1、四川省双流中学 2014 级高三 10 月月考试题理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 2 共 4 页，共 4页满分 150 分考试时间 120 分钟第 I 卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 1,Ai， 为虚数单位，则下列选项正确的是A i B Ai C 3iA D 1iA2设向量 2,ax， 1,4bx，则“ x”是“ ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3给定下列两个命题：221:,+0pabRb； 2：在三角形 ABC中，
2、，则 siniAB. 则下列命题中的真命题为A 1 B 12p C 12()p D 12()p4公比为 2 的等比数列 na的各项都是正数，且 36a，则 10logaA4 B5 C6 D75某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了 5 组数据如下表所示：使用年限 x（年） 2 3 4 5 6维修费用 y（万元）2.2 3.8 5.5 6.5 7.0根据上表可求得回归直线方程为axby，其中 xbyab,23.1，据此估计，该设备使用年限为 10年时所支出的维修费用为 A14.38 万元 B13.38 万元 C12.38 万元 D 11.38 万元6某流程图如右图所示
3、，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A 21()xfB cos()xf()2C ()xf D 2()ln(1)fx7圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A30 B48 C66 D788设 1ab， 0c ，给出下列四个结论： cab； cab； b； loglogbac，其中正确结论有A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9已知抛物线 28yx的焦点到双曲线 E: 210,xyabab的渐近线的距离不大于 3，则双曲线 E的离心率的取值范围是A 2, B 2, C ,2 D 1,210.如图，在长方体 1DAC中，E，H 分别是棱 11BA上的动点（点 E 与
4、 1B不重合） ，且1DH，过 EH 的动平面与棱 ,相交，交点分别为 F，G.设 aA，aFBE21.在长方体 1内随机选取一点，则该点取自于几何体GA1内的概率的最小值为A B 43 C 63 D 8711. .函数 sin(),0,2yx（ ） 在一个周期内的图象如图所示， (,0)6A， B在 y轴上，C为图象上的最低点， E为该函数图象的一个对称中心， B与 D 关于点 E对称， CD在 x轴上的投影为（第 10 题图）侧侧侧侧侧侧侧侧侧86（第 11 题图）xy DEBOCA12，则 ,的值为 A 3 B 2,6 C 1,23 D 1,2612已知点 P为函数 xfln的图像上任意
5、一点，点 Q为圆 (xe)y上任意一点，则线段 Q的长度的最小值为A2e1B 2e1C 2e1D 1e第卷（共 70 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置） 13若 tan3，则 2cosin_ 14二项式61x的展开式中的常数项是 15已知变量 ,y满足240yx，则 32xy的取值范围是 16在等差数列 na中，前 n 项和为 nS， 1a，20172016S，设 nT是数列 nb的前 项和，1lgnnb，则 9T = 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分 12 分）在A
6、BC 中，角 A，B，C 的所对的边分别为 ,abc，且 22abc（） 求 tan4的值；（） 若 3c，求 ABCS的最大值18.（本小题满分 12 分）如图，在 中，已知 3,45， O在 AB上， 且 23OB，又 PO平面 ， /DP， 12DAOP（）求证： D平面 C；（）求二面角 的余弦值19.（本小题满分 12 分）成都某单位有车牌尾号为 3 的汽车 A 和尾号为 7 的汽车 B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率 0.6，B 车日出车频率 0.5.成都地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且
7、A，B 两车出车相互独立() 求该单位在星期一恰好出车一台的概率；() 设 X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E(X)20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆2:1(0)xyCab的离心率 2e，且点 (,1)P在椭圆 C上（）求椭圆 C的方程；（）若点 A、 B都在椭圆 上，且 AB中点 M在线段 OP（不包括端点）上求 AOB面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxmx()R（）若曲线 yf过点 1,P，求曲线 ()yfx在点 P处的切线方程；（）求函数 ()x在区间 e上的最大值；（）若函数 f有
8、两个不同的零点 12,x，求证： 21xe22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 280cos，直线 l的参数方程 1tcosyin（ t为参数， 0） （）求曲线 C的直角坐标方程；（）若直线 l过定点 1,，求直线 l被曲线 C截得的线段 AB的长四川省双流中学 2014 级 10 月月考试题理科数学参考答案一.选择:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B C A D B C B A C二：填空(45=20)车尾号 1 和 6
9、2 和 7 3 和 8 4 和 9 5 和 0限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五13. 325 。 14 15 。 15. 5,42 。 16. 2 。三、解答题（本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17 解：（） 22abc， 2abca， 1cosC，C 为ABC 内角， 3C， 则 31tantan44；（）由 23bb，得 a， 13sin24ABCSabab， 4ABCS，当且仅当 3时“ ”成立， 则 SABC 的最大值是 18解：（）由题设得错误！未找到引用源。， 由错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 ，知错误！未找到
10、引用源。平面错误！未找到引用源。.从而错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。中错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为直角三角形，故错误！未找到引用源。 3 分又错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。又错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。故错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。6 分（）以错误！未找到引用源。所在射线分别为错误！未找到引用源。轴，建立直角坐标系如图则由（）知，错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。由（）知错误！未找到引
11、用源。平面错误！未找到引用源。 是平面错误！未找到引用源。的一个法向量，设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。10 分错误！未找到引用源。由图可知，二面角错误！未找到引用源。的余弦值为错误！未 找到引用源。12 分 19.解：（）设 A车在星期 i出车的事件为 iA， B车在星期 i出车的事件为 iB， 1,2345设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C，因为 ,两车是否出车相互独立，且事件 1,互斥 所以 11111()()()()()PCBPPAPB0.6.5(0.65.所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为 0.5.
