1、2016-2017 学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷 （文科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上 ）1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，B=x|x=a+b，a， bA，ab，则（ ）AAB=A BAB=B C （A B） A=1 D （AB） A=4，52 （5 分）已知条件 p：x1，条件 q： 1，则 p 是q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件3 （5 分）设平面向量 =（1，2） ， =（2，y） ，若 ，则|3
2、 + |等于（ ）A B C D4 （5 分） 的值为（ ）A1 B2 C1 D25 （5 分）已知 f（x）= +ax，若 f（ln3 ）=2，则 f（ln ）等于（ ）A2 B1 C0 D16 （5 分）已知数列a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若首项 a10 且 ，有下列四个命题：P1：d0；P2：a 1+a100；P3：数列a n的前 5 项和最大；P4：使 Sn0 的最大 n 值为 10；其中正确的命题个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （5 分）不等式 mx2+2mx42x 2+4x 解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）A （2， 2 B （ 2，2
3、） C （ ，2）2，+） D （，2）8 （5 分）将函数 f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= C D9 （5 分）数列a n是正项等比数列，b n是等差数列，且 a5=b4，则有（ ）Aa 3+a7b 2+b6 Ba 3+a7b 2+b6Ca 3+a7b 2+b6 Da 3+a7 与 b2+b6 大小不确定10 （5 分）如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2AB= BD，BC=2BD ，则 sinC 的值为（ ）A B
4、C D11 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则 + 的最小值为（ ）A B C6 D512 （5 分）已知函数 f（x） = （bR） 若存在 x ，2，使得 f（x） xf（x） ，则实数 b 的取值范围是（ ）A （， ） B C D （，3）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13 （5 分）已知 0，tan（+ ）= ，那么 sin+cos= 14 （5 分）ABC 的三个内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB +bcos2A=2a，则角 A 的取值范围
5、是 15 （5 分）已知 f（x）=ln（x+ a） ，若对任意的 mR，均存在 x00 使得 f（x 0）=m，则实数 a 的取值范围是 16 （5 分）下列说法：“xR，使 2x3” 的否定是 “xR，使 2x3”；函数 的最小正周期是 ；“在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆命题是真命题；“m=1”是“直线 mx+（2m1）y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直” 的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置17 （10 分）已知ABC 中，内角 A，B ，C 的对边
6、分别为 a，b，c，已知 =（1）求角 C 的大小；（2）求 的取值范围18 （12 分）已知数列a n中，有 an+1=an+4 且 a1+a4=14（1）求a n的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn；（2）令 bn= （ kZ） ，若 bn是等差数列，数列 的前 n 项和 Tn 恒成立，求正整数m 的最小值19 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 3Sn=4an3n，n N*，（）求数列a n的通项公式；（）数列b n满足 + + = ，n N*，求数列b n的通项公式和它的前 n 项和 Tn20 （12 分）已知向量 =（cos x，sinx） ， =（ 2cos
7、x，2 cosx） ，设函数 f（x）= + 2（xR）的图象关于点（ ，0）中心对称，其中 为常数，且 02（I）求函数 f（x）的最小正周期；（II）若方程 2f（x） a+1=0 在 x0， 上无解，求实数 a 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x） =ln（1+x）x+ （k0） ，（1）当 k=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程；（2）当 k1 时，求函数 f（ x）的单调区间22 （12 分）已知函数 f（x） =exax2（e 是自然对数的底数 aR） （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若 k 为整数，a=1，且当 x0 时， f（
8、x）1 恒成立，其中 f（x）为 f（x）的导函数，求 k的最大值2016-2017 学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上 ）1 （5 分） （2014 秋 滕州市校级期末）已知集合 A=0，1，2，3，B=x|x=a+b，a，bA，ab，则（ ）AAB=A BAB=B C （A B） A=1 D （AB） A=4，5【分析】将 A 中的元素代入 x=a+b 中计算确定出 B 的元素，求出 A 与 B 的并集，以
9、A 与 B 并集为全集求出 A 的补集即可【解答】解：集合 A=0，1，2，3，B=x|x=a+b，a， bA，ab，集合 B 中的 x=a+b=1，2，3，4，5，即 B=1，2，3，4，5，AB=0，1，2，3，4，5，则 （ AB） A=4，5故选 D【点评】此题考查了并集、补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2014 广西模拟）已知条件 p：x1，条件 q： 1，则 p 是q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件【分析】先求出条件 q 和 q 的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 1，得
10、 x0 或 x1，即 q：x0 或 x1，q：0x1 p 是q 成立必要不充分条件故选 B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对于条件 q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求q，否则容易出错3 （5 分） （2014 西宁校级模拟）设平面向量 =（1，2） ， =（2，y） ，若 ，则|3 + |等于（ ）A B C D【分析】由向量的平行易得 y=4，代入可得向量坐标，代入弦长公式可得答案【解答】解： ，1y2（ 2）=0，解得 y=4，故 + =3（1，2）+（ 2，4）=（1，2）所以 = =故选 A【点评】本题考查向量平行的充要条件，以及模长的求解，属基础题4 （5 分）
11、 （2013 秋 香坊区校级期中） 的值为（ ）A1 B2 C1 D2【分析】逆用二倍角的余弦与二倍角的正弦即可求得答案【解答】解：2sin 2251=cos50=sin40，sin20cos20= sin40， = =2故选：B【点评】本题考查二倍角的余弦与二倍角的正弦，考查三角函数的化简求值，属于中档题5 （5 分） （2016 宜春校级模拟）已知 f（x）= +ax，若 f（ln3）=2 ，则 f（ln ）等于（ ）A2 B1 C0 D1【分析】利用函数的解析式求出 f（x）+f （ x）的值，然后求解 f（ln ） 【解答】解：因为 ，所以 ， 故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性
