1、汉中市 2016 届高三年级教学质量检测考试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名.准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题 请按题号用 2B 铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用 2B 铅笔外，其余各题请按题号用 0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸.试题上答题无效。4.保持字体工整，笔记清晰，卷面清洁，不折叠。第 I 卷（选择题 共 60 分）一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）iz1iz2-312zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在等差数列 中,已知 + =16,则该数列前 11 项和 =（ ）na48a1SA58 B88 C143 D1763. 两向量 ,则 在 方向上的投影为（ ）)125(),3(， CDABA(1，15) B(20,36) C D1613 1654. 已知命题 40:ap，命题 :q函数2axy的值恒为正，则 p是 q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.
3、函数 y=esinx(-x)的大致图象为（ ）6. 已知某名校高三学生有 2000 名，在某次模拟考试中数学成绩 服从正态分布，已知 ，按分层抽样的方式从中抽出 100 份试卷进行2(10,)N(102)0.45P分析研究，则应从 140 分以上的试卷中抽（ ）份.A4 B5 C8 D10 7某几何体的三视图如图示，此几何体的体积是（ ）A 203B 6 C103D 1638若椭圆和双曲线 C： 有相同的焦点，且该椭圆经过点 ，则椭圆2yx 23,1的方程为（ ）A B. C. D. 1452yx1321542yx592yx9函数 的部分图像如图所示 ,为)0)(sin)( ，其 中 Axf了
4、得到 g(x)=cos2x 的图像,则只要将 f(x)的图像（ ）A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度12 12C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 610. 设 ，则二项式 的展开式中 的系数为（ ）21eadx25()axxA. 40 B. 40 C. 80 D. 80 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A B C D3223312. 设函数 （其中 aR）的值域为 S，若 则 a的取值范sin0()axf， ， 1)S，围是（ ）A. B. C. D.1(,)2371
5、,(,241(,),23(,)第 II 卷 (90 分)本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.若变量 满足约束条件 则 的最小值为 . yx,1028xyyxz314.动点 M 到点 F(4，0)的距离比它到直线 L:x+6=0 的距离小 2，则动点 M 的轨迹方程为 .15.设等比数列 的公比为 ，若 ， ， 成等差数列，则 等于 .naqnS1n 537a16. 某工厂接到一任务，需加工 6000 个 P 型零件和 2000 个 Q 型
6、零件。这个厂有 214 名工人，他们每一个人用以加工 5 个 P 型零件的时间可以加工 3 个 Q 型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件。为了在最短时间内完成这批任务，则加工 P 型零件的人数为 人。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()2cosin()6fxx（1）求 的最小正周期；()fx（2）在 中，角 所对的边分别为 ，若ABC, ,abc， ，且 的面积为 ，求()fsin2iABC23的值。c18.（本小题满分 12 分）如图在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB侧面 BB1C1C， BC
7、， AB CC12， BCC1 ，点 E 在棱 BB1上.24（1）求 C1B 的长，并证明 C1B平面 ABC；（2）若 BE BB1，试确定 的值，使得二面角 A-C1E-C 的余弦 值为 .5519. （本小题满分 12 分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正 10 分，否则记负 10 分。根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ；现记“该选手在32回答完 个问题后的总得分为 ”。nnS（1）求 且 的概率；206S3,21ii（2）记 ,求 的分布列，并计算数学期望 。5XXE20 （本
8、小题满分 12 分）已知直线： ，圆 O： ，椭圆 E： 6xy52yx(ab0)的离心率 ，直线被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等12xay 3e（1）求椭圆 E 的方程；（2）过圆 O 上任意一点 作两条直线与椭圆 E 分别只有唯)3,2),(00yxyP（一一个公共点，求证:这两直线斜率之积为定值。21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，3fax（1）求函数 的单调递增区间；fx（2）若 且 ，设 是函数 的零点，,an*Nnx32nfxnEACBC1B1 A1（i）证明:当 时存在唯一 ，且 ；2nnx）（ 1,n（i i）若 ，记 ，证明: .)1(b nbS.21nS请考生
