1、高三数学试卷（理科）考生注意：1. 本试卷第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分。考试时间 120分钟。2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。3. 本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量，数列。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则 的元素的个数为NxBxA,1|,0145|2 BAA3 B. 4 C. 5 D. 62.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A B. C. D.xylnxy3xyxey3.设向量 a,b 均为单
2、位向量且互相垂直，则(a+2b) (a+b)等于A.2 B.0 C.1 D.-14.在 中， ，则 等于BC120,3,9A)sin(BA. B. C. D.2121235.若 ，则 的值为0sin,3costanA B. C. D. 226.设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 等于anS243a6SA31 B. C. D. 23168177.曲线 在（1，a+1 ）处得切线与直线 3x+y=0 垂直，则 a 等于xf)(A. B. C. D.5665278.若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z= -7x+y 的最大值为102,3xyA.-5 B.-8 C.-17 D.-19 9.
3、已知函数 的部分图像如图)0,)(sin)( xAxf所示，则下列判断错误的是A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）的值域为-4，4C函数 f（x）的图像关于 对称)0,31(D函数 f（x）的图像向左平移 个单位后得到 的图像xAysin10.已知函数 为奇函数，当 x1 时， ，则 的值为1xf xxf351fA.0 B.2 C.-12 D.1211.设 为锐角，则“ ”是“ ”的2tan02tan34A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充要条件 D既不充分也不必要条件12.若直线 y=a 与 的图像恰有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围为31lxyA. B. C.
4、 D.1232e,02ee,2 1,e32第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13设 3x-1, x, 4x 是等差数列 的前三项，则 = 。na4a14.设向量 , ，若 A、B、 C 三点共线，则 cos = .)31(AB)2,si(C215.设 若 f（3）=10，则实数 a 的取值范围为_.axxf,62处。经测量，AB=1040m，BC=500m，则 等于_BACsin三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）设命题 p：存在 ，使得 .),2
5、(0x50x命题 q：对任意 恒成立。941,（1） 写出命题 p 的否定。（2） 判断命题非 p，p 或 q，p 且 q 的真假，并说明理由。 18.（本小题满分 12 分）已知 为等差数列 的前 n 项和，且 。nSa52,19974aSa（1） 求数列 的通项公式；（2） 设 ，求证：数列 为等比数列，并求 的前 n 项和 。2llnbnbbT19.（本小题满分 12 分）在锐角 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 。 CcAbBsin53cos（1） 求 cosC；（2） 若 a=6， 的面积为 ，求 c。5820.（本小题满分 12 分）设函数 的最小正周期为 ，)0(
6、3sin4)(xf 设向量 b.aba,1,1xgf（1） 求函数 f（x）的递增区间；（2） 求函数 g（x）在区间 上的最大值和最小值；3,8（3） 若 ，求满足 的实数 x 的个数。2015,a21.（本小题满分 12 分）已知函数 。)(1ln)()2Rkxkxf （1） 当 时，求函数 f（x）的单调区间与极值；21k（2） 若 x 轴是曲线 y=f（x）的一条切线，求实数 k 的值。22.（本小题满分 12 分）设函数 。1)(xef（1） 求证：函数 f（x）的唯一零点 ；)0,21(0x（2） 求证：对任意 ，存在 ，使得 f（x）0 时，比较 g（x）与 h（x）的大小，并加
7、以证明。1)(2)(xhxfg高三数学试卷参考答案（理科）1. C =2,3,4,5,6,1|,72| NxBxAAB2. A A 为非奇非偶函数，B、D 均为偶函数,C 为奇函数。3. D 因为 所以,0,1ba.122ba4. A 由正弦定理得 又 .,sinisinBA0003,6B5. D ， 。3co,02si 2cosinta,sin6. C 。463218,21,2643 Saqa7. B 。,31,2 afxf8. A 作出可行域可知，当直线 过点 A(1,2)时，取得最大值 - 5.yxz79. D 由图可知， ,03sin1,2,3142 AfT ,0又，易知 A、B、C
8、均正,3,sinxAf 2sin0f 4确，而函数 f(x）的图像向左平移 个单位长度后不能得到 的图像，故选 D。3xAysin10.C 设 则,1xfg3212, fgfgxg .1211.C （设 , .2tanta2t)0tantant,31,2tt则若 .t4若 , 又 t 0, 则 t2.0tan3402t则12.B 由题可知方程 有 3 个不同的解，设 ，1lnx31lnxf,0,2l3324 efxf 得令 ,032 exf得 ,032 exf得上递增， 上递减，且 ，又当320ef，在 ,32在xf 2321f当 故可作出 的图像，由图像知，则当;1xfx时 ， .01fe时
9、 ， |xfy时 有 3 解。3,02ea|fa13. 。57,51,41xx 57,53,4343 daxda14. 若 A、B、C 三点共线，则 AB/BC,97 97sin21cos,3sin,2si6 15. 当 a3 时，f(3)=9 10,不合题意；当 a=3 时，f(3)=10,符合题意；当 a3 时，f(3)=10, 符3,(合题意. 故 a 3.16. 由题意可得：135 ,12609mBCAACBA2cos2则135sin.13265217 解：（1）命题 p 的否定为：对任意 ， 。4 分),2(x5|60x（2）若 命题 p 为假命题。5 分,6|),(00x对任意 ，
10、, 9425412xx当且仅当 时取等号，故命题 q 为真命题。7 分2x非 p 为真命题，p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题。10 分18.解：（1）中可知 解得1358257193941daaS 41da.6 分347nan19.解：（1）由 及正弦定理得：CcAbBasin53cos,iinicsosin 2A即 为锐角， .6 分CCC,35si,0i,i53i2 .32cos（2） ，8,6sin1 babSAB 得由余弦定理 .12 分6c,328643cos22 得Cabc20.解：（1） 。1 分,T，令 ，得 ，)32sin(4)(xf 2,2kx )(2,5Zkkx
11、此即为 f（x）的递增区间。 4 分（2） )3sin()3sin(4)()(ffg。6 分xxx2co282si3sin4 ，1,sin,34,8 x。 8 分2)(,)(minmaxg（3）若 ，2,2,0si0kxxb则又 ，即 ,15,2,15,0kx 个的 值 有 403143Zk即 x 有 4031 个。 .12 分 21.解：（1）当 ,1ln2xxf时 ，121 xf的减区间为（-1,0 ） ，；得； 令得令 0-,0, xxff .0, xf得令 f增区间为 . 当 x=0 时，函数 取得极小值，且极小值为 。.6 分f 21（2）设切点为 ,12,0 xkxf01ln20 0 xkxf 1ln200xk。. .12 分,10ekexk21,22022.解：（1） ,11xef当 ;0,fxxx时 ，当 为增函数。xfxefx,0112时 ，函数 的唯一零点 .4 分,02feff .0,210x（2）由（1）知，函数 的唯一零点 。xf .,210x0f又当 时， 为增函数， 恒成立，xf ,0xf当故对任意 上恒成立。 .8 分，在使 得存 在 1-,0,0xfx（3） ，1efxgx， 上递增，01202 e ,0在xg ,1lol1,0 221 xhxgxgx.12 分.,1hh
