1、2016 年重庆市巴蜀中学高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 重庆校级模拟）设 U=R，若集合 A=0，1，2，B=x|x 22x30，则 AUB=（ ）A0，1 B0，2 C1，2 D0，1，22 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知复数 z 满足 z（1+i）=i 2016，则|z|=（ ）A1 B C D23 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 a=30.6，b=log 2 ，c=cos300 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbc
2、 a Cc ab Dcba4 （5 分） （2016 重庆校级模拟）下列命题中真命题的个数为（ ）两个变量 x，y 的相关系数 r 越大，则变量 x，y 的相关性越强；从 4 个男生 3 个女生中选取 3 个人，则至少有一个女生的选取种数为 31 种命题 p：xR，x 22x1 0 的否定为 p： x0R，x 022x010A0 B1 C2 D35 （5 分） （2011 北京）执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输入的 P 值为（ ）A2 B3 C4 D56 （5 分） （2016 重庆校级模拟）直线 l：kxy+1=0 被圆 x2+y24y=0 截得的最短弦长为（ ）A B3
3、 C D27 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 x、y 满足 ，则 z=|3x+y|的最大值为（ ）A1 B6 C7 D108 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 f（x）=Asin（2x+） ， （A0，| ） ，对任意 x 都有f（x）f （ ）=2，则 g（x）=Acos （2x+ ）在区间0 ， 上的最大值与最小值的乘积为（ ）A B C 1 D09 （5 分） （2016 重庆校级模拟）在区间 1，1内任取两个数 x、y，记事件“x+y1” 的概率为 p1，事件“|xy| 1”的概率为 p2，事件“yx 2”的概率为 p3，则（ ）Ap 1p 2p 3 Bp 2p
4、3p 1 Cp 1p 3p 2 Dp 3p 2p 110 （5 分） （2016 重庆校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A2 B4 C D511 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知双曲线 C： =1（a 0，b0） ，焦距为 2c，若l1：y= （xc）与 C 的左右两支交于一点，l 2：y=2 （x+c）与 C 的左支交于两点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A （1，3） B （2，3） C （1，2） D （ ，3）12 （5 分） （2016 重庆校级模拟）定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f（x） ，对定义域内的任意x，都有 2f（
5、x）+xf（x）2 成立，则使得 x2f（x） 4f（ 2）x 24 成立的 x 的范围为（ ）Ax|x2 B （ 2，2 ） C （ ，2）（2，+ ） D （，2）（0，2）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 =（3，4） ， =（3，t ） ，向量 在 方向上的投影为3，则t=_14 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知（x+ ） n 的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大，则其展开式各项系数之和等于_15 （5 分） （2016 重庆校级模拟）在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA
6、 1=3，直线 AD1，DC 1所成角的正弦值为_16 （5 分） （2016 重庆校级模拟）ABC 中，A= ，AB=2，BC= ，D 在 BC 边上，AD=BD ，则AD=_三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2016 重庆校级模拟）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an+n4（n N*）（1）求a n的通项公式；（2）设 Tn 为数列 的前 n 项，证明：1T n （nN *） 18 （12 分） （2016 重庆校级模拟）某汽车公司为调查 4S 店个数与该公司汽车销量的关系，对同等规模的 A，B，C
7、， D，E 五座城市的 4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下；城市 A B C D E4S 店个数 x 3 4 6 5 2销量 y（台） 28 29 37 31 25（1）根据该统计数据进行分析，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）现要从 A，B，E 三座城市的 9 家 4S 店中选取 4 家做深入调查，求 A 城市中被选中的 4S 店个数X 的分布列和期望 （ = ， = ） 19 （12 分） （2015 潍坊模拟）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB=AC=AA1= ，BC=4 ，A 1 在底面ABC 的射影是线段 BC 的中点 O（）证明：在侧棱 AA1 上存在一点
8、E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出 AE 的长；（）求二面角 A1B1CC1 的余弦值20 （12 分） （2016 重庆校级模拟）如图，已知椭圆 C1： +y2=1，曲线 C2：y=x 21 与 y 轴的交点为M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于 A，B 两点，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于 D，E 两点，直线MA，MB 的斜率分别为 k1，k 2（1）求 k1k2 的值；（2）记MAB，MDE 的面积分别为 S1，S 2，若 =，求 的取值范围21 （12 分） （2016 重庆校级模拟）已知 f（x）=（2a）x2（1+lnx）+a，g（x）= （1）若 a=1
9、，求函数 f（x）在（ 1，f （1） ）处的切线方程；（2）若对任意给定的 x0（ 0，e ，在（0，e 2上方程 f（x）=g（x 0）总存在两个不等的实数根，求实数 a 的取值范围选修 4-1：几何选讲22 （10 分） （2013 新课标） （选修 41：几何证明选讲）如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE交圆于 D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016重庆校级模拟）在直角坐标系 xOy 中，
10、直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系 （与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 =4cos（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 P 的坐标为（2，1） ，求|PA|+|PB|选修 4-5：不等式选讲24 （2016重庆校级模拟）已知正实数 a，b，x，y 满足 a+b=1（1）求 a2+2b2 的最小值；（2）求证：（ax+by） （ay +bx）xy2016 年重庆市巴蜀中学高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6
