1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 是 均为实数)的共轭复数, 则 的值为（ ）2mi(1nmnA B C D63362. （ ）si3075si60co5A B C D1212223. 若 ,则 是 有最大值 的（ ）5ab0,ba54A必要非充分条件 B充分非必要条件C充要条件 D即非充分也非必要条件4. 已知 是公差为 等差数列, 若 ,则 （ ）na2510S0aA B C D192194961985. 投蓝测试中, 每人投 次, 至少连续投中 次才能通过测试
2、, 若某同学每次投蓝投中的32概率为 ,且各次投蓝是否投中相互独立, 则该同学通过测试的概率为 （ ）0.6A B C D480.540.360.3126. 阅读下面程序框图, 如果输出的函数值在区间 内, 则输入的实数 的取值范围142x是 （ ）A B C D2,1,21,22,7. 已知 是椭圆 上的一点, 、 是 的两个焦点, 若0,Mxy:14xCy1F2,则 的取值范围是（ ）12FAA B C D3,3,66,32,8. 函数 是（ ）22coscos44yxxA周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数2C周期为 的偶函数 D周期为 的奇函数9. 若平面四边形 满足 ,则该四边形一定
3、是（ ）AC2,0CABA矩形 B直角梯形 C等腰梯形 D平行四边形10. 假设 的二项展开式的系数之和为 ，则其展开式中的常数项等于（ 2nx729）A B C D15306012011. 在正四面体 中, 若 ,则这个正四面体外接球的表面积为（ ）CDAA B C D276546312. 已知 ,函数 在其定义域上有两个零点, 则实数 的取值范围是0k2lnfxkxk（ ）A B C D2ek0ke2ke102ke第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 14. 在同一坐标系中, 直线 是函数 在 处的
4、切线,若直线 也是l21fx0l的切线, 则 2gxm15. 经过双曲线 的左焦点和右顶点, 且面积最小的圆的标准方程为 2160xy16. 一避暑山庄占地的平面图如图所示,它由三个正方形和四个三角形构成,其中三个正方形的面积为 亩、 亩和 亩, 则整个避暑山庄占地 亩18206三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 且 .na,nS11,3naSN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ,求数列 的前 项和.bAnb18. （本小题满分 12 分）随机抽取某厂的某种产品 件, 经质检,
5、其中有一等品40件、二等品 件、三等品 件、次品 件. 已知生产 件一、二、三等品获得的利5104081润分别为 万元、 万元、 万元, 而 件次品亏损 万元 . 设 件产品的利润(单位：万元) 6212为 .（1）求 的分布列；（2）求 件产品的平均利润(即 的数学期望) ；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品, 但次品率降为 ，一等品率提高为 .如0107果此时要求 件产品的平均利润不小于 万元, 则三等品率最多是多少？14.7519. （本小题满分 12 分）如图, 四棱柱 中, 底面 和侧面1ABCDABCD都是矩形, 是 的中点, .1BCEC1,2E（1）求证： 底面 ；1DEA
6、BC（2）若平面 与平面 的夹角为 ,求线段 的长.131DE20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为2:0xyab32.2（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若 为椭圆 上任意一点, 以 为圆心, 为半径的圆 与以椭圆 的右焦点PPOPC为圆心, 其中 为坐标原点, 以 为半径的圆 相交于 两点, 求 面积的FO5FABA最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .ln,xfxge（1）记 ,求证： 在区间 内有且仅有一个实根；Fxfg0F1,（2）用 表示 中的最小值, 设函数 ,若方程min,abmi,xfxg在 有两个不相等的实根 ,记 在 内的实根xc1
7、22,0F1为 .求证： .0120x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的半径 垂直于直径 为 上一点， 的廷长线交 于 ，过OAC,ABMOCOAN点的切线交 的廷长线于 .NBP（1）求证： ；2PM（2）若 的半径为 ,求 的长.A3,N23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中, 直线 的参数方程为 为参数), 以 为极点,xOyl 25(xtyO轴的正半轴为极轴, 取相同的单位长度建立极坐标系, 曲线 的极坐标方程为x C.4cos（
