1、2015-2016 学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（文科） （平行班）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知函数 f（x）=e 1x 的定义域为 M，g（x）=ln（x 1）的定义域为 N，则 MN为（ ）A Bx|x 1Cx |x1 Dx|x12 （5 分）在数列 ， ，2 ， ，2 中，2 是它的（ ）A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项3 （5 分）等差数列a n中，a 7+a9=16，a 4=1，则 a12=（ ）A15 B30 C31 D644 （5 分
2、）对于任意向量 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）A B C D5 （5 分）已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （ x）=e x，则 f（1）=（ ）A B Ce De6 （5 分）已知数列a n的首项 a1=1，且 an=2an1+1（n2） ，则 a5 为（ ）A7 B15 C30 D317 （5 分）函数 y=sin3x 的图象可以由函数 y=cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位得到 B向左平移 个单位得到C向右平移 个单位得到 D向左平移 个单位得到8 （5 分）等比数列a n满足 a2+a4=20，a 3+a5=40，则公比 q=（ ）A B C2 D29 （5
3、分）在边长为 2 的正ABC 中，P 是 BC 边上的动点，则 （ ）A有最大值 8 B有最小值 2C是定值 6 D与 P 的位置有关10 （5 分）函数 f（x）=x 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则函数 的单调递减区间是（ ）A B C （ 2，3） D （，2）11 （5 分）已知 f（x）是偶函数，它在 0，+）上是减函数，若 f（lgx ）f （1） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （ ，1） B （0， ）（1，+） C （ ，10） D （0，1） （10，+）12 （5 分）已知函数 f1（x） =sinx+cosx，记 f2（x）=f 1（x） ，f 3（x）=f
4、 2（x） ，f n（x）=f n1（x） （nN *，n2） ，nN n2） ，则=（ ）A1 B0 C D1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知 为钝角，且 ，则 sin2= 14 （5 分）已知向量 =（k，3） ， =（1，4） ， =（2， 1） ，且 ，则实数k= 15 （5 分）设函数 f（x）= ，则方程 f（x）= 的解集为 16 （5 分）设数列a n满足 a2+a4=10，点 Pn（n，a n）对任意的 nN+，都有向量=（1，2） ，则数列a n的前 n 项和 Sn= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）如图，在ABC 中，ACB 为钝角，AB=2，BC= ，A= ，D 为 AC 延长线上一点，且 CD= （）求BCD 的大小；（）求 BD，AC 的长18 （12 分）已知函数 f（x） = sinxcosxcos2x ，x R（）求函数 f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC 内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且 c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求 a、b 的值19 （12 分）等差数列a n的各项均为正数，a 1=3，前 n 项和为 Sn，数列b n的通项公式为且 b2S2
6、=64，b 3S3=960（1）求数列a n的通项公式 an；（2）求 20 （12 分）已知函数 f（x） = ，若数列a n（nN *）满足：a 1=1，a n+1=f（a n） （）证明数列 为等差数列，并求数列a n的通项公式；（）设数列c n满足：c n= ，求数列c n的前 n 项的和 Sn21 （12 分）设函数 f（x）= bx+c（b，cR） （1）若 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=2x+1，求 b，c 的值；（2）若 b=1，c= ，求证：f（x）在区间（1，2）内存在唯一零点；（3）若 c=0，求 f（x）在区间 0，1上的最大值 g（b） 请考生在
7、22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图所示，已知 PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CDAP，AD 、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC（1）求证：A、P 、D、F 四点共圆；（2）若 AEED=24，DE=EB=4，求 PA 的长选修 4-4：极坐标与参数方程 23平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆 C 经过点 ，圆心为直线 与极轴的交点求：（1）直线 l 的普通方程；（2）圆 C 的极坐标方程选修 4-5：不等式
8、选讲24已知函数 f（x）=|x a|（1）若不等式 f（x）3 的解集为 x|1x5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f （x+5）m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（文科） （平行班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2015 秋 陕西校级月考）已知函数 f（x）=e 1x 的定义域为 M，g（x）=ln（x1）的定义域为 N，则 MN 为（ ）A Bx|x 1Cx
9、|x1 Dx|x1【分析】分别求出 M，N，从而求出 MN 即可【解答】解：函数 f（x）=e 1x 的定义域为 M，则 M=R，g（x）=ln（x1）的定义域为 N，则 N=x|x1，故 MN=x|x1，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题2 （5 分） （2014 秋 亳州期末）在数列 ， ，2 ， ，2 中，2 是它的（ ）A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项【分析】将数列各项进行平方，得出新数列的特征，再去判断解决【解答】解：数列的被开方数组成的数列为 2，5，8，11，20，是以 2 为首项，以 3 为公差的等差
10、数列，通项公式为 bn=2+3（n1）=3n1由 3n1=20，得 n=7，所以 2 是它的第 7 项故选 B【点评】本题考查数列的概念及函数性质，将原数列进行转化（各项平方）便于寻找规律3 （5 分） （2005 福建）等差数列a n中，a 7+a9=16，a 4=1，则 a12=（ ）A15 B30 C31 D64【分析】由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，再由 a4=1=a1+3d，解方程求得 a1 和公差 d 的值，从而求得 a12 的值【解答】解：设公差等于 d，由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由 a4=1=a1+3d，可得 a1=
