1、第页 12017 届贵州省凯里市第一中学、贵阳一中高三上学期适应性月考（一）数学（理）试题 理科数学试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，则 （ ）1Ax21xBABA B C D(,)(0,)(0,)(1,0)2.若 ，则 （ ）1izzA B C D2213.已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 等于（ ）nanSa84S9aA B C9 D101724.若双曲线 的顶点和集点分别为椭圆 的焦点和顶点，则双曲线 的方程为（ ）2195xyCA
2、 B C D2159xy2195xy242145xy5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图 1 所示，则它的外接球的表面积为（ ）A B C D343233第页 26.某程序框图如图 2 所示，若输出的 ，则判断框内可填入的是（ ）67SA B C D9?k8?k?k6?k7.从 5，6，7，8，9 中任取两个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件 “取到的两AB个数均为偶数”，则 （ ）()PBAA B C D2514188.已知 ，且 ，则 （ ）(,)3sincocos2A B C D5353259.用数字 5 和 3 可以组成（ ）个四位数.A22 B16 C18 D2010
3、.若点 （其中 ）为平面区域 内的一个动点，点 坐标为 ， 为坐(,)Mxy,xyZ2507xyA(3,4)O标原点，则 的最小值为（ ）OAA13 B17 C16 D19第页 311.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 相交于 两点，则 （ 2:8CyxF28yxC,ABtanAFB）A B C D344312.定义在 上的函数 满足 ，若 ，则不等式 （ 为自然对数R()fx()1()ffx(0)6f5()1xfe的底数）的解集为（ ）A B C D(0,)(5,)(,0)(5,)(,)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填
4、在机读卡上相应的位置.）13. 的二项展开式中， 的系数与 的二项式系数之和等于_.7(1)xx314.已知向量 满足 ， ， ，则 _.,ab,61a21bb15.已知数列 满足 且 ，则数列 的通项公式为_.n123nna16.“求方程 的解”，有如下解题思路：设 ，则 在 上单调5()3xx 512()()3xxf()fR递减，且 ，所以原方程有唯一解 ，类比上述解题思路，不等式2f2x的解集是_.632()()xx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）在 中， 分别为内角 的对边，已知 ， ， .AB
5、C,abc,ABC3a2bBA（1）求 ；sin（2）求边长 .18.（本小题满分 12 分）新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的 8 组数据 （其中 （万元）(,)xy表示购车价格， （元）表示商业车险保费）： ， ， ， ，（y(8,2960)(13,)7,4502)）， ，（ ）， ，设由这 8 组数据得到的回归直线方程为(25,6370)(,8140)(37,950)47，李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车.ybx（1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；（2）从 2016 年 1 月 1 日起，该地区纳入商业车险改第页 4革试点范围，其
6、中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5下一年的保费倍率 0.85 1 1.25 1.5 1.75 2连续两年没有出险打 7 折，连续三年没有出险打 6 折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取 1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数公布如下（并用相应频率估计车辆在 2016 年度出险次数的概率）：一年中的出险次数 0 1 2 3 4 5频数 500 380 100 15 4 1根据以上信息，试估计该车辆在 2017 年 1 月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与
7、上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19.（本小题满分 12 分）如图 3 所示，四棱锥 ， 为边长为 2 的正三角形， ， ， 垂直于平面PABCD3CD1APO于 ， 为 的中点， ，求：ABCDO1O（1）异面直线 与 所成角的余弦值；（2）平面 与平面 所成二面角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）如图 4，已知椭圆 ，点 是椭圆上的一点，且椭圆 的离心率为 ，2:1xyCab(0)(2,1)AC2直线 与椭圆 交于点 ，且 是椭圆上异于 的任意两点，直线 相交于点 ，直线AOB,D,B,ABDM相交于点 .,DBN（1）求椭圆 的方程；C（2）求证：直线 的斜率为定值 .M第
