1、黑龙江省绥化市第一中学 2016 届高三上学期期中考试数学文科试题1、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)1、设集合 ， ，若 ，则实数 的值U=1,23425MxUx+p=02,3UCMp为( )A B C D4662条件 条件 ，则条件 是条件 的 （ ,:yxp1,2:xyqq）充分不必要条件 必要不充分条件. .充要条件 既不充分也不必要条件CD3. 圆 x2 y22 x6 y5 a0 关于直线 y x2 b 成轴对称图形，则 a b 的取值范围是( )A(，4) B(，0) C(4，) D(4，)4. 函数 f (x)=ex-x-2 的零点所在的区间为
2、( )A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)5. 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ mn）A若 , ,且 ,则llB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则/C若 ，则nm,/D若 ，则/6设 x,y 为正数, 则( x+y)( + )的最小值为 ( )1x 4yA. 6 B.9 C.12 D.157. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，S 表示ABC 的面积，若cba,， ，则 cbasinocs)(4122acbSB( )A. B. C. D. 3056098. 已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ， 为等
3、比数列，且nanS18523Snb， ，则 的值为 5ab715b( )A. 64 B.128 C. D. 649. 已知函数 ， ，则下列结论正确的是 ( )sincoyx2sincoyxA. 两个函数的图象均关于点 成中心对称 (,0)4B. 两个函数的图象均关于直线 对称xC. 两个函数在区间 上都是单调递增函数 (,)4D. 可以将函数的图像向左平移 个单位得到函数的图像10. 对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有 （ R()fx(1)0xf）A B. (0)21f02(C. D. ()f()ff11.过双曲线 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是 （ yx）（ A
4、） ( B ) (C ) ( D ) ),0)43,2(),4)43,(2(),12. 定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，多个区间并集的长, )ab, (, ab, dba度为各区间长度之和，例如, 的长度 . 用 表示不12)35(21)53x超过 的最大整数，记 ，其中 .设 ， ，当xxRxfx()1g时,不等式 解集区间的长度为 ，则 的值为 0k()fgk（ ）A B C D6789二、填空题(共 4 小题，每题 5 分，把答案填在题中横线上)13命题 2,30xRx的命题否定形式为_14已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是 ,y24y2zxy15.设且，所 对 的 边 ，
5、 若，的 角依 次 是， CBACBAcba tan105tatn。m， 则2216如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面 CB1D1； AC1平面 CB1D1； AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 ；2二面角 CB1D1 C1的正切值是 ，2过点 A1与异面直线 AD 与 CB1成 70角的直线有 2 条三、解答题(共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正1C)(3siny2cox为 参 数 x半轴为极轴建立坐标
6、系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在22ABCD上，2C且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为,ABDA(,)3（1）求点 的直角坐标；,（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。P1C22PBCPD18、 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，已知向量 ,AB,cba, 23sin,coAm，且满足 。、求角 的大小；、若 ，试判断2sin,co3nmAacb的形状。C19. （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 1,a142nSa （I）设 12nb，证明数列 b是等比数列（II）求数列 的通项公式.20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱
7、锥 SABCD 中，侧棱 SA SB SC SD，底面 ABCD 是菱形， AC 与 BD 交于O 点(1)求证： AC平面 SBD；(2)若 E 为 BC 中点，点 P 在侧面 SCD 内及其边界上运动，并保持 PE AC，试指出动点 P 的轨迹，并证明你的结论21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x 33ax 2bx ，其中 a，b 为实数(1)若 f(x)在 x1 处取得的极值为 2，求 a，b 的值；(2)若 f(x)在区间 1,2上为减函数，且 b9a，求 a 的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点,且(14)(23)(12)
8、0()kxykRFC椭圆 上的点到点 的最大距离为 8. CF()求椭圆 的标准方程；()已知圆 ,直线 .试证明当点 在椭圆 上运动时,2:O:lmxny(,)Pmn直线 与圆 恒相交；并求直线 被圆 所截得的弦长的取值范围. l O2015-2016 学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A A C D B B C C B二、填空题(共 4 小题，每题 5 分，把答案填在题中横线上)13. 14.2515. 201116. 三、解答题(共 6 小题，共 70 分
9、,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）（1）点 的极坐标为,ABCD541(2,),(2,),3636点 的直角坐标为 5, 1,(,3)(,1)（2）设 ；则0(,)Pxy0cos()3inx为 参 数22240tABPCDxy1056si56,718、6 66641219.（I）证明：由 1,a及 142nSa， 1214,a22353b由 14nS， 则当 时，有 nS 得 1 1,()nn又 ba， b是首项 3，公比为的等比数列6（II）解：由（I）可得 1123nnba， 124na数列 2n是首项为 ，公差为 4的等比数列13()4na， 2(
10、)nn1220.解： (1)证明：底面 ABCD 是菱形， O 为中心， AC BD.又 SA SC， AC SO.而 SO BD O， AC面 SBD.4(2)解：取棱 SC 中点 M， CD 中点 N，连结 MN，则动点 P 的轨迹即是线段 MN.证明：连结 EM、 EN， E 是 BC 的中点， M 是 SC 的中点， EM SB.同理， EN BD，平面 EMN平面 SBD， AC平面 SBD， AC平面 EMN.因此，当点 P 在线段 MN 上运动时，总有 AC EP；P 点不在线段 MN 上时，不可能有 AC EP.1221.41222 解: ()由 ,(14)(23)(12)0()kxykR得 ,2xy则由 ,解得 F(3,0).0设椭圆 的方程为 ,则 ,解得C21(0)xyab2238cab543ac所以椭圆 的方程为 4256()因为点 在椭圆 上运动,所以 , 从而圆心 到直线(,)Pmn22156mnO的距离 .:1lxy2dr所以直线 与圆 恒相交lO又直线 被圆 截得的弦长为 221Lrdmn21965由于 ,所以 ,则 ,205m2916546即直线 被圆 截得的弦长的取值范围是 12lO1L
