1、2016 届辽宁省抚顺市一中高三 10 月月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合 ， ，则（ ）2|0Ax4|log0.5BxA B C DUCRABAB答案：C试题分析： ，2|0=12xx，显然 ，所以 故选 C4|log0.5B考点：解不等式；集合运算2已知复数 z 满足 ，则 （ ）(12)43izizA B C Di12i2i答案：D试题分析：由已知得， 故选 D(+)05=12iiiz考点：复数运算3已知直线 ，平面 ，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ,ab,abab/）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B试题分析： ，若 ，
2、则 又因 ，所以 成立而 ，a/ababab显然不能推出 /所以“ ”是“ ”的必要不充分条件故选 Bb考点：以立体几何为背景的充分性、必要性的判断 则【方法点睛】本题主要考查充分性、必要性，属于容易题解此类题目首先是注意问题的实质是判断命题的真假，然后掌握以下四种情况： 且 ，则 是qpp成立的充要条件； 且 ，则 是 成立的充分不必要条件；qqpp且 ，则 是 成立的必要不充分条件； 且 ，则 p 是 成立既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）试卷第 2 页，总 16 页A32 B18 C16 D10答案：A试题分析：由三视图知，该几何体为正方体沿图中截
3、面截去一半，剩下的即为该几何体已知点H、I 为所在棱的中点，显然所求几何体的体积为正方体体积的一半，所以选 A考点：三视图的应用5某同学想求斐波那契数列 0，1，1，2， （从第三项起每一项等于前两项的和）的前 10 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C D;9cai;9bci;10cai;10bci答案：B试题分析：显然把 的值赋给 ，所以矩形框内填写 因计算前 10 项的和，由程序知，当 时，程序运行，且此时的 s 符合题意；当 时，s 的值不符合题i i意，所以程序应结束故选 B考点：程序框图的应用及如何根据输出结果判断所缺项的语句6
4、已知向量 ， ，若向量 满足 与 的夹角为 ，(1,2)a(3,6)bcb012，则 （ ）(4)5cb|cA1 B C2 D 25答案：D试题分析：设向量 ，则 ，即c）（ yx,）（ 21-24635yxyx，两式相加得， 故选 D25yxyx-2|c52考点：向量的数量积运算及模长计算【思路点睛】关于向量题目一般属于容易题，此时常常利用坐标运算比较简单当题目中没有坐标或不易建立坐标系的（此时题目难度较大） ，常注意数形结合法，就是说画出符合题意的图，直观的去分析，然后常常是解三角形7已知菱形 ABCD 的边长为 3， ，沿对角线 AC 折成一个四面体，使平面06ABCACD 垂直平面 A
5、BC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A B C D15615212答案：A试题分析：设球半径为 r，球心到平面 ABC 的距离为 h，则依题意并结合图形可得， ，以上两式联立求解，3)(2223hhr即 223)()r得到 所以球的表面积 故选 A4152 1542s考点：图形的翻折问题；多面体与外接球的关系8已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 分别为2:xyCb(0)62yx12,F双曲线 C 的左右焦点，P 为双曲线 C 上的一点， ，则1|:|3:PF的值是（ ）21|FA4 B C D6210605答案：C试题分析：由渐近线方程可求出 ， ，又因 ，b12F112|:|3
6、:PF所以 显然 直角三角形，点 P 为直角顶点所以261PF, 21P故选 C2|0O1试卷第 4 页，总 16 页考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用9对任意实数 a，b 定义运算“ ”： ，设,1ba，若函数 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则2()1)(4)fxx()yfxkk 的取值范围是（ ）A B C D(,0,12,0)2,1)答案：D试题分析：根据新定义可得，函数 ，而函数）（ 或 3142xxf-)()(的图象与 x 轴恰有三个不同交点，等价于函数 与函数 有三()yfxk )(fky个不同的交点显然有图像知，当直线 （即红色直线）在直线 和直线 之间时有三ky1y