8、页 521.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.()ln()fxk0（1）若 的最小值为 0，求 的值；（2）当 的最小值为 0 时，若对 ，有 恒成立，求实数 的最小值；()fx,)x2()fxaa（3）当（2）成立时，证明： （ ）.22(1ni nf*,nN请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 5 所示， 为圆 外一点， 与圆交于 ， 两点， ， 为圆 的切线， 为切点，AOABC4ADO， 的角平分线与 和圆 分别交于 两点.8DBCO,EF（1）求证： ；（
9、2）求 的值.EF23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 ，圆 .xOy2:(1)4Pxy2:(1)4Qxy（1）以 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标第页 6系，求圆 和圆 的极坐标方程，并求出这两圆的交点 的极坐标；PQ,MN（2）求这两圆的公共弦 的参数方程.MN24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若 都是实数，则 ，并指出此不等式里等号,abcd222()()abcdacb成立的条件：（2）用柯西不等式求函数 的最大值.2345yxx贵阳一中-凯里一中 2017 届高考适应性月考卷（一）理科数学
10、参考答案第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D C B C A B C B A【解析】1由于 ， ， ，故选 D |1Ax|0x|10x2 ， ， ，故选ii2zi2z12zAB第页 73 ，由已知可以求得 ， ，故选 A1d12a9174由已知，可得双曲线的顶点为 ，焦点为 ，双曲线 C 的方程为 ，故选 D(0)， (30)， 2145xy5由三视图，可求得外接球直径为 ，半径为 ， ，故选 C13122413SR表6由程序框图知，当 ， 时输出，故判断框内
11、的条件应填 ，故选 B67Sk 8k7 ， ， ，故选 C2()5PA1()0B()1(|)4PAB8平方得 ， ，又 ， ，sin325(cosin)32， 15cosin3 ，故选 A221cossi94 个“5”（或 4 个“3”）共 2 个；3 个“5”（或 3 个“3”）共 个；2 个“5”（或34C282 个“3”）共 个综上，一共有 16 个，故选 B2C610画出可行域， 在点(4，1)处取得最小值 16，故选 C34OAMxy11可求得 ， ， ，作 AM x 轴于点 M，在 Rt AFM 中， ，(8)， (2)B， (0)F， 3cot4AFM，故选 B3tanta(90
12、)cot4AFA12令 ，则 ， 在 R 上递增又)e)5xxgf()e()10xgfx()gx ，所以不等式的解集为 ，故选 A(0600，第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 28 331n(1)(2)， ，【解析】第页 813 ， x 的系数为7， 的二项式系数为 35，和为 2817C()rrT3x14由已知得， ， ， 22|4|41abbaA2|3|90b|3b15由已知得 ，数列 是首项为 3，公比为 3 的等比数列， 13()nn n 1na16令 ，则 在 R 上递增， ， ，3()fxf
13、x2x21x或故不等式解集为 1)(2)， ，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（）在ABC 中，根据正弦定理，有 ，siniabAB ， （2 分）32sinicosA ， （4 分）6co3 （6 分）23sin1csA（）在ABC 中，根据余弦定理， ，22cosabA ，26843ccA即 ， （8 分） 23+50 （10 分）3c或当 时， ，且 B=2A，ca 与 矛盾， （11 分）43sin （12 分）53c18（本小题满分 12 分） 解：（） 万元， 元， （2 分）25x640y直线 经过样本中心 ，10y
14、b()x，第页 9解得 ， （4 分）21.6b则回归直线方程为 ， （5 分）21.60yx李先生购买 20 万元车时应缴纳保费 元 （6 分）21.6105342且 X 的分布列为X 0.85 1 1.25 1.5 1.75 2P 0.5 0.38 0.1 0.015 0.004 0.001（9 分）2017 年保费的期望倍率为 E(X) =0.85+10.3825.1+0.51.704+2 （10 分）0.1=.965该车辆估计 2017 年 1 月应缴纳保费为 5342 0.96155136 元 （11 分）因 0.96151，基于以上数据可知，车险新政总体上减轻了车主的负担 （12
15、分）19（本小题满分 12 分）解：（）如图 1，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz，因为 AD=1，CD= ，AC=2，3所以 ADCD，DAC= ，AD BC， ， ， ，(0)A， ， (310)B， ， (310)C， ， (10)D， ， ， （2 分）12O， ， 2P， ，第页 10， ， （3 分） (310)AB， ， 312CP， ， （5 分）cos 4|AB，异面直线 AB 与 PC 所成角的余弦值为 （6 分）2（）设平面 PAB 法向量为 =(x1，y 1，z 1)，n可得 11302xyz，令 ，则 ， （8 分）1x1(3)n， ，又 ，(0)2DPDC， ， ， ， ，设平面 PCD 法向量为 ，22()nxyz， ，可得22310xyz，令 ，则 = ， （10 分）21y2n1， ，121205cos|3nA，平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值为 （12 分）105320（本小题满分 12 分）（）解：如图 2，
