1、四川成都七中 2017 届高三 10 月阶段性测试文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|10Ax2|log0BxABA B C D| |1|1x或【答案】考点：集合的运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合，本题所给的两个集合都是不等式的解集.2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问
2、题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.涉及连续数集根据包含关系求字母取值范围时，一定要借助数轴表示包含关系，再比较端点值.2.已知 ，则复数 （ ）21zizA B C D3ii13ii【答案】【解析】试题分析： ，所以 ，故选 B.iiz312iz31考点：复数的运算3.设曲线 与纵轴及直线 所围成的封闭图形为区域 ，不等式组 所确定的区域为1yx2yD102xy，在区域 内随机取一点，该点恰好在区域 的概率为（ ）EA B C D 以上答案均不正确248【答案】【解析】试题分析： ，解得 ，所以区域 D 的面积 ，
3、而不等式组 所确21yxx 21S102xy定的区域为 ，面积为 ，该点恰好在区域 D 的概率为 ,故选 C.E4 84P考点：几何概型4.函数 的图象关于（ ） 1()fxA坐标原点对称 B直线 对称 C 轴对称 D直线 对称yxyyx【答案】考点：函数性质5.已知函数 ，在 0 处的导数为 27，则 （ ）323()fxkxkA-27 B27 C-3 D3【答案】【解析】试题分析：函数含 项的项是 ，其在 0 处的导数是 ，解得： ，而其他项求导后还还有 ，xxk3 3k273kx在 0 处的导数都是 0，故选 D.考点：导数 6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相
4、应的生产能耗 （吨标准煤）的几组xy对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程 ，那么表中 的值为？（ y0.7.35yxm）A4 B3.5 C3 D4.5【答案】【解析】试题分析：样本中心点 必在回归直线上，yx,， ，代入回归直线方程，294653x 4145. m，解得： ，故选 C.3.07.1m3考点：回归直线方程7.函数 的最大值为（ ）()sincofxxA1 B2 C D32【答案】考点：三角函数的性质8.已知在 中， ， ， ， 是 上的点，则 到 的距离的乘ABC903BC4APBP,ACB积的最大值为（ ）A3 B2 C D93【答案】【解析】试题分析：设点
5、 P 到直线 BC 的距离为 ，点 P 到直线 AC 的距离为 ,那么 , ,两式相加xyABPx4y3可得 ，那么 ，那么整理为 ，等号成立的条件为 ，即134yx1234xy3xy2134yx，故选 A.2,考点：基本不等式9.已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则角 的度数ABC, ,abc3os2csCA1tan3B为（ ）A B C D120356045【答案】【解析】试题分析：根据正弦定理可得 ,已知 ,那么CACAtan2t3cosin2cosin3 31tA,根据 ,可得 ,所21tanC018CBA21t1ttat B以 ,故选 B.035B考点：1.正弦定理；2.两角
6、和的正切公式.10.正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为（ ）2360A3 B9 C6 D以上答案均不正确【答案】考点：棱锥的体积11.函数 的定义域为 ，以下命题正确的是（ ）()fxR同一坐标系中，函数 与函数 的图象关于直线 对称；(1)yfx(1)yfx1x函数 的图象既关于点 成中心对称，对于任意 ，又有 ，则 的图象()fx3,04 3()(2ffx()f关于直线 对称；32x函数 对于任意 ，满足关系式 ，则函数 是奇函数.()fx(2)(4)fxfx(3)yfxA B C D【答案】考点：抽象函数的性质【方法点睛】本题考查了复合函数的函数性质问题，属于
7、中档题型，若对于函数在定义域内的任一自变量的值 ，都有 则函数关于点（ ）成中心对称， ，则函数xxafbxf2ba, xafx2的图像关于直线 对称，函数 的图像与函数 的图像关于点 对称，fyafy2),(b函数 的图像与函数 的图像关于 对称；函数的对称性与函数周期性的关系：xfyxx若函数由两条对称轴 ，则函数是周期函数且周期 ，若函数由两个对称中心bxa, bT，则函数是周期函数，且周期 ，若函数由一个对称中心 ，和一条对称0,bBaA baT20,aA轴 ，则函数是周期函数，且周期 .x412.定义域为 的连续可导函数 ，若满足以下两个条件：(0,)()fx 的导函数 没有零点，对
8、 ，都有 .)fx(yfx(0,)12()log)3fx则关于 方程 有（ ）个解.x()2fxA2 B1 C0 D以上答案均不正确【答案】【解析】试题分析：设 ，那么 ，而 ，所以 ，解得 ，txf21logxtxf21log3tf 3log21tt 2t所以 ，那么方程 ，解得：xf l xxf 2l或 ，根据两个函数的增长类型，以后不会有交点了，左右有 2 个解，故选 A.46考点：函数的零点【思路点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题型，方程实根的问题可以转化为函数图像的交点问题，所以本题的难点是如何求函数解析式，条件为 ，对于这种形式，都要换元，学12()log)3fx会以上过程