7、2y个不同的交点，所以 即 故选 D21-1考点：数形结合求参数范围10如图，长方形 ABCD 的长 ，宽 ，线段 MN 的长度为 1，端ADxBx()点 M，N 在长方形 ABCD 的四边上滑动，当 M，N 沿长方形的四边滑动一周时，线段 MN的中点 P 所形成的轨迹为 G，记 G 的周长与 G 围成的面积数值差为 y，则函数的图象大致为（ ）()yfx答案：C试题分析：由题意可知点 P 的轨迹为图中红线所示，其中四个角均为 的扇形，21EF=RQ=x-1，GH=SJ=2x-1，所以 ，则)()()( 412121xxy，显然函数图像是二次函数的一部分，故选 C4562xy）（ 考点：研究曲
8、线轨迹；由函数方程研究函数图像【思路点睛】本题本质上是研究点的轨迹，然后依题意列出函数式，并选择函数图像，但本题属于中上等难度的题目只要认真细致的分析，点 P 在已知图中位置时，是直角三角形的斜边中点，显然 AP= ，即点 P 的轨迹是 为半径的圆弧，类似的其它三2121个角时也是圆弧，同时在四条边时是线段（如图中红线所示） 找到点 P 的轨迹，剩下的问题就迎刃而解11定义在 上的单调减函数 ，若 的导函数存在且满足 ，(0,)()fx()f ()fx则下列不等式成立的是（ ）A B3(2)ff2(3)4fC D4f答案：B试题分析：在 上函数 单调递减，则 ，又因 ，所以(0,)()fx0)
9、(xf()fx，且 设 ，所以 ，()fx0fxfg02xffg)()(即函数 在 上单调递增所以 ，同理得，g),(0)(323ffff，故答案 A、C 错误另由 得，3(4)ff4f，所以 故选 B0232)()(ff ()4f考点：构造函数利用单调性比大小【思路点睛】本题是典型的构造法比大小这类题目应根据题中条件及答案选项中项的特点构造函数其中答案 A、C 的形式最易想到构造函数 ，然后根据题xfg)(中条件 及 得出 ，即函数 在 上单调递增，从()fx0)(xf0)(xg)(),0而得出 和 ，则答案 A、C 均错误这进一步增加了试题3(4)ff32ff试卷第 6 页，总 16 页的
10、难度，因此考虑答案 B、D，深入分析可得， ，这使我们可以利用刚才得到()fx0的结论作差法比较大小，从而知答案 B 正确二、填空题（题型注释）12正项等比数列 中，前 n 项和为 ，若 ， ，则数列nanS43540a的前 9 项和等于 na答案：1022试题分析：设等比数列的公比为 ，则又已知条件可列出关于 和 的方程组，从而qq1a解得， ，然后利用等比数列前 n 项和公式得， 21aq, 029s考点：等比数列基本量运算及数列求和13在 的展开式中含常数项的系数是 60，则 的值为 6()(0x0inaxd答案： 1cos2试题分析：由二项式通项可得， ，令 得，rrrrr xCaxC
11、23661 )(T，所以 因此 6023CaT2a0sincos1cs0ad考点：二项式通项；定积分14已知点 满足条件 ，若 的最大值为 8，则实数 k= (,)Pxy20xyk3zxy答案： 6试题分析：依题意 且不等式组表示的平面区域如图所示易得，0kB（ ） 目标函数 可看作直线 在 y 轴上的截距的 3 倍，3k,- 3zxyzxy31显然当直线过点 B 是截距最大，此时 z 也取得最大值所以，解得， 84kz)(max 6kBAO考点：线性规划求最值【易错点睛】线性规划求最值和值域问题，首先作出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数的几何意义，最后求最值和值域易错点是，目标函数转
12、化为直线的截距时（例本题中 ） ，斜率为 与不等式组中斜率为-2 的直线的相对位zxy3131-置容易出错，这样导致最大值与最小值恰好做反15已知函数 为奇函数，且对定义域内的任意 x 都有 ，()f (1)()fxf当 时， ，给出以下 4 个结论：(2,3)x2log1)x函数 的图象关于点 成中心对称；yf(,0kZ函数 是以 2 为周期的周期函数；|()|x当 时， ；1,02log(1)fx函数 在 上单调递增(|)yfx,)kZ其中所以正确结论的序号为 答案：试题分析：对定义域内的任意 x 都有 ，则函数 关于点(1)()fxf()fx（1，0）对称，又因为函数 为奇函数，所以图像