12、5 分（） X的可能取值为 0,1,2,3 12()().4.8A12().4.60.32PCPBPA20654(3).1所以 X的的分布列为0 1 2 3P.8.3.40.8()0.81.320.43.187EX12 分20 解：（1）由题意得： 22ceabc2 分63ab所以椭圆 C 的方程为2163xy4 分（2）法一、设 120(,)(,)(,)AxyBM，直线 AB 的斜率为 k则21 2126633y 0263xy6 分又直线 OP: yx, 在线段 OP上, 所以 02yx所以 1k8 分法二、设 120()(),()AByMx，直线 AB 的方程为 00()yx，则002 2
13、2 014()()663kkykxkxy由题意， 所以 122x 6 分002()kyx又直线 OP: 1yx,M在线段 OP上, 所以 01，所以 2()1kk8 分法三、设 20(,),AxyBxy，直线 AB 的方程为 ykxm则 22()46063kmkm由题意， 0所以 122xk 6 分021kx()i又直线 OP: yx,M在线段 OP上,所以 0yM在直线 AB上 0m()i解 ()i)i得： 1k 8 分设直线 AB 的方程为 yx， (,3)则 222346016yxmx，所以 120436mx9 分所以 22124()|93ABxm ,原点到直线的距离 |2md 10 分
14、4| 39()3OSm 当且仅当 2(0,)时，等号成立.，所以 AOB面积的最大值 3212 分21 解：（1）因为点 P（1，1）在曲线 y=f（ x）上，所以 m=1，解得 m=1因为 f（ x）= 1=0，所以切线的斜率为 0，所以切线方程为 y=1（3 分）（2）因为 f（ x）= m= 当 m0 时， x（1， e） ， f（ x）0，所以函数 f（ x）在（1， e）上单调递增，则 f（ x） max=f（ e）=1 me当 e，即 0 m 时， x（1， e） ， f（ x）0，所以函数 f（ x）在（1， e）上单调递增，则 f（ x） max=f（ e）=1 me当 1 e
15、，即 m1 时， 函数 f（ x）在（1， ）上单调递增，在（ 1m， e）上单调递减，则 f（ x） max=f（ ）= lnm1当 m1，即 m1 时， x（1， e） ， f（ x）0，函数 f（ x）在（1， e）上单调递减，则 f（ x） max=f（1）= m综上，当 m 时， f（ x） max=1 me；当 m1 时， f（ x） max= lnm1；当 m1 时， f（ x） max= m（8 分） （分类时，每个 1 分，综上所述 1 分）（3）不妨设 x1 x20因为 f（ x1）= f（ x2）=0，所以 lnx1 mx1=0， lnx2 mx2=0，可得 lnx1+l
16、nx2=m（ x1+x2） ， lnx1 lnx2=m（ x1 x2） 要证明 x1x2 e2，即证明 lnx1+lnx22，也就是 m（ x1+x2）2因为 m= ，所以即证明 ，即 ln 令 =t，则 t1，于是 lnt 令 f（ t）= lnt （ t1） ，则 f（ t）= = 0故函数 （ t）在（1，+）上是增函数，所以 f（ t） f（1）=0，即 lnt 成立所以原不等式成立（12 分）22 解（I）由 cos280，得 21sin8cos0，所以2sin4，所以 2sin4co，即曲线 C的直线坐标方程为 24yx。 （II）因为直线 l的参数方程为 sixty（ t为参数， 0） ，所以直线 l在 轴上的截距为 1，又因为直线 l过定点 1,0，由直线方程的截距式，得直线 l的直角坐标方程是 1xy。联立 24xy，消去 y，得 2610x，又点 ,是抛物线的焦点，由抛物线的定义，得弦长| 8AB。
