1、2017 届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三 1 月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，B=x|x10，则 AB 为（ ）A1，3 B1，3） C3，） D（3，32.复数 iz的共轭复数在复平面上对应的点在
2、（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知数列 na为等差数列，若 159a，则 28cosa的值为（ ）A12B32C D34.为了得到 xycos，只需要将)3sin(xy作如下变换（ ）A.向右平移 3个单位 B.向右平移 6个单位C.向左平移 12个单位 D.向右平移 12个单位 5.阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A.242 B.274 C.275 D.338 图 16设 a，b 是不相等的两个正数，且 blnaalnb=ab，给出下列结论：a+bab1；a+b2； + 2其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D7已知函数 f
3、（x）的定义域为 R，M 为常数若 p：对xR，都有 f（x）M；q：M 是函数 f（x）的最小值，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（ ）9设 xy， 满足约束条件 0263yx，若目标函数 0zaxby（ ， ） 的最大值为 12，则ba32的最小值为（ ）A 65B 38C 31D410若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，且当 x0,1时， f(x) x，则函数 y f(x)log 3|x|的零点个数是( )A多于 4 个 B4 个
4、C3 个 D 2 个11.对于任意的非零实数 m，直线 2yx与双曲线0,12bayx有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）A. 5 B. 52C. 2 D. 212函数的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ）A. BC D第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则| z| .14直线 :2lxy与圆2:1Cxy交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若直线 OA 、OB 的倾斜角分别为 、 ，则 cos= 15如图，为测量山高
5、MN，选择 和另一座山的山顶 C为测量观测点从 M点测得 A点的俯角30NA,C点的仰角 45AB以及 75MA；从 点测得6已知山高 20m，则山高 N m16.已知抛物线 )(2pxy上一点 ),1(到其焦点的距离为 5，双曲线12ax的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a=_.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题满分 12 分）已知递增数列 na的前 项和为 nS，且满足2na（I）求 na；（II）设 12nb，求数列 nb的前 项和 nT18.（本题满分 12 分） 函数)2|,0)(sin)
6、( Axf的部分图象如图所示.（1）求 )(xf的最小正周期及解析式；（2）设 xfg2cos)(，求函数 )(xg在区间2,0上的最小值.19（本题满分 12 分）一种饮料每箱装有 6 听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，求取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml 的概率20.（本题满分 12 分）如图，圆 O 为三棱锥 P ABC 的底面 ABC 的外接圆， AC 是圆 O 的直径， PA BC，点M 是线段 PA 的中点.(1)求证： BC PB；(2)设 PA AC，
7、PA AC2， AB1，求三棱锥 P MBC 的体积；(3)在 ABC 内是否存在点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的结论.21.（本题满分 12 分）已知函数 21lnfxmx.（1）当 m时,求曲线 y的极值; （2）求函数 fx的单调区间;（3）若对任意 2,3及 1,时,恒有 1mtfx成立,求实数 t的取值范围；请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 sin1cotyx（ t为参数）以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的
8、极坐标方程为 2（I）写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线 C的普通方程；（II）若 4，求直线 l的极坐标方程，以及直线 l 与曲线 的交点的极坐标23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 41fxx（1）解不等式： 5f；（2）若函数2076xgfm的定义域为 R，求实数 m的取值范围417成都经开区实验高级中学 2014 级高三 1 月月试卷数 学（文史类）参考答案 1-5 BDACB 6-10 DCDAB 11-12 AB13. 2； 14. 15. 300 16. 1417.解：（） 当 n时， 2Sa，解得 1；.1 分当 n时，由2Sa，得 1n，两式
9、相减，得 21n，即 210na，即 11()()0nna数列 为递增数列， ， 1n，.4 分 数列 a是首项为 1、公差为 1 的等差数列，故 na；.6 分（）nnb2)(，nT23 1，n= 23 1n，.8 分两式相减，得 132 24nnT11nn12n，.11 分，12nT*N. .12 分18.解：（1）由图可得 A， 2632T，所以 T， 2。当 6x时， 1)(xf，可得1)sin(，因为 2，所以 6，所以）62si()xf。（2）xxfgcosin(co)(x2s6i262i)62sin(co21sin3xx656,20x，当 ，即 0时， 21)(minxg。19.
10、解：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为 249+ =249，容量的中位数为 =249（）把每听饮料标上号码，其中容量为 248ml，249ml 的 4 听分别记作 1，2，3，4，容量炎 250ml 的 2 听分别记作：a，b抽取 2 听饮料，得到的两个标记分别记为 x 和 y，则x，y表示一次抽取的结果，即基本事件，从这 6 听饮料中随机抽取 2 听的所有可能结果有：共计 15 种，即事件总数为 15其中含有 a 或 b 的抽取结果恰有 9 种，即“随机取出 2 听饮用， 取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml”的基本事件个数为 9所以从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，取到
11、的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml 的概率为 20.(1)证明 如图，因为， AC 是圆 O 的直径，所以 BC AB，因为， BC PA，又 PA、 AB平面 PAB，且 PA AB A，所以， BC平面 PAB，又 PB平面 PAB，所以， BC PB，(2)解 如图，在 Rt ABC 中， AC2， AB1，所以， BC ，因此， S ABC ， 3 32因为 PA BC， PA AC，所以 PA平面 ABC，所以， VP MBC VP ABC VM ABC 2 1 .13 32 13 32 36(3)解 如图，取 AB 的中点 D，连接 OD、 MD、 OM，则 N 为
12、线段 OD(除端点 O、 D 外)上任意一点即可，理由如下：因为， M、 O、 D 分别是 PA、 AC、 AB 的中点，所以， MD PB， MO PC，因为， MD平面 PBC， PB平面 PBC，所以， MD平面 PBC，同理可得， MO平面 PBC，因为， MD、 MO平面 MDO， MD MO M，所以，平面 MDO平面 PBC，因为， MN平面 MDO.故， MN平面 PBC.21.解：（1）极小值为13ln24f.（2）12xmxfxm,令 0fx可得 12,xm.当 0时, 由 0f可得 fx在0,2上单调递减,由 f可得 f在,上单调递增.当12m时,由 0fx可得 fx在1
13、,2m上单调递减,由 0fx可得 fx得在0,和,上单调递增.当12m时,由21 0xf可得 fx在 0,上单调递增.当时,由 fx可得 fx在,2m上单调递减 ,由 0fx可得 fx得在10,2和,上单调递增.（3）由题意可知,对 2,31,mx时,恒有 1tfx成立,等价于 min1tfx,由（2）知,当 ,时, f在 上单调递增, min2f,所以原题等价于,3m时,恒有 12t成立,即2t.在 2,3时,由75,故当73t时,12t恒成立,73t.22.解：（）直线 l 经过定点 )1,(，-2 分由 cos得22cos，得曲线 C的普通方程为 )(xy，化简得 42xy；-5 分（）若 4，得 tyx21，的普通方程为 2xy， -6 分则直线 l的极坐标方程为 cossin，-8 分联立曲线 C： co得 1sin，取 2，得 ，所以直线 l 与曲线 C的交点为)2,( -10 分23.解（1） 05x， ；（2）3m，（2） g的定义域为 Rx，恒有 20fxm， 也即方程 412x在 上无解，因 3，即 413)x， ，所以问题等价于 2m，也即 2，
