1、潮师高中 2017届高三上学期数学（文科）期中考试（本试卷共 4页，21 小题，满分 150分。考试用时 120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（每小题 5分，总 50分）1已知集合 |3Mx， 2|680Nx，则 MN（ ）A B |0 C |13x D |23x2已知命题 P 是：“对任意的 ， ”，那么 p是 （ ）xR320A不存在 ， B存在 ，x3210 xR3210xC存在 ， D对任意的 ，3. 是（
2、）2(sinco)yxA. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数2C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数4设 ,xyR则“ 2x且 y”是 “ 24xy”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5 若12()log()fx，则 ()fx的定义域为( )A.(,0)B.,C.1,0(,2D.1(,2)6. 函数 f(x)Asin(x)( A0 ， 0, )的部分图象如图所示，则 f(0)的值是（ ）A. B. C. D.2342647. 在平面直角坐标系中，不等式组01xy表示的平面区域面积是（ ） A 3 B 6
3、C 92D 98. 已知 ，则 的值等于( )1)4sin()4cosA B C D232331319. 已知函数 （ 0a，且 ）的图象恒过定点 A，若点 A 在函数 的图象1xy ymxn上，其中 ,mn，则 n的最小值为A1 B4 C 2 D210. , 若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc10,62|lg)(xxf已 知 函 数的取值范围是（ ）A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)二、填空题（每小题 5 分，总 20 分, 其中 14、 15 题为选做题 ）11.已知函数 , 则 = _.)4(,2)1(,)xfx
4、fx (5)f12. 的值等于_.cos2436cos13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 14 （坐标系与参数方程选做题）过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _(2,)315 （几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ，PAOA直线 交圆 于 两点， , ，则圆PO,BC210B的面积为 三、解答题（共 80分）16.（本小题满分 12分）已知函数 ()sin)si()2fxxx，（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）求 的最大值和最小值；（3）若 1()4fx，求 sin2x的值17 （本小题满分 12分）一个盒子中装有 4张卡片，每张卡片
5、上写有 1个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取 3张卡片，求 3张卡片上数字之和大于或等于 7的概率；（2）若第一次随机抽 1张卡片，放回后再随机抽取 1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2的概率18.（14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点E、F 分别为棱 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；19(本小题满分 14分) 已知函数 f(x) =x2lnx.(1)求曲线 f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的单调
6、递减区间：(3)设函数 g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若 x (O，e时，g(x)的最小值是 3,求实数 a的值.(e是为自然对数的底数）20(本小题满分 14分)在经济学中，函数 ()fx的边际函数 ()Mfx定义为)(1(Mfxfx，某公司每月生产 台某种产品的收入为 R元，成本为 ()Cx元，且2(30R， *)604()CxN，现已知该公司每月生产该产品不超过 100台， （利润=收入成本）（1）求利润函数 ()Px以及它的边际利润函数 ()MPx；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21. (本小题满分 14分)设函数 .2()lnfxabx（1）若函数 在
7、 处与直线 相切，(xf11y求实数 ， 的值；ab求函数 在 上的最大值；()f,e（2）当 时，若不等式 对所有的 ， 都成立，求实数 的0xmf)( 30,2a21,xem取值范围.EFBACDPPAB O C2017届高三数学（文科）期中考试参考答案一、选择题：DCCAC CDDBC二、填空题11. 12 12. 13. 14. 15213sin341617解：（1）设 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”，A任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3） ， （1、2、4） ， （1、3、4） ，（2、3、4） ，共 4 种2 分其中数字之和大于或等于
8、 7 的是（1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4） ，共 3 种4 分所以 . 6 分()PA（2）设 表示事件“至少一次抽到 2”，B每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1） （1、2） （1、3） （1、4） （2、1） （2、2）（2、3） （2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4） ，共 16 个.8 分事件 包含的结果有（1、2） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、2） （4、2） ，共 7 个10分所以所求事件的概率为 . 12 分()PB18. 证明: （1）取 PC
9、 的中点 G，连结 FG、EG，FG 为CDP 的中位线 FG CD 1 分21/四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点AB CD FG AE 四边形 AEGF 是平行四边形 AFEG 3 分21/又 EG 平面 PCE，AF 平面 PCE AF平面 PCE 6 分（2） PA底面 ABCDPAAD，PACD，又 ADCD ，PA AD=ACD平面 ADP ，又 AF 平面 ADP CDAF 8 分直角三角形 PAD 中，PDA=45 PAD 为等腰直角三角形 PAAD=2 F 是 PD 的中点，AFPD，又 CD PD=DAF平面 PCD 11 分AFEG EG平面 PCD 12 分又 EG 平面 PCE 平面 PCE平面 PCD 14 分19.2021. 解：（1）()2afxb函数 ()fx在 1处与直线12y相切()20,1fab解得12a3 分2ln,()xffx当1xe时，令 ()0fx得1xe；令 ()0f，得 1,f在上单调递增，在1，e 上单调递减，max(2ff8 分
