1、一元二次方程根的判别式及根系关系一、根的判别式的应用【基础知识】若方程 ，20()axbca24bac（1） 0，（2） =0（3） 0，【典型应用】1、不解方程，判断方程根的情况例 1，判断下列方程根的情况（1） （2） （ 为常数）23x20xm练习 1、求证方程 一定有两个不相等的实根2241xmx例 2、根据 的取值，判断关于 的方程mx的根的情况810xx练习 2、已知方程 没有实数根2680xm求证：方程 有两个不相等的实根12、已知方程根的情况，求方程式中待定系数的值（取值范围）例 3、若关于 的方程 有两个实数根x210mx求满足条件的最大整数 的值练习 3、若关于 的方程 有
2、实根x21210mxx求 的取值范围m注意：运用时，必须在 的前提下进行0a二、根与系数的关系的应用【基础知识】若方程 ，当0 时，方程有两根：2()axbc1x，则 ； ；212x12x若 ，则 ；若 互为相反数，则 ；若 互为倒数，则 10x, 12,x；若 ，则 ；若 ，则 11x【典型应用】1、已知方程的一根，求另一根及待定系数的值例 4、已知方程 有一个根是 2，求另一根及 的值250xkk练习 4、已知方程 的一个根是另一个根的 2 倍，求 的值及两根230xmm2、不解方程，求关于根的代数式的值例 5、已知 是方程 的两根，求下列各式的值,mn27x（1） ， （2） （3）2n
3、2231mn（4） 234mn练习 5、若实数 满足 ， ，且 ，求,ab2850a2850bab的值13、已知方程两根满足某种关系，确定方程中待定系数的值例 6、已知关于 的方程x24120kx（1）求证：此方程一定有两个不等实根（2）若 是方程的两根且 ，求 的值12, 123k练习 6、已知关于 的方程 的两根为 ，且x230xk12,x求 的值211249x例 7、已知关于 的方程 的两根为 ，且x230mx12,x，如果关于 的另一个方程216x2690m的两根都在 之间，求 的值12,x练习 7、已知关于 的方程 ，若等腰ABCx21402kxk的边 =4，另两边的长 恰为这个方程的两根，求ABC 的周长a,bc
