1、云南省师范大学附属中学 2017 届高三高考适应性月考（五）理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）2|0|2AxaBx， ABaA B C D(,4(,4)0,4(0,4)2.复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）31izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列说法正确的是（ ）A “ ”是“ ”的充分不必要条件 1x2log(1)xB命题“ ， ”的否定是“ ”0021x，C.命题“若 ，则 ”的逆命题为真命
2、题ab2cD命题“若 ，则 或 ”为真命题5a3b4.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）()|sin|ofxxA 的图象关于直线 对称 f 2B 的周期为()xC.若 ，则 12|()|ff12()xkZD 在区间 上单调递减()x3,45. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的 分别为 ，若 ，根据该算法计算当 时多项012,na 0,12,n 52x式的值，则输出的结果为（ ）A248 B258 C.268 D2786.
3、在棱长为 2 的正方体 中任取一点 ，则满足 的概率为（ ）1ACBM90ABA B C. D4867. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B C. D462428. 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xyy|3|xyxyA6 B12 C. 13 D149.三棱锥 内接于半径为 的球 中， ，则三棱锥 的体积的最大值为（ CD5O4ABCABCD）A. B. C. D.4383163210.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，抛物线的对称轴与准线交于点 ， 为抛物线上的动点，24xyFl QP，当 最小时，点 恰好在以 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）|PFmQ
4、P,QA B C. D322322111.函数 的图象与直线 从左至右分别交于点 ，与直线 从左3|log|yx1:lym,AB28:(0)1lym至右分别交于点 .记线段 和 在 轴上的投影长度分别为 ，则 的最小值为（ ）,CDABx,abA B C. D81327393312.若函数 与函数 有公切线，则实数 的取值范围是（ ）()lnfx2()(0)gxaxA B C. Dl,2e1,1,(ln2,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 3()xfe2()3)fxfx14.点 是圆 上的动点，点
5、， 为坐标原点，则 面积的最小值是 P21y(2,QOOPQ15.已知平面向量 满足 ，则 的最小值是 ,abc| 1abca， ， |abc16.已知数列 满足 ，且 ，则 n12*1(2)nn N， n三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ABCCabc223oscs2BAabab，（1 ）证明： 为钝角三角形；（2 ）若 的面积为 ，求 的值31518. （本小题满分 12 分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款
6、手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50 名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60 分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄2有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5 人，从这 5 人中随机抽取 2 人进行采访，记抽到的 2 人中年龄大于 40 岁的市民人数为 ，求 的分布列和数学期望.X附： .2()(nadbck19. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是PABCABC902PAC
7、DPAE的中点，点 在 上， .CDF3F（1）证明： 平面 ；/EFABC（2）若 ，求二面角 的余弦值.60DA20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，圆 ，点 为抛物线 上的动点， 为坐标原点，线段2:8yx2:()4MyNEO的中点 的轨迹为曲线 .ONPC（1）求抛物线 的方程；（2）点 是曲线 上的点，过点 作圆 的两条切线，分别与 轴交于 两点.0(,)5QxyQMx,AB求 面积的最小值 .AB21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfea（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 1，求函数 在 上的最值；y0()fx0,1（2）令 ，若 时， 恒成立，求实数 的取
8、值范围；21()()gxfxx()ga（3）当 且 时，证明 .0a2lnfex请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，将曲线 （ 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来xOy1cos:in2xtCy的 2 倍，得到曲线 ；以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方1 x 2C程为 .cos()36（1）求曲线 的极坐标方程；1C（2）已知点 ，直线 的极坐标方程为 ，它与曲线 的交点为 ， ，与曲线 的交点为(,0)Ml31COP2C，求 的