11、 ，d= 故 a12 =a1+11d= + =15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差 d 的值，是解题的关键，属于基础题4 （5 分） （2015 秋 陕西校级月考）对于任意向量 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）A B C D【分析】根据向量数量积的运算及计算公式，以及向量相等的概念即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A. ，该选项错误；B. ， ；得不出 ； 不正确；C. 和 不一定共线； 0， 时， 不成立；D. ；该选项正确故选：D【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量相等的概念5 （5 分） （2015 海淀区一
12、模）已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）=e x，则f（ 1）=（ ）A B Ce De【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可【解答】解：函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x ）=e x，则 f（1）= f（1）=e故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力6 （5 分） （2015 秋 宁德期末）已知数列a n的首项 a1=1，且 an=2an1+1（n2） ，则 a5 为（ ）A7 B15 C30 D31【分析】 （法一）利用已递推关系把 n=1，n=2，n=3 ，n=4 ，n=5 分别代入进行求解即可求解（法二）利用
13、迭代可得 a5=2a4+1=2（a 3+1）+1=进行求解（法三）构造可得 an+1=2（a n1+1） ，从而可得数列a n+1是以 2 为首项，以 2 为等比数列，可先求 an+1，进而可求 an，把 n=5 代入可求【解答】解：（法一）a n=2an1+1，a 1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）a n=2an1+1a 5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）a n+1=2（a n1+1）a 1+1=2a n+1是以 2 为首项，以 2 为等比数列a n+1=22n1=2na n=2n1a 5=25
14、1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用7 （5 分） （2015 重庆一模）函数 y=sin3x 的图象可以由函数 y=cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位得到 B向左平移 个单位得到C向右平移 个单位得到 D向左平移 个单位得到【分析】由于函数 y=sin3x=cos3（x ） ，故把函数 y=cos3x 的图象向右平移 个单位，即可达到目标【解答】解：由于函数 y=sin3x=cos（3x+ ）=cos（3x ）=cos3（
15、x ） ，故把函数 y=cos3x 的图象向右平移 个单位，即可得到 y=cos3（x ）=sin3x 的图象，故选 A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题8 （5 分） （2015 秋 陕西校级月考）等比数列a n满足 a2+a4=20，a 3+a5=40，则公比 q=（ ）A B C2 D2【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：等比数列a n满足 a2+a4=20，a 3+a5=40，a 3+a5=q（a 2+a4）=20q=40，解得 q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题9 （5 分） （2015 重庆一模）在边长
16、为 2 的正ABC 中，P 是 BC 边上的动点，则（ ）A有最大值 8 B有最小值 2C是定值 6 D与 P 的位置有关【分析】先设 = ， = ， =t ，然后用 和 表示出 ，再由 = + ，将 = ， =t ，代入可用 和 表示出 ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 的值，从而可得到答案【解答】解：设 = ， = ， =t ，则 = = ， =22cos60=2，= + = +t =1t +t ， = ， =（1 t） +t ）（ + ）=（1t ） +（1t）+t +t =（1t）4+2+t4=6故选 C【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般
17、不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习10 （5 分） （2015 秋 陕西校级月考）函数 f（x）=x 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）A B C （ 2，3） D （，2）【分析】求出原函数的导函数，由图象得到 f（2）=f（ 3）=0，联立求得 b，c 的值，求出g（x）的导数，从而求出函数的递减区间即可【解答】解：f（x）=x 3+bx2+cx+d，f（x）=3x 2+2bx+c，由图可知 f（2）=f（3）=0 ，解得 ，=x2x6，g（x）=2x 1，令 g（x）0，解得：x ，故 g（x）在（， ）
18、递减，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题11 （5 分） （2015 重庆一模）已知 f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f （1 ） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （ ，1） B （0， ）（1，+） C （ ，10） D （0，1） （10，+）【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1） ，在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出 x 的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在 0，+）上是减函数，f（x）在（ ，0）上单调递增，由 f（lgx）f（1） ，f （1）=f（ 1）得：1 lgx1， x1
19、0，故答案选 C【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用12 （5 分） （2015 秋 陕西校级月考）已知函数 f1（x）=sinx+cosx，记 f2（x）=f 1（x） ，f3（x）=f 2（x ） ，f n（x）=f n1（x） （nN *，n2） ，n Nn2） ，则=（ ）A1 B0 C D1【分析】利用三角函数求导法则求出 f2（x） 、f 3（x） 、f 4（x） ，观察所求的结果，归纳其中的规律，发现标号的周期性为 4，每四项的和是一个常数，再将 x= 代入即可求得正确答案【解答】解：f 2（x）=f 1（x）=cosxsinx，f3（x）= （cosxsinx ） =
20、sinxcosx，f4（x）= cosx+sinx，f 5（x）=sinx +cosx，以此类推，可得出 fn（x）=f n+4（x）又f 1（x）+f 2（x）+f 3（x）+f 4（x）=0， =sin +cos =1故选 D【点评】本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，属于基础题熟练掌握三角函数的求导法则，利用其中的函数周期性则解决本题的关键二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分） （2015 湖北二模）已知 为钝角，且 ，则 sin2= 【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出 sin 的值，再由 为钝角，得到 cos的值小于 0，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把 sin 与 cos 的值代入即可求出值【解答】解：cos（ +）=sin = ，sin= ，又 为钝角，cos= = ，则 sin2=2sincos=
