1、2016 届重庆市巴蜀中学高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1复数 满足 ，则 （ ）z2izA B2 C D510答案：A试题分析：因为 ，所以(2)(2)iiz ii，故应选 21()zA考点：、复数的概念；2、复数的四则运算；2函数 的定义域为（ ）1(x)ln(3)fxA B C D,32,2,3答案：B试题分析：由题意知，函数 的定义域应满足条件： 且 且(x)f 20xln()0x，解之得： 且 且 ，所以函数 的定义域为 ，故应30x23()f,3选 考点：1、对数函数；2、函数的定义域3下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D3lnyx2yx1yx
2、yx答案：D试题分析：对于选项 ，函数 的定义域满足: ，即 ，其定义A3ln30域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数，所以不符合题意，应排除；对于选项 ，因为函数 满足： ，所以函数 为B2yx2()()fxxf2yx偶函数，不符合题意，应排除；对于选项 ，因为函数 满足：C1y，所以函数 为奇函数，但函数 在 和1()()fxfx1yxx(,0)上单调递减，不符合题意，应排除；对于选项 ，因为 满足：0,Dy，即函数 为奇函数，且由于()()fxxfy，由图像知，函数 为单调增函数，故应选 2,0yx考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；试卷第 2 页，总 16 页4在等比数列
3、中， ， 则 等于（ ）na716415,a201aA 或 B 或 C D23323答案：A试题分析：由等比数列的性质“若 ，则 ”可知，pqmnpqmna，于是 可以看成是方程 的两个根，所以71416a41,a2560x或 ，而 ，所以 或 ，412,341,2104aq1432a10423aq所以 或 ，故应选 01aq013aqA考点：1、等比数列；2、等比数列的性质5命题“对 ”的否命题是（ ）32,xRA不 B,1032,10xRC D对32xx答案：C试题分析：由于命题“对 ”是全称命题，所以其否命题是特称32,10x命题，即 ，所以应选 32,10xRC考点：1、全称命题的否定
4、6已知 ，且 ，则 为（ ）cos()5tanA B C D4334答案：C试题分析:因为 ，所以3cos()cos(2)cos()sin225，又因为 ，所以 ，所以sin50，所以 ，故应2234cos1in()53sin5ta4co选 C考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系7已知向量 ，若 ,则 （ ）(2,1)a(x,6)babA5 B C6 D5052答案：B试题分析：因为 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 ，ab0260x3x(,6)b所以 ，由向量模的定义知， ，故应选 (5,) 25()2ab B考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的模的概念8已知命题 ：
5、函数 在 为增函数， ：函数 在 为减1p2xyR2pxyR函数，则在命题 和 中，真:q； 12:p； 31:()q412:()qp命题是（ ）A B C D13,23,14,24,答案：C试题分析：由指数函数的性质可知：函数 在 上为增函数，所以命题2xyR为真命题， 为假命题；函数 在区间 上是减函数，在区间1p1p(,0)上是增函数，所以命题 是假命题， 是真命题，所以命题 为(0,)2p2p12:qp真命题， 为假命题， 为假命题， 为真命题，212:q31:()q42:()故应选 C考点：1、复合命题的真假判断【易错点睛】本题以指数函数及其复合函数的单调性的判断为载体，主要考查了复
6、合命题的真假关系的判断，属中档题解答该题过程中最容易出现的错误有两点：其一是不能运用复合函数的单调性准确判断函数 和 的单调性；其2xy2xy二是对真值表的理解和记忆不清晰，不能准确判断复合命题的真假性9若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ，则(x)f(x)4g14可以是（ ）()fA B C D412()1f(x)1fe(x)ln)2f答案：A试题分析：因为函数 是连续不断的函数，且(x)4g， 设143()202g1()210g的零点为 ，则 ，所以 ，所以(x)0x0404x对于选项 ，因为 的零点为 ，符合要求，即选项014A()x1f1试卷第 4 页，总 16 页正确；对于选
7、项 ，因为 的零点为 ，不符合要求，即选项 不AB2(x)1f1xB正确，应排除；对于选项 ，因为 的零点为 ，不符合要求，即选Cxe0项 不正确，应排除；对于选项 ，因为 的零点为 ，不符合CD()ln)2f32x要求，即选项 不正确，应排除；综上所述，应选 A考点：1、函数的零点【思路点睛】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于中档题其解题的基本思路为：首先运用零点的存在性定理判断函数 的零点所在的大(x)g致区间，然后分别求出每个选项中函数所对应的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过 ，若满足，则符合要求；否则不符合(x)42g14要求10已知 在一个周期内的
