1、2016 届青海省平安县第一高级中学高三 4 月月考理数试题 （解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数 3(,12aiRi为虚数单位) 为纯虚数，则实数 a的值为（ ）A 6 B 2 C 4 D 6【答案】A考点：复数的运算及复数的概念2.设集合 1,2345,61,24UM，则 UC（ ）A B 3 C 3,56 D 2,46【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据补集的定义可知 UM3,56，故选 C考点：集合中补集的运算3.等差数列 na中， 41063a，则 1842a的值为（ ）A
2、20 B 2 C 0 D 10【答案】D【解析】试题分析：由题意得， 410613270910aadad，又 184129ad1(9)ad，故选 D考点：等差数列的通项公式的应用4.已知 4,0cos,25xx则 tan2x（ ）A 247 B 724 C 724 D 247【答案】A考点：三角函数的化简求值5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A 16 B 13 C 23 D 1【答案】B【解析】试题分析：该三棱锥的底面为腰长为 1的等腰直角三角形，高为 2，所以其体积为 11233V，故选 B考点：空间几何体的三视图及几何体的体积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的
3、三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到原几何体为底面为腰长为 1的等腰直角三角形，高为 2的三棱锥是解答关键6.若一条直线与一个平面成 72角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A 72 B 90 C 108 D 180【答案】B考点：最小角定理与直线与平面所成的角7.已知 M是 ABC内的一点，且 23,0ABCBA，若 ,MBCAB的面积分别为 1,2xy，则 4的最小值为（ ）A 0 B 18 C 16 D
4、 9【答案】B【解析】试题分析：由已知得 cos234ACbAbc ，所以 1sin2ABCSxybcA12xy，而 41 42()(5)2(5)8yxxxy，故选 B考点：基本不等式在最值中的应用8.函数 cosy的大致象是（ ）A B C D【答案】B考点：函数的图象及函数的性质9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）A 4 B 0.28 C 0.3 D .7【答案】C【解析】试题分析：因为口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球从中摸出 1个球，在口袋中模球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球
5、这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的概率为 0.28，因为摸出黑球是摸出红球获摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率为 0.423P，故选 C 考点：互斥事件与对立事件的概率10.如图所示的程序框图输出的结果是 720S，则判断框内应填的条件是（ ）A 7i B i C 9i D 9i【答案】B【解析】试题分析：由题意得，第一次运行： 10,9Si；第二次运行： 109,8Si；第三次运行： 90872,Si此时不满足条件，输出结果 720S，故选 B考点：程序框图的计算与输出11.椭圆 2:10xyMab左右焦点分别为 12,F， P为椭圆 M上任一点且 12PF最大值取值范围
6、是 2,3c，其中 2c，则椭圆离心率 e的取值范围（ ）A ,1 B 3, C 3,1 D 1,32【答案】B考点：椭圆的定义及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想方法，其中确定 12PF的最大值 2a是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中根据椭圆的定义，得 12a，利用基本不等式，即可求出 12PF的最大值 2a，从而建立不等关系，求解椭圆离心率的取值范围12.给出定义：若 12mx(其中 m为整数)，则 叫做离实数 x最近的整数，记作 x，即x在此基础上给出下列关于函数 fx的四个命题： 12f； 3.40.f
7、； 14ff； yfx的定义域是 R，值域是,，则其中真命题的序号是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，中，因为 12x，所以 12，所以1122f，所以是正确的；因为 13.42，所以 3,4，所以3.4.3.40.f，所以错误的；因为 0，所以 10，所以110f，因为 12，所以 14，所以 1()044f，所以()(4ff，所以正确的；函数 yfx的定义域为 R，值域为 ,2，所以是错误的故选 B考点：函数的定义域与值域；函数的性质的判定与证明【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域与直线的求解及函数的基本性质的判定与证明，着重考查了新定义的理解与运用，体现学生分析
8、问题、解答问题的能力，本题的解答中，在理解新定义的基础上，求出 11,3.4,2对应的整数，进而利用函数 fx进行判断，同时对于中的函数的值域0，此时可作出选择第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知9ax的展开式中 3x的系数为 94，则常数 a的值为 【答案】 14考点：二项式定的系数问题14.设函数 20logxf，函数 1yfx的零点个数为 【答案】 2【解析】试题分析：由题意得，作出函数 fx的图象，如图所示，设 tfx，则函数 1yfx，及()1yft，则 0t或 1，当 0t时， 0fx，此时 ；当 1t，此时有一个零
9、点，所以函数 x有 2个零点考点：函数的图象与函数的零点15.如图 3.在 ABC中， 5,9A，若 o为 ABC内一点，且满足 OABC，则O的值是 【答案】 28考点：平面向量数量积的运算【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质、向量平行四边形法则、垂径定理、向量垂直与数量积的关系，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题，本题的解答中取 BC的中点 D，则1(),2ADBCOD即 0BC，于是 1()()2AOBCA，化简代入即可求出16.拋物线 24yx上的动点 M到两定点 ,1,3的距离之和的最小值为 【答案】考点：抛物线的方程及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了
10、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想及数形结合思想的应用，解答时要认真审题、仔细解答，注意合理系进行等价转化，属于中档试题，本题的解答中因为 E在抛物线的内部，当 ,EMP三点共线时最小，最小值是 E到准线的距离三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知函数 211sin2cosincos02fxxx，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为 ，且过点 1,6.（1）求 和 的值；（2）求函数 2,0,yfx的值域.【答案】 （1） ， 3或 2；（2） 31,42(2) 由题有：当 1,2sin3fxx7分40,233x,则函数 f的值域为 31,42.9分当 1时， 121sinsin3fxxx40,233x，则函数 f的值域为 1,42.综上，函数 f的值域为 1,42.12分考点：三角函数的图象与性质的应用18.（本小题满分 12 分）在长方体 1ABCD中， 2ABC，过 1A、 、 B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体 1，且这个几何体的体积为 0.（1）求棱 1A的长；（2）若 C的中点为 1O ，求异面直线 1B与 AD所成角的余弦值.【答案】 （1） 3；（2） 1
