1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）2|10Ax2|log0BxABA B C D| |1|1x或2. 已知 ，则复数 （ ）21zizA B C D3ii13ii3. 设曲线 与纵轴及直线 所围成的封闭图形为区域 ，不等式组 所确定的区yx2yD102xy域为 ，在区域 内随机取一点，该点恰好在区域 的概率为（ ）EA B C D 以上答案均不正确124184.函数 的图象关于（ ） ()fxA坐标原点对称 B直线 对称 C 轴对称 D直线 对称y
2、xyyx5.已知函数 ，在 0 处的导数为 27，则 （ ）323()fkkA-27 B27 C-3 D36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的xy几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程 ，那么表中 的y0.7.35yxm值为？（ ）A4 B3.5 C3 D4.57.函数 的最大值为（ ）()sincofxxA1 B2 C D328. 已知在 中， ， ， ， 是 上的点，则 到 的距离的90AB3C4APBP,ACB乘积的最大值为（ ）A3 B2 C D939. 已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则角 的,A
3、B,abc3os2csCA1tan3B度数为（ ）A B C D12035604510.正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为（ ）260A3 B9 C6 D以上答案均不正确11. 函数 的定义域为 ，以下命题正确的是（ ）()fxR同一坐标系中，函数 与函数 的图象关于直线 对称；(1)yfx(1)yfx1x函数 的图象既关于点 成中心对称，对于任意 ，又有 ，则 的图()fx3,04 3()(2ffx()f象关于直线 对称；32函数 对于任意 ，满足关系式 ，则函数 是奇函数.()fx(2)(4)fxfx(3)yfxA B C D12. 定义域为 的连续可导函数 ，
4、若满足以下两个条件：(0,)()f 的导函数 没有零点，对 ，都有 .()fx(yfx(0,)x12()log)3fx则关于 方程 有（ ）个解.)2fA2 B1 C0 D以上答案均不正确第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 .(1,2)(,3)abab(4,7)c14. 已知函数 ，若 ，则 的范围是 .()xfe(3)(2fafa15.已知 是抛物线 的焦点， 是 上的两个点，线段 的中点为 ，则F2:4Cy,ABCAB(2,)M的面积等于 .AB16. 已知三次函数 ，下列命题正确的是 .3()(0)f
5、xab函数 关于原点 中心对称；()f0,以 ， 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与 交于,Ax()Bxf ()fx两点，则这四个点的横坐标满足关系 ；,CD():():()1:2CBADxx以 为切点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与 图像交于点0(,)xf )f ()fx，再以点 作切点作直线与 图像交于点 ，则 点横坐标为 ；(xD06x若 ，函数 图像上存在四点 ，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方2b)f,ABC形.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）等差数列 的前
6、 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .nanS10a23,5a（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 的最大值.1nbanbnT18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，侧面 底面PABCDAB/ADBCPAB， ， .ABC12（1 ）证明：平面 平面 ；（2）若 ，求点 到直线 的距离.20P19. （本小题满分 12 分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字 1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记 为两个朝下的面上的数字之和.m（1）求事件“ 不小于 6”的概率；（2） “ 为奇数”的概率和“ 为偶数
7、”的概率是不是相等？证明你作出的结论.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与2:1(0)xyCab63(1,0)M直线 相切.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知点 ，和面内一点 ，过点 任作直线 与椭圆 相交于 两点，设(3,2)N(,)3PmnlC,AB直线 的斜率分别为 ，若 ，试求 满足的关系式.,APB123k12k,mn21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()lnfxx（1 ）当 时，求函数 的最大值；0m()f（2）函数 与 轴交于两点 且 ，证明： .()fx12,0(,)AxB120x12()03fx请考生在
8、22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，在以坐标原点为极点，xOy1Ccos1inxaty0a轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .x 2:4（1）求曲线 的普通方程，并将 的方程化为极坐标方程；1C1C（2）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都在 上，3000tan21C23C求 .a23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|,0fxxa（1）当 时，求不等式 的解集；a()1f（2
9、）若 的图象与 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围.()fx a参考答案一、选择题ABCAD CDABC DA二、填空题13. 2 14. 15. 2 16.13a三、解答题17.解：（1）由 ， 为整数知， ， 的通项公式为 .10234an13na（2 ） ，于是11()(3)nbn12 1)()704703nT n .()301(3)n结合 的图象，以及定义域只能取正整数，所以 的时候取最大值 .yx 3n31018.（1）延长 交于 点，连接 ，则 ， 是 的中点，因为 ，,BACDMP2BMA2PABM所以 ，又因为侧面 底面 ， ，所以 平面 ，可得PACDBC，故 平面
10、，因为 平面 ，所以平面 平面 .D（2 ）过 点引 于 ， 为 到直线 的距离，因为 ，NN12019.解:因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1,)2,(3)1,5(2),(,3)25共 16 种，,（1 ）事件“ 不小于 6”包含其中 共 8 个基本事件m(1)(),3(5,1)2,(3)5,所以 81()2P（2 ） “ 为奇数”的概率和 “ 为偶数”的概率不相等，因为 为奇数的概率为 23(3)(5)(7)168PmP为偶数的概率为 ，这两个概率值不相等.m51820.解：（1）23xy（2 ） 当直线斜率不存在时，由 ，解得 ，不妨设 ，213xy61,
11、3xy6(1,)3A，6(1,)3B因为 ，所以 ，所以 的关系式为 .12k21k,mn10n当直线的斜率存在时，设点 ，设直线 ，联立椭圆整理得：12()()AxyB:()lykx，根系关系略，所以22(3)630kxk12122113 1()3()3)ykxkxkx1212(4)692(6)k所以 ，所以 的关系式为 .21,mn10n21.解：（1）当 时， ，求导得 ，很据定义域，容易得到02()lfxx2(1)xf在 处取得最大值，得到函数的最大值为-1.x（2 ）根据条件得到 ， ，两式相减得211ln02ln0mx，21 2(ln)()()xxmx得 2112121ll)()x
12、m因为 ()fx得 1212121212(ln)()()333xxxx121212(ln)()x因为 ，所以 ，要证012()03x12()03fx即证 1212ln3x即证 ，即证1212()(ln)03xx2112()ln03x设 ，原式即证 ，即证12t(0)()lntt6()l1tt构造 求导很容易发现为负， 单调减，所以 得证9()32ln1gtt()gt()10gt22.解：（1）消去参数 得到 的普通方程 ，将 ， 代入 的1C221xyacosxsiny1C普通方程，得到 的极坐标方程 .12sin0（2 ）曲线 的公共点的极坐标满足方程组 ，若 ，12,C22sin04co由方程组得 ，由已知 ，可解得 ，26cos8incos10ata21a根据 ，得到 ，当 时，极点也为 的公共点，在 上，所以 .0a12,C3C23.（1）当 时，不等式化为 |x当 ，不等式化为 ，无解；x40当 ，不等式化为 ，解得 ；3213x当 ，不等式化为 ，解得 ；1x2综上，不等式 的解集为 .()1f|（2 ）由题设把 写成分段函数 ，所以函数 图象与 轴围成的()fx1,()32,xaf x()fx三角形的三个顶点分别为 21(,0)(,)(1)aABCa解得 ，由题设得 ，得到 ，所以 的范围是 .2()3ABCS2632a(2,)