12、质的应用，函数值的求法，考查计算能力6 （5 分） （2013 秋 香坊区校级期中）已知数列a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若首项 a10 且，有下列四个命题：P1：d0；P2：a 1+a100；P3：数列a n的前 5 项和最大；P4：使 Sn0 的最大 n 值为 10；其中正确的命题个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由等差数列的首项大于 0，且 ，可知 a50，a 6|a6|，说明等差数列是首项大于0 的递减数列，结合等差数列的性质及前 n 项和逐一判断四个命题得答案【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，由 ，得a5 与 a6 异号，又首项 a10，
13、a 50，a 6|a6|d=a 6a50P 1 正确；a1+a10=a5+a60P 2 不正确；数列a n的前 5 项均大于 0，从第 6 项起小于 0，前 5 项和最大P 3 正确；，S 11=11a60，使 Sn0 的最大 n 值为 10P 4 正确正确命题的个数为 3故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，是中档题7 （5 分） （2014 春 湛河区校级期末）不等式 mx2+2mx42x 2+4x 解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）A （2， 2 B （ 2，2） C （ ，2）2，+） D （，2）【分析】先将原不等式整理成：（m 2）x 2+
14、（2m 4）x40当 m=2 时，不等式显然成立；当 m2 时，根据二次函数图象的性质得到 m 的取值范围两者取并集即可得到 m 的取值范围【解答】解：原不等式整理成：（m 2）x 2+（2m 4）x40当 m=2 时， （m 2）x 2+（2m4）x4=40，不等式恒成立；设 y=（m2）x 2+（2m4）x4，当 m2 时函数 y 为二次函数，y 要恒小于 0，抛物线开口向下且与 x 轴没有交点，即要 m20 且0得到： ，解得2 m2综上得到2m2故选 A【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题
15、8 （5 分） （2014 许昌一模）将函数 f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= C D【分析】根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得到 g（x）=3sin （2x ） ，从而得到 g（x）图象的一条对称轴是 【解答】解：将函数 f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可得函数y=3sin（2x+ ）的图象，再向右平移 个单位长度，可得 y=3sin2（x ）+ =3sin（2x ）的图象，故 g（x）=3s
16、in （2x） 令 2x =k+ ，kz，得到 x= + ，k z 则得 y=g（x）图象的一条对称轴是 ，故选：C【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，函数 y=Asin（ x+）的图象的对称轴，属于中档题9 （5 分） （2016 秋 遵义月考）数列a n是正项等比数列，b n是等差数列，且 a5=b4，则有（ ）Aa 3+a7b 2+b6 Ba 3+a7b 2+b6Ca 3+a7b 2+b6 Da 3+a7 与 b2+b6 大小不确定【分析】利用等比数列的性质、基本不等式的性质可得 a3+a72 =2a5，利用等差数列的性质可得b2+b6=2b4，利用已知 a5=
17、b4，即可得出【解答】解：数列a n是正项等比数列，b n是等差数列，a 3+a72 =2a5，b 2+b6=2b4，又 a5=b4，当且仅当 a3=a7 时取等号则 a3+a7b 2+b6，故选：A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 （5 分） （2012 春 嘉峪关校级期末）如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且AB=AD，2AB= BD，BC=2BD，则 sinC 的值为（ ）A B C D【分析】设 BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD= a，利用余弦定理表示出 cosA，把三边长代入求出 cosA 的值，
18、进而确定出 sinA 的值，由 AB，BC ，以及 sinA 的值，利用正弦定理求出 sinC 的值即可【解答】解：设 BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD= a，在ABD 中，由余弦定理得：cosA= = = ，sinA= = ，在ABC 中，由正弦定理得， = ，即 = ，解得：sinC= ，故选：D【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键11 （5 分） （2015 湘西州校级模拟）设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）A B C6 D5【分析】画出不等式组表
19、示的平面区域，求出直线 xy+2=0 与直线 3xy6=0 的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，要求 + 的最小值，先用乘“1” 法进而用基本不等式即可求得最小值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a 0，b0 ）过直线 xy+2=0 与直线 3xy6=0 的交点（4，6）时，目标函数 z=ax+by（a 0，b 0）取得最大 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 =（ ）= +（ ） = ，当且仅当 a=b= ，取最小值 故选 B【点评】本题综合地考查了线性规划问题和
20、由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值12 （5 分） （2016 秋 遵义月考）已知函数 f（x）= （bR） 若存在 x ，2，使得f（x） xf（x） ，则实数 b 的取值范围是（ ）A （， ） B C D （，3）【分析】求导函数，问题转化为 bx+ ，设 g（x）=x+ ，只需 bg（x） max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数 b 的取值范围【解答】解：f（x）= x0，f（x）= ，f（x）+xf （ x）= ，存在 x ，2，使得 f（x）+xf（x）0，1+2x（xb） 0bx+ ，设 g（x）=x+ ，b
21、g（x） max，g（x）= ，当 g（x）=0 时，解得：x= ，当 g（x）0 时，即 x2 时，函数单调递增，当 g（x）0 时，即 x 时，函数单调递减，当 x=2 时，函数 g（x）取最大值，最大值为 g（2）= ，b ，故选 C【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13 （5 分） （2016 石嘴山校级四模）已知 0 ，tan（+ ）= ，那么 sin+cos= 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式求得 sin 和 cos 的值，可得sin+cos 的值【解答】解：0， = ，tan= = ，再根据 sin0，cos0，sin 2+cos2=1，可得 sin= ，cos= ，
