1、云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D C B B B D B A A【解析】5 ()3sinco2sin6fxx，当 0x时， ()fx取得最大值，所以 026xk，02k，所以 0 1()cos()cos232k，故选 C6第一步， 1xy， ，判断 12? 成立， 0z，判断 ? 成立， z， y，判断 21 成立， 2， 3，判断 3? 不成立，输出 ；第二步， x，判断 不成立，结束故选 B
2、7因 为 偶 函 数 ()f在 0， 上 单 调 递 减 ， 所 以 ()fx在 0)， 上 单 调 递 增 ， 因 为3244222211logl5logl5log3l4，即 bac，所以 ()fbfa()fc，故选 B8小虫爬行的线段长度平方依次组成首项为 214a，公比为 1的等比数列，所以1022104348aSa，故选 B9组 合 体 为 轴 截 面 为 等 边 三 角 形 的 圆 锥 和 它 的 内 切 球 ， 球 的 半 径 为 2r， 圆 锥 的 高 为 36r， 圆 锥底 面 半 径 为 32r， 圆 锥 母 线 长 为 234r， 所 以 =3S圆 锥 表 ()1+24=6
3、A()，故选 D10设正方体的边长为 2r，因为 3(2)8Vr正 方 体 ， 3118Vr正 方 体 牟 合 方 盖 ，所以 8V正 方 体18V牟 合 方 盖 138A正 方 体 牟 合 方 盖 正 方 体，故选B11抛 物 线 2yx， 21(54)yx的 根 轴 为 2yx， 所 以 12|P22()()154tt231t，故选 A12 12x， 是方程 2()0axbc的根，所以 12bxa，又 21xa，即 12x，所以121bxaa，即 轴上的点 1(0)， 在 (f的对称轴 ba的左边，因为 0a，所以在对称轴左边， ()f严格递减，所以当 tx时， 1)ftx故选 A.第卷（
4、非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 2 96020xy12，【解析】13 2d14混合食物成本的多少受到维生素 A，B 的含量 以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑， 得406408281xyzz ， ， ， ， ，消去不 等 式 中的 变 量得 ， 0xy ， ， ， 目 标 函 数 为 混 合 物 成 本函 数P8042画出可行域如图 1 所示，当直线 240Pyx过可行域内的点 (302)A， 时，即3x千克， y千克， 50z千克时，成本 96P元为最少15设双曲线的右焦点为 2F，O 为坐标原
5、点， 22211|FTOTcab， 11|2|FPTb，2|FPTa，由双曲线的定义， 2|a，即 b，所以 ，所以双曲线的渐近线的方程为 2yx，即 0y16当 12x 时， 1()|sin()|f，极大值为 31sin22f， 13A， ；当 24x 时， ， ()i22xfafx，极大值为 ()iaf， 2， ；当 8 时，24x ， ()sin4ff，极大值为223(6)sinaf，236A，；当 16x 时，图 1482x ，3()sin28xaffx，极大值为 (12)f33sina，341A，；当 12nn *()N时， ()sin2xaffx，极大值为1(32)si2nnaf，
6、 113naA， ()，所以函数 ()fx的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上根据题意， 123， ， 三点共线，由斜率相等解得 1a或者 2，经检验，当 1a时，直线方程为 12y，当 a时，直线方程为 1yx，故 或 2三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）如图 2，由光的反射定律， ACKB，ACB在 中，根据余弦定理，得 22coscsACB22104381因为 ，所以 3， 6，即光线 AC的入射角 的大小为 . （8 分）（）据（） ，在 RtBE 中， 6CBK，所以 cos42cos136BE（米） ，
7、ininC（米） ，即点 相对于平面镜的垂直距离 BE与水平距离 CE的长分别为 213米、 米（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为 x人， y人，则15308()()10xy， ，解得 150.xy， （2 分）买房 不买房 犹豫 总计图 2外来人口（单位：人） 5 10 15 30当地人口（单位：人） 20 10 50 80总计 25 20 65 110（4 分）（）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的 6人中，买房 1 人，不买房 2 人，犹豫 3 人， （6 分）这三类人分别用 Y，N 1，N 2，D 1，D 2，D 3 表示
8、，从这 6人中再随机选取 3人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：127YD， 17， 237， 16Y， 126N， 136YD， 216N， 26YD，36N， 236， 15N， 25D， 35， 5， 5，215， ， 24， 14， 124，所有选取情况有 20种，其中指标之和大于 5的有 0种， （10 分）所以选取的 3人的指标之和大于 的概率为 2P （12 分）19 （本小题满分 12 分）（）解：因为 AB， 135C，所以 45C， 2AB，所以截去的 是等腰直角三角形，所以 16582ABCDEBCSS 如图 3，过 P作 OA，垂足为 ，因为平面 平面 E，平面 P
9、A平面ABCE， 平面 ，所以 P平面 ABD， 为五棱锥 BCDE的高在平面 内， 106PEA， P在以 A， 为焦点，长轴长为 10的椭圆上，由椭圆的简单的几何性质知：点 为短轴端点时， 到 的距离最大，此时 5PA， 3O， （指出即可，未说明理由不扣分）所以 max4，所以 amax112() 8433PABCDEABCDEVSP （6 分）（）证明：连接 O，如图，据（）知， 3OAB，故 OAB 是等腰直角三角形，所以图 345ABO，所以 135490CABO，即 BCO由于 P平面 DE，所以 P，而 B，所以 平面 ，平面 ，所以 BC （12 分）20 （本小题满分 12
10、 分）解：（）将,23xy代入 24xy得 243xy， 化简得214x，即 3y为曲线 C的方程 （4 分）（）设 1()Px， ， 2()Qxy， ，直线 PQ与圆 O： 23xy的交点为 MN， 当直线 轴时， 1， ，由1123443ykxA，得126xy，或126xy， ，此时可求得 22|(3)MN （6 分）当直线 PQ与 x轴不垂直时，设直线 PQ的方程为 ykxm，联立 2143ykm， ，消 y得 22(43)8410kxk，22226()(1)(3)k m， 12843kmx，2143xk，所以 212121212 2yxmkxk34k， （8 分）由 121234yxA
11、得22231344kmk， 23mk，此时 2480k （10 分）圆 O： 23xy的圆心到直线 PQ的距离为 2|1mdk，所以 2|()MNd，得2222 23(1)|43444111kkmk k，所以当 602， 时， |MN最大，最大值为 6，综上，直线 PQ被圆 O： 23xy截得弦长的最大值为 ，此时，直线 的方程为 6 （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（） ()exfa若 0a ， f， ()f在 )， 上单调递增；若 ，当 lnxa， 时， (0fx， (fx在 ln)a， 上单调递减；当 (ln)xa， 时， ()f， )f在 ln)a， 上单调递增 （4 分）（）当 0时， fxg 恒成立，即 2e1xx ，即 e1xa恒成立令 ()xh（ 0x） ，则2e()xh令 2e1)()x，则 ()x当 (0ln， 时， 0x， 单调递减；当 l2)x， 时， ()， ()x单调递增又 0且 时， 0x， 1，所以，当 (1)x， 时， ()，即 ()0hx，所以 ()hx单调递减；当 ， 时， 0x，即 ，所以 单调递增，所以 min()(1)ehx，所以 (e1a， （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】
