1、2017 届吉林省汪清县第六中学高三上学期第二次月考数学（理）试题班级： 姓名：一、选择题1已知全集 ）（）求 （ BAxBxARU CU,3,42, （ ）A32x B 42或C 4 D x或 2执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A-3 B-12C 3 D23若复数 Z 满足 1zi=i，其中 i 为虚数单位，则 Z=( )（A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i4等比数列 na的前 n 项和为 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差数列。若 1a=1，则 4s=( )（A）7 （B ）8 （3）15 （4）165. 平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (,)
2、， b 则 2b( ) A. B. 2 C. 4 D.26. 要得到函数 y=sin（4x- 3）的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（ ）（A）向左平移 12个单位 （B）向右平移 12个单位（C）向左平移 3个单位 （D）向右平移 3个单位 7在ABC 中，已知 8b5c，C2B，则 cosC( )A. B C D.725 725 725 24258某几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为(A） 816 （B） （C）（D） 1689. 已知函数 sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如 果0,|2A，则（ ）A. 4BB. 1C. 6D. 4A10. 已知数列 na的前
3、 项和为 nS， 1a， 12na， ,则 nS（A） 12n （B） )23( （C） )3( （D） 12n11 直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下列四 个命题 (1) ml/ (2) ml/ (3) ml/ (4) /l 其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)12 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 0，灯塔 B 在观察站C 的南偏东 60 0，则灯塔 A 在灯塔 B 的（ ）A、北偏东 10 B、北偏西 10 0 C、南偏东 10 0 D、南偏西 10二
4、、填空题13 设等差数列 na的前 项和为 nS，若 53a则 95S . 14 设 ABC的内角 ， B， C所对的边分别为 ， b， c. 若 ()()abcab，则角 C 15 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 16 下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 _. cos(2)yx . sin(2)yx , sin2cosx . incosx三、解答题17.等差数列 na中, 7194,a(I)求 的通项公式;(II)设 , .nnnbbSa求 数 列 的 前 项 和来源:学+科+网18. 在ABC 中，角 A、B 、C 对边分别为
5、 a、b、c 且 ，cosCcosB 3a cbAC1C1B1AB(1)求 sinB.(2)若 b 4 ，ac，求ABC 的面积219. 如图，三棱柱 1CBA中， B， 1A， 1B=60.（）证明 1;（） 若平面 平面 1， ，求直线 1 与 平面 1所成角的正弦值。来源:Zxxk.Com20. 已知函数 2sinsi3cos2fxxx（I）求 f的 最小正周期和最大值；（II）讨论 fx在 2,63上的单调性.21. 设 nS为数列 na的前 项和，已知： *110,2,nnaSN.（1）求 1，并求数列 的通项公式（2）求数列 n的前 项和.22. 如图，在直三棱柱 1CBA中， 1
6、2A， 90BC， D是 B的中点（1）求证： 1AB平面 D；（2）求二面角 1D的余弦值；一、选择题1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 13 9 14 120O 15 32 16 17（I）设等差数列a n的公差为 da7=4， a19=2a9，a1+6d=4a1+18d=2(a1+8d)解得，a 1=1， d=1/2an=1+(n-1)/2=(n+1)/2（II）b n=1/ nan=2/n-2/(n+1)sn=2(1-1/2+.+1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/n+1来源:学科网 ZXXK18解答：解：
7、（1 ）由正弦定理，得 sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin（B+C）=3sinAcosBA+B+C=180sinA=3sinAcosB0 A180cosB=1/3sinB=（2）由余弦定理， cosB= a2+ c2-b2 /2ac 得 c2=24S ABC =1/2 acsinB=819（）取AB中点E，连结CE， 1AB， E，AB= 1A， 1B= 06， 1BA是正三角形， EAB， CA=CB， CEAB， 1CEA=E，AB面 1CEA， A B 1AC； （）由（）知 ECAB， 1EAAB，又面 ABC面 1B，面 ABC面 1B=AB，EC面 1AB
8、，EC 1EA，EA，EC， 两两相互垂直，以 E 为坐标原点，的方向为 x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系 Oxyz，有题设知 A(1,0,0), 1A(0, 3,0),C(0,0, 3),B(1,0,0),则 BC=（1,0， 3）, 1B= A=(1,0,3), 1C=(0, , ), 设 n=(,)xyz是平 面 1B的法向量，则 10，即 30xzy，可取 n=（ 3，1，-1）， cos,ACn= 1|5，直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 105. 20f(x)=cosxsinx-3cos2x=sin(2x- /3)-3/2T= f(x)max
9、=1-3/2来源:Zxxk.Com/6,5/12单调增5/12,2/3单调减21 解 (1)令 1n得 21a 因为 10a 所以 1a 令 2,得 222S，来源:学|科|网当 n时,由 1nas， 1nas,两式相减得 12nn,即 12na.故数列 na是由首项为 1,公比为 2 的等比数列，所以数列 na的通项公式为 12na.(2)由(1)知, 1na.记数列 n的前 项和为 B.于是 213nB , 21n , -得 21()()2n nn .22.证明：连接 A1C，交 AC1 于点 O，连接 OD由 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，得四边形 ACC1A1 为矩形，O 为 A1
10、C 的中点又 D 为 BC 中点，所以 OD 为A 1BC 中位线，所以 A1BOD，因为 OD平面 ADC1，A 1B平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC1（4 分）（）解：由 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，且ABC=90，故 BA， BC，BB 1 两两垂直如图建立空间直角坐标系 B-xyz设 BA=2，则 B（0 ，0，0） ，C（2，0 ，0） ，A（0，2，0 ） ，C 1（2 ，0，1） ，D（1， 0，0） 所以 ，设平面 ADC1 的法向量为 =（ x，y，z） ，则有所以 取 y=1，得 =（2，1 ，-2 ） 平面 ADC 的法向量为 =（0，0，1 ） 由二面角 C1-AD-C 是锐角，得 （8 分）所以二面角 C1-AD-C 的余弦值为