8、图像如图()sin(x)A0,x)2f R所示，则 的图像可由函数 的图像（纵坐标不变） （ ）得到ycosyA先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 单位126B先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 单位12C先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 单位D先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， ，再向左平移 单位答案：B试题分析：由函数 在一个周期内的(x)sin()A0,x)2f R图像可得： ， ，解得 ，再把点 代入函数的1A2416T (,1解析式可得： ，即 再由 可得： ，所si()si()13以函数 把函数 的图像先把各点的横坐标缩短到原来的()n23f
9、xcoyx倍，可得 的图像，再向右平移 个单位可得12cosy122s()()sin()sin()2663xxxx 的图像，故应选 2sin()sin(2)(33xfxB考点：1、由函数 的部分图像确定其解析式；2、函数yA的图像变换si()yAx11设 是定义域在 上的偶函数，对 ，都有 且当fRxR(x2)(),ff时， ，若在区间 内关于 的方程2,0x1()2xf2,6至少有两个不同的实数根，至多有 3 个不同的实数根，()logaaf则 的取值范围是（ ）A B C D(1,2)(2,)3(1,4)34,2答案：D试题分析：因为对 ，都有 所以 ，即函数xR(x)(2),ff()fx
10、的周期为 4当 时， ，所以当 时，则()fx2,01x0,2，所以 ，又因为 是定义域在 上的偶函2,01()xf()fR数，所以 ，即 ， 由()2xfx()21xf,得 ，作出函数 的图像如)log(a1)aflog()a()fx下图所示：由图可知，当 时，要使方程 至少有两个不同的实数1a(x)log(2)0(a1)af根，至多有 3 个不同的实数根，则应满足条件： ，即 ，解之(6)flog438a得 ，故应选 342aD考点：1、函数与方程；2、函数的性质及其应用【思路点睛】本题主要考查函数的图像及其性质和函数零点的个数判断，其综合性较强，难度较大，属高档题 解决本题的关键是先利用
11、函数和方程之间的关系转化为两试卷第 6 页，总 16 页个函数的交点个数问题，然后利用分段函数的表达式，作出函数 的图像以及对数()fx函数图像，运用数形结合的思想从图形上确定满足的条件即可得出所求的结论12已知向量 满足 ,OAB1O若 为 的中点，并且 ,则,(,)CR MAB1MC的最大值是（ ）A B C D1312513答案：B试题分析：因为向量 满足 , ，所以将 放入平面,OAOBA,AB直角坐标系中，令 ，又因为 为 的中点，所以 因为(10)M1()2M，所以 ，,OCBR ,0),C即点 所以 ，因为 ，所以(,)1(,)21，即点 在以 为圆心，1 为半径的圆上2211(
12、,2令 ，则 ，将其代入圆 的方程消去 得到关tt 2)于 的一元二次方程：，所以 ，解之得221()0tt221()4()0tt，即 的最大值是 故应选 1t1B考点：1、平面向量及其应用；2、直线与圆的位置关系【思路点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用和直线与圆的位置关系，属中高档题解该题的基本思路为：首先利用已知条件建立适当的直角坐标系，并写出点的坐标，然后运用向量的坐标运算计算出点 的坐标，再由 可得 所,ABC1MC,满足的等式关系即圆的方程，设 ，将其代入上述圆的方程并消去 得到关于t的一元二次方程，最后运用判别式大于等于 0 即可得出所求的答案二、填空题13若 是小于 9
13、的正整数 , 是奇数 ， 是 3 的倍UnAnU=UBn数 ，则 (AB)C答案： 2,48试题分析：因为 是小于 9 的正整数 ,所以 ，则Un1,2345,678U， ，所以 ，所1,357A3,6BAB79以 故应填 ()248UC2,48考点：1、全集及其运算；2、补集及其运算14数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 = an+1=3an1anna答案： ()试题分析：由题意 可得： ，所以 是以+13an+1=3(a)2nn1a2n为首项，公比为 3 的等比数列所以 ，13a2 1n即 故应填 ()n(1)2na考点：1、数列递推式求通项公式15若 ，且 ，则 的最小值为 zCzi
