1、2017 届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三 12 月月考数学（文）试题数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 032|xM， 2|log0Nx，则 NM等于（ ）A )0,( B )1,( C )1,( D )3,
2、1(22,abRabab设 则 “”“”是（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知点 1,A. ,2B. ,1C. 3,4D,则向量 AB在 CD方向上的投影（ ）A 352B5C2D324.已知等比数列 na的前 10 项的积为 32，则下列命题为真命题的是（ ）A数列 的各项均为正数 B数列 na中必有小于 2的项C数列 n的公比必是正数 D数列 的首项和公比中必有一个大于 15.设实数 x，y 满足约束条件 ，则 z= 的取值范围是（ ）A ， 1 B ， C ， D ， 6.设函数()sin2)3fx的图象为 C，下面结论中正确
3、的是（ ）A函数 的最小正周期是 B函数 ()fx在区间(,)上是增函数C图象 可由函数 sin2gx的图象向右平移 3个单位得到 D图象 关于点(,0)6对称7. 执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出 S（ ）A51B1C36D7258.在平行四边形 ABCD 中，4,3,ABAB，点 ,EF分别在 ,BCD边上，且2,BEF，则 EF=（ ）A.83B. 1 C. 2 D. 1039.函数)sinl(xy的图像大致是（ ）10存在函数 f(x)满足：对任意则函数 Rx都有 ( )A. sin2 B. xf2sin C. 1 D. 1211.函数()sin(2),0)fxAA部分图
4、像如图所示，且 0)(bfa，对不同的ba,21，若 21xff，有 3(21xf，则（ ）A. )(xf在),5上是减函数 B. )(f在)1,5上是增函数FEBCDA(第 8 题图)C. )(xf在)65,3上是减函数 D. )(xf在)65,3上是增函数12如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E，F 分别是棱 AA，CC的中点，过直线 E，F的平面分别与棱 BB、DD交于 M，N，设 BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB； 当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；四边形 MENF 周长 L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥 CMEN
5、F 的体积 V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在平面直角坐标系中，角 终边过点 2,1P,则 2cosin的值为. _. 14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将学生随机编号为 1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为 18，抽到的40 人中，编号落入区间的人做试卷 A，编号落入区间的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 C 的人数为 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.德国著名数学家狄利克雷在数
6、学领域成就显著，以其名命名的函数 为 无 理 数， 为 有 理 数xf0 ,1)(被称为狄利克雷函数，则关于函数 ()fx有如下四个命题： 0fx； 函数 f是偶函数；任取一个不为零的有理数 T, fx对任意的 xR恒成立；存在三个点 123,()(),()AxfBCf，使得 ABC为等边三角形.其中正确命题的序号有_三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分 12 分）已知各项为正数的数列 na的前 项和为 nS且满足24nnaS（）数列 na的通项 n;（）令 12nnb，求数列 nb的前 项和 nT.18.（本小题满分 12 分）已
7、知函数)0(,3cos(4)( xxf的最小正周期为 .（1）求 的值； （2）讨论 )(f在区间 65,上的单调性.19、(本小题满分 12 分)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点 E 为 CC1 中点，点 F 为 BD1 中点. （1）证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线；（2）求点 D1 到面 BDE 的距离.20. （本小题满分 12 分）某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
8、 () 利用上表提供 的样本数据估 计该批产品的 一等品产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标( x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标( x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 21.（本小题 12 分）已知椭圆)0
9、(12bayx的右焦点为 )0,1(F，且点)23,1(P在椭圆上（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点 Q作圆 32yx的两条切线，切点分别为 NM,（ ,不在坐标轴上），若直线 MN在 x轴， y轴上的截距分别为 nm,，证明 2ba为定值；（3）若 21,P是椭圆13:21baC上不同的两点， xP21轴，圆 E过 21,P且椭圆 1C上任意一点都不在圆 E内，则称圆 为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆 C是否存在过左焦点 F的内切圆？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，说明理由请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.2
10、2 (本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是1inxty（ t为参数）（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点,且 14,求直线 l的倾斜角 的值23.（本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32)(xaxf , 21)(xg.（）解不等式 5g；（）若对任意的 Rx1，都有 x2，使得 )(21xgf成立，求实数 a的取值范围.成都龙泉中学 2014 级高三上期 12 月月考试题数学（文史
11、类）参考答案15 CADCD 610 DACAD 1112 BC13. 814.12 16.17.解：（）（）当 1n时，24nnaS，所以：2114aSa所以： 12a或者 10（舍去）4nnS （）当 2时， 2114nnaS所以：-得： ()na（ 2）分解因式得： 11()20nn；又 所以： 2a（ ）故数列 n是以首相为 2，公差为 2 的等差数列所以： ；（）1 11 1()2(2)22()nnnnnba Tb223 1()()()2nn214()n.18.（本小题满分 12 分） .32cos12sin3co1 cosin32cos)sin2c1(4)()( xx xxxf解
12、：（1） 因为函数)0(,(4)( f的最小正周期为 ，故2，所以， 1. 6 分（2）.32cos1)(xxf 65,0.故23x，当3时，即时，cos1)(f为减函数；当2x时，即 653x时，32xxf为增函数.所以，cos1)(f的减区间为 3,0，增区间为 65,.12 分19 解：（1）证法一：取 BD 中点 M.连结 MC，FM .F 为 BD1 中点 ， FMD1D 且 FM= D1D .（2 分）又 EC= CC1 且 ECMC ，四边形 EFMC 是矩形 EFCC1.（4 分） 又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 . BD1 面 DBD1 . EFBD1 . 故 EF
13、 为 BD1 与 CC1 的公垂线.（）解：连结 ED1，有 VEDBD1=VD1DBE .由（）知 EF面 DBD1 ，设点 D1 到面 BDE 的距离为 d.故点 D1 到平面 DBE 的距离为 .法 2：建立空间直角坐标系 D-xyz 如图所示。易得面 DBE 的一个法向量 。所以 D1 到平面 DBE 的距离 . （12 分） 20.解：21. 解（1）由已知 )0,1(,(1F， c，由椭圆定义 2|aP所以椭圆方程为 342yx.2（2）设 ),(),(),( 210yxNMQ，则 :1yxlM， 3:lQ,),(0在直线 NM,上，3021yx点 ),(,21yx均在直线 30y
14、x上，即 :lMN，由此得 03nm， .4),(0yx满足 3420，即149222nmbna.6（3）不妨设 ),(),(21P，圆心 )0,(tE，所以圆2: ntmytxE，由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心 的距离的最小值为 |1EP，设 ),(yxM是椭圆 1C上任意一点， 1243|22 txtE，当 mx时， |最小，所以 34m，假设椭圆 1C上存在过 1F的内切圆，则 22)()(ntt，又 ),(1nP在椭圆 1上，即 422n，由得：3t或 t，.10当 t时，24m不合题意，舍去经验证 23t满足条件，综上，存在这样的内切圆，圆心为)0,3(.1222(本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程【答案】（1） 2xy；（2）或 4.解：（1）由 4cos得 4cos 22xy,x, iny, 曲线 C的直角坐标方程为240x,即 24y. .5 分（2）将1cos,inxty代入圆的方程得22cos1sintt,化简得 2s30t 设 ,AB两点对应的参数分别为 1t、 2,则12cs,3.t 212124os14tt 24cos,cs,或 .10 分23.本题满分 10 分解析：（1）由 125x得 125x， 13x，解得 24x所以原不等式的解集为 4 5 分