11、0 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 重庆校级模拟）设 U=R，若集合 A=0，1，2，B=x|x 22x30，则 AUB=（ ）A0，1 B0，2 C1，2 D0，1，2【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x 22x30=x|x3 或 x1，则 UB=x|1x3，则 AUB=0， 1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知复数 z 满足 z（1+i）=i 2016，则|z|=（ ）A1 B C D2【分析】由 z（1+i）=i 2016，得
12、 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再由复数求模公式计算即可得答案【解答】解：由 z（1+i）=i 2016，得 = = 则|z|= 故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 a=30.6，b=log 2 ，c=cos300 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbc a Cc ab Dcba【分析】分别估算每个数的大小，然后比较【解答】解：a=3 0.61，b=log 2 0，c=cos300=cos60=0.50，故 bca；故选 B【点评】本题考查了数的大小比较；依据指数函数、对数函
13、数和三角函数的性质比较4 （5 分） （2016 重庆校级模拟）下列命题中真命题的个数为（ ）两个变量 x，y 的相关系数 r 越大，则变量 x，y 的相关性越强；从 4 个男生 3 个女生中选取 3 个人，则至少有一个女生的选取种数为 31 种命题 p：xR，x 22x1 0 的否定为 p： x0R，x 022x010A0 B1 C2 D3【分析】根据相关性系数的性质进行判断，利用排列组合的公式进行求解即可根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解：两个变量 x，y 的相关系数|r|越大，则变量 x，y 的相关性越强，故错误，从 4 个男生 3 个女生中选取 3 个人，则至少有一个女生的
14、选取种数 =354=31 种，故 正确，命题 p：xR，x 22x1 0 的否定为 p： x0R，x 022x010，正确，故 正确，故正确的是，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大5 （5 分） （2011 北京）执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输入的 P 值为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据输入 A 的值，然后根据 S 进行判定是否满足条件 S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件 S2，退出循环体，求出此时的 P 值即可【解答】解：S=1，满足条件 S2，则 P=2，S=1+ =满足条件 S2，则 P=3，S=1+
15、 + =满足条件 S2，则 P=4，S=1+ + + =不满足条件 S2，退出循环体，此时 P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断6 （5 分） （2016 重庆校级模拟）直线 l：kxy+1=0 被圆 x2+y24y=0 截得的最短弦长为（ ）A B3 C D2【分析】利用配方法将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，判断出直线 l 过定点且在圆内，可得当 lPC 时直线 l 被圆截得的弦最短，由弦长公式求出即可【解答】解：由 x2+y24y=0 得 x2+（y2） 2=4，圆心坐
16、标是 C（0，2） ，半径是 2，直线 l：kxy+1=0 过定点 P（0，1） ，且在圆内，当 lPC 时，直线 l 被圆 x2+y24y=0 截得的最短弦长为 2 =2 ，故选：A【点评】本题考查直线过圆内定点时所解得弦长问题，以及配方法的应用，属于基础题7 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 x、y 满足 ，则 z=|3x+y|的最大值为（ ）A1 B6 C7 D10【分析】画出约束条件的可行域，确定目标函数经过的点，利用几何意义求出目标函数的最大值，【解答】解：作出不等式组表示的可行域如图：目标函数 z=|3x+y|经过可行域内的点 A 时，z 最大， 可得 A（3，1）时，取
17、得最大值|3 3+1|=10故选：D【点评】本题考查简单的线性规划的应用，画出约束条件的可行域，确定特殊点的坐标，是解题的关键，考查计算能力8 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知 f（x）=Asin（2x+） ， （A0，| ） ，对任意 x 都有f（x）f （ ）=2，则 g（x）=Acos （2x+ ）在区间0 ， 上的最大值与最小值的乘积为（ ）A B C 1 D0【分析】求出 f（x）的表达式，从而求出 g（x）的表达式，根据三角函数的性质求出 g（x）的最大值和最小值即可，从而求出其乘积即可【解答】解：f（x）=Asin （2x+ ） ， （A0，| | ） ，若对任意 x
18、都有 f（x）f（ ）=2，则 A=2， f（ ）=2sin （2 +）=2，= ，g（x）=2cos（2x+ ） ，x0， ，2x+ ， ，2x+ = 时，g（x）最大，最大值是 ，2x+ = 时，g（x）最小，最小值是2，故 g（x） maxg（x） min=2 ，故选：A【点评】本题考查了三角函数的表达式、最值问题，是一道中档题9 （5 分） （2016 重庆校级模拟）在区间 1，1内任取两个数 x、y，记事件“x+y1” 的概率为 p1，事件“|xy| 1”的概率为 p2，事件“yx 2”的概率为 p3，则（ ）Ap 1p 2p 3 Bp 2p 3p 1 Cp 1p 3p 2 Dp 3
19、p 2p 1【分析】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可【解答】解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）则阴影部分的面积 S1=4 = ，S 2=4 2=3，S3= =（ ） = ，S 3S 2S 1，即 P3P 2P 1，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小10 （5 分） （2016 重庆校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A2 B4 C D5【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的
20、位置，求出半径，代入球的表面积公式计算即可【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为 1，底面为等腰直角三角形，斜边长为 2，如图：ABC 的外接圆的圆心为斜边 AC 的中点 D，ODAC ，且 OD平面 SAC，SA=1，AC=2 ，SC 的中点 O 为外接球的球心，半径 R= ，外接球的表面积 S=4 =5故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键11 （5 分） （2016 重庆校级模拟）已知双曲线 C： =1（a 0，b0） ，焦距为 2c，若l1：y= （xc）与 C 的左右两支交于一点，l 2：y=2 （x+c）与 C 的左支交于两点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A （1，3） B （2，3） C （1，2） D （ ，3）【分析】根据双曲线的性质结合直线和双曲线的位置关系，得到直线斜率和渐近线斜率之间的关系即可得到结论【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y= x，焦点坐标 F1（ c，0） ，F 2（c ，0） ，
