1、吉林省汪清县第六中学 2015 届高三第三次月考数学（文）试题一、选择题：（每题 5 分，共计 60 分）1已知全集 ， ， ，则 等于（ ）,Uabcde,Macd,NbeNMCU)(A B C D , ,bde2下列图形中可以表示以 M x|0 x1为定义域，以 N y|0 y1为值域的函数的图象是( )3有四个关于三角函数的命题： （ ）221 21:,sincos:,sin()sinxpRpxRyxy3 40,in:ico2其中假命题的是 （ ）Ap 1,p4 Bp 2,p4 Cp 1,p3 Dp 1,P24下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是( )A y x3 B y|
2、 x|1 C y x21 D y2 | x|5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）A. B . C. D.3ln()xex6.已知 ，则 （ ）4sinco5si2A. B B. C. D.129951257.下面几个命题中，假命题是（ ）A.“若 ,则 ”的否命题；ab21abB.“ ) ,0(，函数 xy在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数 ysin的一个周期”或“ 2是函数 xy2sin的一个周期” ；D.“ 02x”是“ 0x”的必要条件.8已知 1a，则函数 |log|ayx的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D49.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向
3、左平移 个单位，sin(4)6yx纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A . B 6x C. 3x D 12x12x10已知直线 axby2=0 与曲线 y=x3在点 P(l，1）处的切线互相垂直，则 的ab值为（ ）A B C D3223311已知 f(x)的定义域为 R， f(x)的导函数 f( x)的图象如图所示，则( )A f(x)在 x1 处取得极小值B f(x)在 x1 处取得极大值C f(x)是 R 上的增函数D f(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数12偶函数 满足 ，且在 时，(2)()fxf0,2x()2cos,4fxx则关于 x 的方程 在 上解
4、的个数是（ ）1,6A1 B2 C3 D 4二、填空题（每题 5 分，共计 20 分）13函数 的定义域是 _ _lgyx14.已知 ，则 31)2sin(cos15.曲线 在点 处的切线方程为 .xye0,16若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1， f(2)2，则 f(3) f(4)_. 三、解答题：（1721每题12分，二选一10分）17.（12 分）已知函数 ， .23cosincos34fxxxR（1）求 的最小正周期；f（2）求 在 上的最小值和最大值.,418.（12 分）已知命题 指数函数 在 上单调递减，命题 关于 的方程:p()26)xfxaR:qx
5、23ax的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范围.210apqpa19.（12 分）在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，若 tan3A， 5cosC。（1）求角 的大小； （2）若 4,c求 面积。20. (12 分)已知 f(x)e x ax1.(1)求 f(x)的单调增区间；(2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围21.（12 分）已知函数 , . 21()()lnfxax27()8gxb（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；0ayf1,(f（2）当 时，求函数 的单调区间； ()（3）当 时，函数 在 上的最大值
6、为 ，若存在 ，使得 成立，求实数4fx0,2M1,2x()gxMb 的取值范围.22.（10 分）选修 44；坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，xOyxxOy建立极坐标系. 设曲线 参数方程为 （ 为参数） ，直线 的极坐标方程为 .C3cosinylcos()24写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；求曲线 上的点到直线 的最大距离.l C23 （ 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2()log(|1|5|).fxxa（I）当 a时，求函数 )f的定义域；（II）当函数 ()fx的定义域为 R 时，求实数
7、的取值范围。（2） 5121sin246363xxx当 ，即 时， 取最小值 ； 321f当 ， 即 时， 取最大值 . 6x4xx418.解 ： 若 真 ， 则 在 上 单 调 递 减 p()26)fa01a73若 真 ， 令 ， 则 应 满 足q22()1fx22340()91af25a或或 52a又 由 已 知 为 真 ， 为 假 ； 应 有 真 假 ， 或 者 假 真“pq或 “pq且 pqpq 若 真 假 ， 则 所 以 无 解7325aa 若 假 真 ， 则 所 以pq7325a或 5732a或综合知实数 的取值范围为a7(,3,)219. 解析：（1）由 55cossin,tan
8、2CCtattant()11AB；又 0， 4；（2）由正弦定理 sinibcC可得， sin10cbB，由 sin()()4AB得， 3iA；所以 ABC 面积 1sin62ACSbc20 题: 解析：(1) f(x)e x ax1， f( x)e x a.令 f( x)0，得 exa，当 a0 时，有 f( x)0 在 R 上恒成立；当 a0 时，有 xln a.综上，当 a0 时， f(x)的单调增区间为(，)；当 a0 时， f(x)的单调增区间为ln a，)(2)由(1)知 f( x)e x a. f(x)在 R 上单调递增， f( x)e x a0 恒成立，即 ae x， xR 恒
9、成立 xR 时，e x(0，)， a0.即 a 的取值范围为(，021.解（1）当 时， 0()lnf1()fx()0f所以曲线 在点 处的切线方程yx1,y（2）2()1()1()() (0)axaxfa x 当 时， 解 ，得 ，解 ，得0(0ff1x所以函数 的递增区间为 ，递减区间为在 ()fx)1,1,时，令 得 或axai）当 时， 函数 的递增区间为 ， ，递减区间为01a()f)1,0(,a1(,)aii）当 时， 在 上 ，在 上 0a10,1()0fx(1,)(0fx函数 的递增区间为 ，递减区间为 ()fx ,（3）由（2）知，当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，4()fx)2,(所以 ， 存在 ，使9(1)8Mf1,x98gx即存在 ，使 ，,x2798xb方法一：只需函数 在1 ，2上的最大值大于等于 所以有()g989(1)82g即 解得：791284b32b方法二：将整理得2798x1x32,1,2x从而有 所以 的取值范围是 . max13bb(,23 解：由 得 ，cos()24(cosin)4 2 分:l0y由 得 .5 分3sinx:C213xy在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为:21y(cos,in)PPl3 . |2i4|3cosin432d2当 1，即 时， .i()=56maxd