14、zi答案： 3试题分析：设 ，则(,)abiR，所以22(2)zi bi22()()1ab这表示的是一个以圆心为 ，半径为 1 的圆而()()1a ,，这表示圆上22()()()zibiiai任意一点 到点 的距离由于圆心为 到点 的距离为：(,)(2,),，所以 的最小值为 ，故应填 24dzi413dr考点：1、复数的概念及其四则运算；2、圆的方程【思路点晴】本题考查了复数的概念及其四则运算、圆的方程和两点的距离公式，渗透了数形结合的思想，属中档题其解题思路为：首先设出复数 的表达式为z，然后利用复数的模的定义并结合已知 可得，关于(,)zabiR21i的方程即圆的方程，再将所求问题“ 的
15、最小值”转化为圆上任意一点, 2zi到点 的距离的最小值，运用点与圆的位置关系即可得到所求的结果()ab(2,)16设 ，当 取得极大值，当 取得极321xfaxbc0,1x1,2x小值，则 的取值范围是 试卷第 8 页，总 16 页答案： 1,4试题分析：因为 ，所以 ，因为函数321(x)faxbc2(x)fab在区间 取得极大值，在 取得极小值，所以 在(x)f0, 1,2()fx和 内各有一根，即满足： ，即,1,2 (0),()0,ff，在直角坐标系 中，画出其表示的区域，如下图所示02baaOb表示点 与可行域内的点 的连线的斜率当点21ba(,)A(,)Bxy时， 取得最大值，且
16、为 1 但不等取得等号；当点(,)0BxyM21ba时， 取得最小值，且为 但不等取得等号；故应填 ,(3,)N41,4考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、简单的线性规划【易错点晴】本题综合考查了导数在研究函数的极值中的应用和简单的线性规划问题，渗透了数形结合的思想，重点考查学生对学科内知识的综合应用能力，属中高档题解答该题过程中最容易出现以下错误：其一是未能准确运用导数求解函数极值问题，导致错误的出现；其二是不能运用二次函数图像分析二次函数的根的分布问题，从而导致错误的出现；其三是不能有机的将问题转化为简单的线性规划问题，导致思维受阻三、解答题17 （本题满分 12 分）已知 ， ,
17、函数a(sinx,co)(csx,3o)b3(x)ab2f（1）求 的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；f（2）当 时，求函数 的值域02x(x)f答案：（1） 的最小正周期为 ，其对称中心的坐标为（ ） （ ） ；()f,026kkZ（2） 的值域为 (x)f3,12试题分析：（1）先用降幂公式和辅助角公式，将 进行化简整理得到(x)f (x)f，然后根据正sin(2x)3弦函数的周期公式可得函数 的最小正周期，进而求出函数的零点，即为函数(x)f的图像对称中心的()f坐标；（2）根据 可得到 ，最后结合正弦函数的图像与02x2,3x性质可得函数 的()f值域试题解析：（1）因为 (x)
18、f23sincosx= ，331sin2(co)ico2x xsin(2)所以 的最小正周期为 ，令 ，得 ，)fsin(x)03k,26kxZ故所求对称中心的坐标为（ ） （ ） ,26kkZ（2） ， ， ，即 的0x33xsin(2x)13(x)f值域为 ,1考点：1、三角函数中的恒等变换；2、三角函数的周期性及其求法；3、正弦函数的图像及其性质【方法点晴】本题考查了三角函数中的恒等变换、三角函数的周期性及其求法和正弦函数的图像及其性质，重点考查学生对三角函数的基本概念、基本性质和基本原理，属中档题解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数 的表达式化简
19、为同角的正弦或余弦形式因此需要大家应熟练掌握(x)f相关公式并结合三角函数的图像及其性质进行求解18 （本题满分 12 分）已知等差数列 满足 的前 项和na357,26,ana为 ns（1）求 及 ；anS试卷第 10 页，总 16 页（2）令 （ ）,求数列 的前 项和 21nbaNnbnT答案： （1） ；（2） ,Snnn4(1)试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，根据等差数列的通项公式并结合已知and可列出关于首项和公差的方程组，解方程组即可得出其通项公式及其前 项和；（2）将 裂项成nnb，然后运用裂项相1()4n消求和即可求出所求的前 项和 nT试题解析：（1）设等差数列 的
20、首项为 ，公差为 ，则a1ad， 31572736062add 21,Snn有（1）知 ， ，24(n)n1()4()nb + = 12nTbn1.231n= ()44()考点：1、等差数列的前 项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和n19 （本小题满分 12 分）在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，ABCBCabc3B（1）若 ，求 和 ；,2sini()3b,ac（2）若 ，且 的面积为 ，求 的大小1AAB23b答案：（1） ， ， ；（2） 6ac试题分析：（1）首先运用正弦的和角公式将等式 化简即可得出sinA()3的值，然后由tanA3B可得出角 的大小，再运用正弦定理 和余弦定理siniacC可求出边长 ；22cosba,
