1、2017 届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考数学（文）试题考试时间：120 分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每题只有一个正确答案).1若集合 234,Ai（ i是虚数单位） ， 1,B，则 AB（ ）A B 1 C D 2下列函数中，是偶函数且在 (0,)上为增函数的是（ ）A 2log|yx B 2yx C cosyx D xye3已知向量 1,1mna， )(nm ，则实数 a的值为（ ）A-3 B 3 C 12 D 214下列有关命题的说法错
2、误的是（ ）A若命题 20:,pxR,则命题 2:,0pxRB “ab 是“ c”的充分不必要条件C “ 6”是“ 1sin2” 的充分不必要条件D 若“ pq” 为假命题，则 p与 q均为假命题5已知 0.6122log5,l3,abcd，那么 （ ）A cd B adcb C D6 )340sin(的值为（ ）A 12 B 32 C 12 D 327在各项均为正数的等比数列 na中，若 974，则 31310logla（ ）A 1 B4 C2 D 58.等边 C的边长为 2，则 A在 方向上的投影为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D.-29已知 2x，则函数 y2 x 的最大值是( )
3、12x 1A-1 B1 C-2 D210在 C中，若 222sinisinA，则 AB是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形11.若曲线 xyl42的一条切线与直线 01yx垂直，则切点的横坐标为（ ）A4 B3 C2 D112.已知函数|log|,03()cs()9xf，若方程 ()fxm有四个不同实根，则 m的范围是 （ ）A.(1,2) B. 1,2 C.1,) D.(0,1)第 II 卷（非选择题）二、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知变量 x， y 满足Error!则 z3 x y 的最大值为 14数列 an中的前 n
4、项和 nSn2，则通项公式 an_.15已知向量 cos,i46， si,4cos3b，则 b16已知 5()， (0,)2， 则 in 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （本小题满分 10 分）在中 ABC，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 2coscosaAbCB（1）求角 的大小；（2）若 cba2,6，求 的值及 ABC的面积 ABCS.18 （本小题满分 12 分）已知函数 sin0,2fx的部分图像如图所示. x2361Oy（1）求函数 fx的解析式，并写出 fx的单调减区间；（2）已知 ABC的内角分别是 ,ABC， 为锐角，且 14,cossin25
5、f， 求 的值. 19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 31a， 9S.（1）求 na （2）求和 12531.nH（3）若记数列 42nab，求数列 nb前 项和 nT.20.（本小题满分 12 分）已知函数 )0,(,1)2(cos)si(3)( xxxf 为奇函数，且最小正周期为 .（1）求 ,的值；（2）将函数 )(xfy的图象沿 x轴方向向右平移 6个单位长度，再把横坐标缩短到 原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 )(xgy的图象.当 6,12x时，求函数)(xg的值域.21. （本小题满分 12 分）某投资商投资 72万元建起一座汽车零件加工厂，第
6、一年各种经费 12万元，以后每年增加 4万元，每年的产品销售收入 50万元设该投资商 n年来总共获纯利润之和与年数的关系为 fn，（1）求出 )(的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案： 年平均利润最大时，以 48万元出售该厂； 纯利润总和最大时， 以 16万元出售该厂你认为以上哪种方案最合算？并说明理由22 （本小题满 分 12 分）已知函数 1ln,fxgxa（1）求函数 fx的单调区间；（2）若当 1x时，函数 ygx的图象恒在函数 1afxy的图象的上方 ，求实数 a的取值范围2016-2017 学年第
7、一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBB DCAAC AD二、填空题13. 7 14 . an 12 15. 2 16. 1017（1） 3,21cosA （2）由余弦定理得 4b, 36ABCS18 （） ()sin).fx，递减区间为 2,.3kkZ；（） 4310【解析】）由周期 12,36T得 ,T所以 . 当 6x时， )(xf，可得 sin()1.因为 2所以 6故 ()sin2).6fx由图像可得 f的单调递减区间为 ,.63kkZ （）由（）可 知， sin(2)1A, 即 1sin2A,又 为锐角,6A.0B， 53co1i,B. )i(iBC)sin
8、( Asincosin 103424. 19 （1） 21a； （2） nHn（3） 1nT解析：由 3， 9S 得 d即 a.（2）数列 12n是公差为 4，首项为 3 的等差数列，故 n2（3） 241()()1nban 12 1()23nnTbnn 20.（1） 65,2；（2） 2,3.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数 xAysin的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 si，然后利用三角函数 uAysin的性质求解.2
9、1.（本题满分 12 分）解：由题意知，每年的经费是以 12为首项、 4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 f，则 2150247407nfn n 3 分（）令 f，即 20，解得 18由 *nN可知，该工厂从第 3年起开始获得纯利润； 5 分（）按方案：年平均利润为 3636402()4021fnnn，当且仅当 36n，即 6n时取等号，故按方案共获利 18万元，此时 ； 8 分按方案： 2240701fnn，当 0n时， max128fn，故按方案共获利 186万元，此时 比较以上两种方案，两种方案获利都是 1万元，但方案只需要 6年，而方案需要 年，所以选择方案最合算 22 （1）
10、 fx在 10,e上单调递减，在 ,e上单调递增；（2） 1,.【解析】 （1）因为 lnfx，所以 ln1fx，令 0fx，得 e，因为当 10,xe时，0fx；当 ,e时， 0f，所以函数 f在 ,e上单调递减，在 ,上单调递增（2）由当 1x时，函数 ygx的图象恒在函数 1afxy的图象的上方，可得不等式 1ln0axa在 1,上恒成立设 hx，则 221xax当 0a时，因为 0h在 ,上恒成立，所以 hx在 1,上是增函数，又因为 10h，所以当 1,x时，总有 x，不符合题意当 时，因为 在 1,上恒成立，所以 x在 ,上是减函数，又因为 ，所以当 ,x时，总有 0hx，符合题意当 01a时，令 ，解得 a， hx在 1,a上是增函数，在 1,a上是减函数，又因为 h，所以当 1,xa时，总有 0，不符合题意.综上，实数 a的取值范围为 ,考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.
