1、专业 序号 姓名 日期 实验 3 常微分方程数值解【实验目的】1掌握用 MATLAB 求微分方程初值问题数值解的方法；2通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；3了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。【实验内容】用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较2,(1)(01),32;(),20.()xyxyeyxy精 确 解或【解】:手工分析怎样求解【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？【程序如下】:function f=f(x,y)f=y+2*x;clc;clear;a=0;b=1; %求解区间
2、x1,y_r=ode45(f,a b,1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；% 以下利用 Euler 方法求解y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;x=a:h:b;for i=1:Ny(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i);endfigure(1) plot(x1,y_r,r*,x,y,b+,x,3*exp(x)-2*x-2,k-);%数值解与真解图title(数值解与真解图);legend(RK4,Euler,真解);xlabel(x);ylabel(y);figure(2)plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2),k-);%龙格库塔方法的误差title(龙格库塔方法的误差)xlabel(x);ylabel(Error);figure(3)plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2),r-)%Euler 方法的误差title(Euler 方法的误差)xlabel(x);ylabel(Error);【运行结果如下】：【结果分析】：龙格库塔方法和 Euler 方法求解常微分方程都能获得比较好的数值解，相比较而言龙格库塔方法的数值解的精度远远要比 Euler 方法的数值解的精度高。