8、1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；Cl（2）将曲线 的所有点的横坐标缩短为原来的 ,再将所得曲线向左平移 个单位,得到曲121线 .求曲线 上的点到直线 的距离的最小值.11l24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 的最小值为 .12fxxRa（1）求 ；a（2）已知两个正数 满足 ,求 的最小值.,mn21mn陕西省 2016 届高三教学质量检测( 三）理科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.DCCAB 6-10.ACDBC 11-12. CD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 或 15. 16.32215x
9、y10三、解答题17.解：（1） .两式相减得： 1 13,3,2nnaSNaSNn , ,1,2nna14,n（2）由(1) 得： ,设 ,侧21,34nnb123.nnTbb. . 01134.nTA12144.4nn A-得： ,22134.nnn A.113nTA18. 解：（1） 的所有可能取值有 ；6,21,251060.3,2.544PP.812故 的分布列为：6212P0.3.50.（2） .43E(3) 设技术革新后的三等品率为 ,则此时 件产品的平均利润为x1. 60.721.020.76029x依题意, , 即 ,解得 .所以三等品率最多为 .45E764.5xx0119
10、. 解：（1） 底面 和侧面 都是矩形, , 又ABCD1B,CDB, 平面 ,又 平面 , ,即CDE11E.1B又 , 底面 .,EC1DABC（2）取 的中点 ,以 为原点, 以 、 、 所在直线分别为 、 、 轴, AFEFE1xyz建立空间直角坐标系 ,设 ,则xyz10a.120,0,EBDC设平面 的法向量 , 由 可得,1 1,0nxyzEBDa10nEBDA,0zaxy令 可得 ,设平面 的法向量 ,1,1n1BC,mxyz,0CBa由 可得 令 得 ,1mA0yzx10,1a,21cos,nmaA由于平面 与平面 的夹角为 , 解得 , 线段 的长为 .1BC1ED31a1
11、DE20. 解：（1）由题意得： ,解得 ,22332,1,4cabbea2a椭圆 的标准方程为 .C24xy（2）由(1) 得： , 点 圆 的方程为 , 3c,0F235xy设 ,则圆 的方程为 ,即0Pxy2200xy. 202由,得直线 的方程为 .连接 ,交 于点 ,由圆的几AB0031xyPFABC何性质可得： ,则点 到直线 的距离PFAB,0 02203143xxCyy在椭圆 上, , 即 .0,PxyC2014xy22004x,0 002 222003334144 xFxx 连接 ,在 中, , .BRtC251BFCABC点 在椭圆 上, 点 为椭圆 的右焦点, , 又0P
12、xy max32PF, 面积的最大值为：max23FP.12321. 解：（1）证明： ,定义域为 ,lnxxe10,lnxxFxe当 时, 在 上单调递增, 又x0,F1,而 在 上连续, 根据零点存在定理可22l0eeFx1得： 在区间 有且仅有一个实根.x,（2）当 时, , 而 ,故此时有 ,由(1) 01lnfx0xgefxg知, 在 上单调递增, 又 为 在 内的实根,Fx0xF1, 故当 时, , 即 ,当000fgx1xfx时, , 即 ,xfx,当 时, ,0ln,xme01ln,1ln0mxx在 上递增, 当 时, , 在010x,xxeemx上递减, 若方程 在 有两个不
13、等的实根 ,则满足0xmc112,要证： ,即证： .而 在120x20x200xx上递减, 即证： ,又 ,0x2112m即证： ,即证： .1012mxx011 02ln,xxe记 ,由 得 ,00lnxheF00lnxhe, ,则 ,0 00222 lxxxeg1xge当 时, , 当 时, , 故 ,所以当 时,01gx1g1e, ,因此e0102xe,即 在递增, 从而0 002 2lnlnx xxhx ee hx当 时,10,即 ,故 得证.x0112lxxe20x22. 解：（1）证明：连结 ,则 ,且 为等腰三角形,ONPOCN, 990OCNMPMONC. 由条件，根据切割线定理, 有PP.22,BABA（2） ,在 中,RtCO.2423,23CMMAMO根据相交弦定理可得： ,即NBA.438,N23. 解：（1）曲线 的直角坐标方程为： ,即 ，直线 的方C24xy24xyl程为.250xy（2）将曲线 上的所有点的横坐标缩为原来的 ,得 ,即C1224xy