9、面积.QP23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|fxx（1）求 的图象与 轴围成的三角形面积；（2）设 ，若对 恒有 成立，求实数 的取值范围.24()xag(0,)st， ()gsfta云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D B A A B C D B A【解析】1当 时，集合 ，满足题意；当 时， ，若 ，则 ， ，0aA0a a， 2a04a所以 ，故
10、选 B(4)，2 ，其共轭复数为 ，对应点为 在第三象限，故选 Ci1i2z1i2z12，3选项 A： ，所以“ ”是其必要不充分条件；选项 B：命题2log(1)0121xxx1x“ ”的否定是“ ”；选项 C：命题“若 ，则 ”的逆命题是“若0x， 00x， ab 2c，则 ”，当 c=0 时，不成立；选项 D：其逆否命题为“若 且 ，则 ”为真命2acb a 35ab题，故原命题为真，故选 D4函数 在区间 上的解析式为 且 是偶函数，画出图象可知，()fx02，1sin20()2xfx， ()fx故选 D5该程序框图是计算多项式 当 x=2 时的值，故选 B5432()fxx6以 AB
11、 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为 ，正方体的体积为 8，所以 ，143V 24P故选 A7由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为 ，38V故选 A8实数 x，y 满足的区域为椭圆 及其内部，椭圆的参数方程为 （ 为参数） ，记目214xy2cosinxy，标函数 ，易知|24|3|z40 ，故 设椭圆上的点 ，则30xy 2723xyxxy(2cosin)P，其中 ，所以 z 的最大值为 12，故选 B74cos3in75si()ztan9如图，过 CD 作平面 ECD，使 AB平面 ECD，交 AB 于点 E，设点 E 到 CD 的距离为 EF，当球心
12、在 EF 上时，EF 最大，此时 E，F 分别为 AB，CD 的中点，且球心 O 为 EF 的中点，所以 EF=2，所以，故选 Cmax1164233V 图 110由已知， ，过点 P 作 PM 垂直于准线，则 PM=PF记 ，则(01)()FQ， ， ， PQM，当 最小时，m 有最小值，此时直线 PQ 与抛物线相切于点 P设 ，|sinPMm 204x，可得 ，所以 ，则 ， ， ， ，(21)， |2|PQF， |2PQa21c1cea故选 D11在同一坐标系中作出 ， ， 的图象，如图，设 ， ，ym8(0)213|log|yx1()Axy2()Bxy， ，由 ，得 ， ，由 = ，得
13、 ，3()Cxy4()x3|log|x3mx2|l|82m823m依照题意得8214m821|ma， 821|mb， 812|3mba， ，故选 B8821213in73b12设公切线与函数 切于点 ，则切线方程为 ；设公切线与()lnfx11(ln)(0Ax，11ln()yx函数 切于点 ，则切线方程为 ，2()gxa22(Ba， 222()()ax所以有 ， 21)lnxa，210x1x又 ，令 ， 2 21 11l ln4a1t210ln4tatt，设 ，则 ， 在(0，2)上为减函数，则2()l(0)4httt2()3()2httt()ht， ，故选 A1()lnl2et1lnea，第
14、卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 (1，2) 2 4 21nA【解析】13因为 ，所以函数 f(x)为增函数，所以不等式 等价于 ，2()e30xf 2()3)fxf23x即 ，故 231x(12)x，14因为 ，直线 OQ 的方程为 y=x，圆心 到直线 OQ 的距离为 ，所以圆|2OQ(31)，|1|2d上的动点 P 到直线 OQ 的距离的最小值为 ，所以 面积的最小值为 22OPQ15不妨设 则 m=1，p=2，(10)()()abmncpq， ， ， ， ， ， 21bcnqA， ，nq(2)q，
15、 ， ， 22|abcac ， ，当且仅当 ，即 时222114446q |4bc 21q“=”成立16由 ，得 ，于是 又 ，数12nna12na12nna(2)nN ， 12a列 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 ， na2 nnnaA()三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由正弦定理： ，1cos1cos3sininin22BAAC ，sinco3ABC si()si又 ， ，即 a+b=2c，a=2b，sin()iCin2sinAB所以 ，所以 ，32cb 222941cos 03bbcaA所以 A 为钝角，故 为钝
16、角三角形 （6 分）ABC（）因为 1cos4， 15sin4又 ， ， 1sin2SbcA15324bc24c又 ，所以 ， （12 分）3218 （本小题满分 12 分）解：（）由茎叶图可得：购买意愿强 购买意愿弱 合计2040 岁 20 8 28大于 40 岁 10 12 22合计 30 20 50由列联表可得： ，2250(18)=3.46.813K所以，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （6 分）（）购买意愿弱的市民共有 20 人，抽样比例为 ，5204所以年龄在 2040 岁的抽取了 2 人，年龄大于 40 岁的抽取了 3 人，则 X 的可能取值为 0，1，2，1 2223 355 5CCC6()()()010PPXPX， ，所以分布列为X 0 1 2P 135310数学期望为 （12 分）36()0250E19 （本小题满分 12 分）（）证明：法一：如图，过点 F 作 FM PA 交 AB 于点 M，/取 AC 的中点 N，连接 MN，EN点 E 为 CD 的中点， E/12AD又 ， ，3PFB， MFEN所以四边形 MFEN 为平行四边形， ， 平面 ABC， 平面 ABC，/EN 平面 ABC （6 分）图 4