9、在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲在 中， AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，ABC交 BC 延长线于点 D。（1）求证： ；P（2）若 AC=3，求 的值。A23 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 的原点xoy21:CxyxoyO 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.:(2sin)6lc（1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标
10、分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线1C3，试写出直线的直角坐标方程和曲线 的参数方程；2 2C（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线的距离最大，并求出此最大值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1）当 时，求不等式 的解集； 3a()3f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。()4fx1,aDPCBA2016 届汉中市高中数学质量检测理科答案选择题：1-6 DBCADB 7-12 CBADAC填空题：13. 1 ； 14. ； 15. 4 ； 16. 137 （见北师大版必修一课本 P130）xy16217. （1）f（x）=2cosx （
11、 sinx+cosx）= sin2x+cos2x+=sin（2x+ ）+，（4 分）=2，f（x）的最小正周期为 ；.（5 分）（2）f（C）=sin（2C+ ）+=1，sin（2C+ ）=， 2C+ ，2C+ = ，即 C= ，.（7 分）sinB=2sinA，b=2a，.（8 分） ABC 面积为 2 ，absin =2 ，即 ab=8，.（9 分）联立，得：a=2，b=4，.（10 分）由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC=12，即 c=2 .（12 分）18.（1）因为 BC ，CC 1BB 12，BCC 1 ，24在 BCC1中，由余弦定理，可求得 C1B ， 2 分2所以
12、 C1B2 BC2 CC ， C1B BC21又 AB侧面 BCC1B1，故 AB BC1，又 CB AB B，所以 C1B平面 ABC 5 分（2）由（1）知， BC， BA， BC1两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则 B(0，0，0)， A(0，2，0)， C( ，0，0)，2(0，2， )， (C1A 2 C1E C1B BB1 C1B CC1 ，0， )，2 2 2设平面 AC1E 的一个法向量为 m( x， y， z)，则有即令 z ，取 m ( ，1， )，9 分2 2又平面 C1EC 的一个法向量为 n(0，1，0)，所以 cosm， n ，解得 mn
13、|m|n| 55 12所以当 时，二面角 A-C1E-C 的余弦值为 . 12 分12 5519. 解：(1)当 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个。若回答正确第 1 个06S和第 2 个问题，则其余 4 个问题可任意回答正确 2 个问题；若第一个问题回答正确，第 2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 2 个。记回答每EACBC1B1 A1xyz个问题正确的概率为 ，则 ，同时回答每个问题错误的概率为 3 分p3231故所求概率为：6 分81621323224 CCP(2) 由 可知 X 的取值为 10，30，505S可有 81403231210
14、525 CP3415145X9 分81320055CP故 X 的分布列为：X 10 30 50P 814081308112 分5XE20. 解析： (1)设椭圆半焦距为 c，圆心 O 到 l 的距离 d ，.2 分61 1 3则 l 被圆 O 截得的弦长为 2 ，所以 b .2 2由题意得Error!又 b ， a23， b22. .4 分2椭圆 E 的方程为 1. .6 分y23 x22(2)过 P(x0， y0)的直线与椭圆 E 分别只有唯一的公共点过点，设过 P 的椭圆 E 的切线l0的方程为 y y0 k(x x0)，整理得 y kx y0 kx0，联立直线 l0与椭圆 E 的方程得E
15、rror!.8 分消去 y 得 2kx( y0 kx0)23 x260，整理得(32 k2)x24 k(y0 kx0)x2( kx0 y0)260， l0与与椭圆 E 分别只有唯一的公共点（即与椭圆 E 相切） ， 4 k(y0 kx0)24(32 k2)2(kx0 y0)260，整理得(2 x )k22 x0y0k( y 3)0，.9 分20 20设满足题意的与椭圆 E 分别只有唯一的公共点的直线的斜率分别为 k1， k2，则 k1k2 .y20 32 x20点 P 在圆 O 上， x y 5， 20 20 k1k2 1.5 x20 32 x20两条切线斜率之积为1. .12 分21.解：（
16、1） ，.1 分若 ，则 ，函数 在 上单调递增；.3 分若 ，令 ， 或 ，函数 的单调递增区间为 和 ；.5 分（2） （i）a=n0 由（）得， 在 上单调递增，又 .5 分=.7 分当 时， ， ，时存在唯一 且 .9 分（i i）当 时， ，.10 分.10 分213.121 nbbSnn又 ， ， 又 ，.11 分.12 分12139213.121 nnbbSnn命题得证.22 解：（1） ， ，DABCPD,PCDBAPC又 （5 分）AB,（2） ，,（10 分）9PC23 解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2 分曲线 的直角坐标方程为： ，2 2()13xy曲线 的参数方程为： .5 分cos()iny为 参 数() 设点 P 的坐标 ，则点 P 到直线的距离为：(s,2)，7 分0|23cosin6|4i(36|55d当 sin(600)=-1 时，点 P(- ，此时 .10 分)1,2max|4|25d24 解：（1）当 时，3a(33fx或 或2x2x23x或 5 分14（2）原命题 在 上恒成立()fx1,在 上恒成立2a,2在 上恒成立x10 分30- -6