13、关于原点（0，0）对称，所以函)f数 的周期为 2结合图像特征知，其()fx图象关于点 成中心对称，故命题正确当 时，,)(kZ(2,3)x，所以由对称性可求出 时，2()log1fx(1,)x，且此时函数值小于 0设 ，所以此时的解)(l)xy342 (-1,)x析式为 ，故命题正确结log)(log( xfxf 222合前面的分析可以知函数 是以 2 为周期的周期函数，故命题正确函数|)|yf的在（-1，0）是单调递增的，且此时 ，故 在（-1，0）上()fx ()0fx(|)yfx是单调递减的，故命题错误因此答案为考点：函数的周期性、对称性、单调性及由函数性质求解析式【方法点睛】此题型也
14、是高考的常考题型，其方法是从定性和定量两个方面分析例如命题，求函数解析式，我们要定量研究，即具体而准确的从数上去推理运算，从而判断命题是否正确对于本题中的周期性、对称性、单调性，我们不需准确的作图，或严格的理论证明，可以结合条件画出草图判断出结果即可三、解答题（题型注释）16设 是公差不为 0 的等差数列，满足 ，则该数列的前 10 项和na224567aa等于（ ）A-10 B-5 C0 D5答案：C试卷第 8 页，总 16 页试题分析：设公差为 d（d 不等于 0） 由 可得， ，224567aad291，所以 故选 C01a11)(as考点：等差数列的基本量运算及求其前 n 项和17 （
15、本小题满分 12 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且222sinCBcba（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求 b，c 的值3,si2ina答案：（1） ；（2） 3,2试题分析：（1）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为 ，再由正弦定理cosaBbA将其化为 ，然后利用两角和的正弦公式及三角形的内角和为 进行整理，sincoAB 可得出 A 角的余弦值，从而求出角（2）由已知条件列出关于 b，c 的方程组即可求出结果试题解析：（1）由正弦定理得 2sincosCBabAincosB所以 sincosi()iCA所以 ，故012所以 3A（2）由 ，得siniCBcb
16、由条件 ， ，a所以由余弦定理得 2222os3Acb解得 3,bc考点：利用正弦定理、余弦定理解三角形18 （本小题满分 12 分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：（）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（）现从这 10 人中随机取 3 人，求至少有一人来自第二组的概率；（）现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求 X 的分布列及数学期望答案：（）3
17、6 人；（） ；（）随机变量 X 的分布列为12X 1 2 3P 0780894E试题分析：（）由表格中数据可以求出样本中候车时间少于 10 分钟的概率为 ，然53后用样本对应的概率去估计总体中的人数 （）对于互斥事件的概率，当分类比较多时，可以考虑用对立事件的概率去求解较为简单；（）首先确定随机变量 X 的可能取值，然后求出每一个取值对应的事件的概率，从而求出分布列，并由期望公式求出期望值试题解析：（1）候车时间少于 10 分钟的人数为 人；1560()36（2）设“至少有一人来自第二组为事件 A”3510()2CPA（3）X 的可能值为 1，2，3，510()，323125550()7()
18、 0CCP，11355308()2X所以 X 的分布列为X 1 2 3试卷第 10 页，总 16 页P 1207382067891140EX考点：用样本估计总体；互斥事件的概率计算；求随机变量的分布列及期望19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD 平面ABCD， ， PDBAP（）求证：平面 PCD 平面 PAB；（）设 E 是棱 AB 的中点， ， ，求二面角 的余弦09PEC2ABEPCB值答案：（1）证明过程详见解析；（2） 7618试题分析：（1）首先通过题中条件证明 平面 PAD，然后由平面与平面垂直的判AB定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：因为平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD，ABD所以 平面 PAD 又 平面 PAD，所以PPAB又 ，所以 平面 PAB而 平面 PCD，故平面 PCD 平面 PAB（2）如图，建立空间直角坐标系
