）由（）知， max()2f， 所以 |)(|xf设 ln3(),0.2xg所以 2ln1g令 ，得 e令 ()0gx,得 (,)， 所 以 函 数 )(x在 0,e单 调 递 增 ，令 ,得 e,， 所 以 函 数 g在 ,)单 调 递 减 ；所以， maxln31()()2eg， 即 2(x所以 |f ，即 |)(|xfl所以，方程 |)(|xln32没有实数解 12 分 22 解：（） 4,C的直角坐标为 1,，圆 C的直角坐标方程为 3122yx.化为极坐标方程是 01sinco2 4 分（）将 sintyx代入圆 C的直角坐标方程 3122yx，得 31co122t ，即 0cosin2t有 1,cosi212 t.故 2sin4csi42211 ttAB ， ,04,0， sin21， 3AB ，即弦长 的取值范围是 2,3. 10 分23 解：（1） )(axf，即 3-ax依题意： 31- 由此得 a 的取值范围是 2,0（2） axxxfa)(2)()(f 当且仅当 0时取等号解不等式 12得 4a.故实数 a 的最小值为 41.
