1、2016-2017 学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z=（ ）A2 i B2i C2+i D 2+i2已知 ， ，则 sin（ +）等于（ ）A B C D3已知向量 =（2cos， 2sin） ， =（3cos，3sin） ， 与 的夹角为 60，则直线与圆 的位置关系是（ ）A相切 B相交C相离 D随 ， 的值而定4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A10 B24 C44
2、 D705已知ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c若 a=c= + ，且A=75，则b=（ ）A2 B4+2 C4 2 D 6函数 y=loga（x+3）1（ a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 m0，n0，则 的最小值为（ ）A B C4+2 D7一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是 ，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（ ）A2 ，12，4 B ，4 ，6 C ，6 ， D ，2 ， 8已知 f（x）=x+sinx ，命题 p：x （0， ） ，f（x ）0，则（ ）Ap 是假命题，p：x（
3、0， ） ，f（x ）0Bp 是假命题，p：x 0（0， ） ，f（x）0C p 是真命题，p：x（0 ， ） ，f（x ）0Dp 是真命题，p ： x0（0， ） ，f（x）09已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，当1x0 时，f（x ）=log（x） ，则方程 f（x） =0 在（0，6）内的零点之和为（ ）A8 B10 C12 D1610设动直线 x=m 与函数 f（x）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别于点 M、N，则|MN|的最小值为（ ）A B C1+ln2 Dln2111已知数列a n满足 an= 若对于任意的 nN*都有 ana n+1
4、，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B （ ， ） C （ ，1） D （ ，1）12如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 y= （x0）图象下方的区域（阴影部分） ，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 与 的夹角为 120，且| |=3， | |=2若 = + ，且 ，则实数= 14设若 f（ x）= ，f （f（1） ） =1，则 a 的值是 15已知 a= cosxdx，则 x（x ） 7 的展开式中的常数项是 （用数字作答）16设函数
5、 f（x ）=x 21，对任意 x ，+） ，f（ ）4m 2f（x）f（x 1）+4f（m）恒成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知a n是各项均为正数的等比数列， bn是等差数列，且a1=b1=1，b 2+b3=2a3，a 53b2=7（）求a n和b n的通项公式；（）设 cn=anbn，n N*，求数列c n的前 n 项和18已知锐角三角形 ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别为 a，b ，c 满足（）求 ； （）若 AB 是最大边，求 cosC 的取值范围19如图所示，平面 EAD平面 ABCD，AD
6、E 是等边三角形，ABCD 是矩形，F 是 AB 的中点，P 是 O 的中点，O 是 PQ 的中点，EC 与平面 ABCD 成 30角（1）求证：EG平面 ABCD；（2）求证：HF平面 EAD；（3）若 AD=4，求三棱锥 DCEF 的体积20我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） 将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ， ， 4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明
7、理由；（）估计居民月均水量的中位数21已知函数 f（x ）=sinxax （）对于 x（0 ，1） ，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a=1 时，令 h（x）=f（x）sinx+lnx+1，求 h（x）的最大值；（）求证： 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号，本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，P 是圆 C 上不同于 A，
8、B 的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB 面积的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围2016-2017 学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z=（ ）A2 i B2i C2+i D 2+i【考点】
9、复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为 a+bi 的形式，然后利用对称性求解即可【解答】解： = =2i在复平面内，复数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z=2i故选：A2已知 ， ，则 sin（ +）等于（ ）A B C D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】根据 的范围，由 tan 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，进而求出 sin 的值，原式利用诱导公式化简后，将 sin 的值代入计算即可求出值【解答】解： （ ， ） ，tan= ，cos= = ，sin= = ，则 sin（ +）=sin= 故选：B3已知向量 =（2cos， 2sin
10、） ， =（3cos，3sin） ， 与 的夹角为 60，则直线与圆 的位置关系是（ ）A相切 B相交C相离 D随 ， 的值而定【考点】平面向量数量积的运算【分析】只要求出圆心到直线的距离，与半径比较，可以判断直线与圆的位置关系【解答】解：由已知得到| |=2，| |=3， =6coscos+6sinsin=6cos（ ）=6cos60=3，所以 cos（）= ，圆心到直线的距离为： =|cos（）+ |=1，圆的半径为 ，1 ，所以直线与圆相离；故选 C4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A10 B24 C44 D70【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是累
11、加求和的循环运算，当 i12 时，终止程序，计算输出 S 的值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0 ，S=0+21=2，i=1+3=4；i12，S=2 +24=10，i=4+3=7；i12，S=10+27=24，i=7+3=10 ；i12，S=24+2100=44，i=10+3=13；i12，终止程序，输出 S 的值为 44故选：C5已知ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c若 a=c= + ，且A=75，则b=（ ）A2 B4+2 C4 2 D 【考点】正弦定理【分析】先根据三角形内角和求得 B 的值，进而利用正弦定理和 a 的值以及 sin75的值，求
12、得 b【解答】解：如图所示在ABC 中，由正弦定理得： =4，b=2故选 A6函数 y=loga（x+3）1（ a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 m0，n0，则 的最小值为（ ）A B C4+2 D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出 A 的坐标，代入直线方程可得 m、n 的关系，再利用 1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x= 2 时， y=loga11=1，函数 y=loga（x+3）1（ a0，a1）的图象恒过定点（ 2，1）即 A（2，1） ，点 A 在直线 mx+ny+1=0
13、 上，2mn+1=0，即 2m+n=1，mn 0，m0，n0， =（ ） （2m+n ）=2+1 + + 3+2 = ，当且仅当 m=1 ，n= 1 时取等号故选：A7一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是 ，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（ ）A2 ，12，4 B ，4 ，6 C ，6 ， D ，2 ， 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉四个角后剩下的正四面体【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉四个角后剩下的正四面体该多面体的体积= = ，表面积= =4 外接球面的表面积= =6故选：B8已知 f（x
14、）=x+sinx ，命题 p：x （0， ） ，f（x ）0，则（ ）Ap 是假命题，p：x（0， ） ，f（x ）0Bp 是假命题，p：x 0（0， ） ，f（x）0C p 是真命题，p：x（0 ， ） ，f（x ）0Dp 是真命题，p ： x0（0， ） ，f（x）0【考点】全称命题；特称命题【分析】先判断命题 P 的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x ）=1+cosx0f（ x）是定义域上的减函数，f（ x）f（ 0）=0命题 P：x （0， ） ，f（x）0 ，是真命题；该命题的否定是 P：x 0（0， ） ，f（x 0）0故选：D9已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，当1x0 时，f（x ）=log（x） ，则方程 f（x） =0 在（0，6）内的零点之和为（ ）A8 B10 C12 D16【考点】函数零点的判定定理【分析】推导出 f（x）是以 4 为周期的周期函数，由当 1x 0 时，f（x）= log （x） ，作出 f（x）在（0，6）内的图象，数形结合能求出方程 f（x） =0 在（0，6）内的零点之和【解答】解：定义在 R 上的奇函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，