9、使方程简单化，同时求解函数的解析式.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 .(1,2)(,3)abab(4,7)c【答案】2考点：向量平行的坐标表示14.已知函数 ，若 ，则 的范围是 .()xfe(3)(2fafa【答案】 31a【解析】试题分析：函数的定义域为 R, ,所以函数是偶函数，并且当xfexexf x时， ，函数在区间 是单调递增函数，那么不等式0x0 xxeexf ，0，即 ，解得： ，故填：affaff 2323 24323aa 31a.1考点：函数性质15.已知 是抛物线 的焦点， 是 上
10、的两个点，线段 的中点为 ，则F2:4Cyx,ABCAB(2,)M的面积等于 .AB【答案】2考点：直线与抛物线的位置关系【方法点睛】有关中点弦问题，点差法是一个比较好的方法，第一步设交点坐标 ， ，1,yxA2,yB代入曲线方程，然后两个式子相减，利用平方差公式化简，当 时，两边同时除以 ，会出现21x，这是直线的斜率，而 和 则与弦的中点有关，这样求解直线方程；方法二，当斜21xy21x21y率存在时也可以设直线方程 与抛物线方程联立，利用韦达定理得到根与系数的关系，利用ky中点坐标求斜率，也可求中点弦所在直线方程.16.已知三次函数 ，下列命题正确的是 .3()(0)fxab函数 关于原
11、点 中心对称；()f0,以 ， 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与 交于 两点，,Ax()Bxf ()fx,CD则这四个点的横坐标满足关系 ；:():()1:2CBADxx以 为切点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与 图像交于点 ，0(,)xf f B()fx再以点 作切点作直线与 图像交于点 ，则 点横坐标为 ；C()fx 06x若 ，函数 图像上存在四点 ，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.2b()fx,ABCD【答案】【解析】试题分析：函数满足 是奇函数，所以关于原点（0,0）成中心对称，正确；因为xff，根据切线平行，得到 ,所以 ,根据可知， ,以b
12、axf23BAxf BAxBAxff点 A 为切点的切线方程为 ,整理得： ,该Ababxay23 abay323切线方程与函数 联立可得， ,所以 ,同理： ,又xf02AxACxBDx2因为 ，代入关系式可得 ，正确；由可知，以BAx():():()1:CBDx为切点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与 图像交于点 ，再0(,)f f ()fxC以点 作切点作直线与 图像交于点 ，此时满足 ， , , 所以C()fxD02xBBCD2，所以错误；当函数为08xD，设正方形 ABCD 的对角线 AC 所在的直线方程为 ，设正方形 ABCD 的对af23 0kxy角线 BD 所在的
13、直线方程为 ， ，解得： ，所以01kxyaxyk23 a22，同理：kyxAO22222 ，因为akakB111222 2BOA所以 22k 012101223 kkk，设 ，即 ， ，当011kt 02tt 82时， ，等价于 ，解得 ， 或2t 2k012k26k261k， ，所以正方形唯一确定，故正确选项为.26k26-1k【难点点睛】本题的难点是和，计算量都比较大，的难点是过点 A 的切线方程与函数方程联立，得到交点 C 的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较
14、大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.考点：1.函数的性质；2.导数的几何意义；3.函数中的几何问题.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）等差数列 的前 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .nanS10a23,5a（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 的最大值.1nbanbnT【答案】 （1） ;(2) .3n0试题解析：（1）由 ， 为整数知， ， 的通项公式为 .10a234an13na（2） ，于是1()(3)nbn1211)()704703nT n .()30(
15、3)n结合 的图象，以及定义域只能取正整数，所以 的时候取最大值 .1yx 3n310考点：1.等差数列；2.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法， ，而数列 可以直接求nnbacnba,和，那就用分钟转化法求和，举例 ；（2）裂项相消法，能够将数列列为 的形nnc ff1式，再用累加法求和，举例 ， ，或是11an nnan1；（3）错位相加法， ，而 是等差数列， 是等比数列，适用于!1!nan nnbcnnb错位相减法求和，举例 ；（4）倒序相加法， ，而na21 aaS.321，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例 ，满11.aSnn 24xf足 ;(6)其他方法.xf18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，侧面 底面PABCDAB/ADBCPAB， ， .ABC12（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ，求点 到直线 的距离.20P【答案】 （1）详见解析；（2） .217
