1、2016 届辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学（理）考试时间：120 分钟 满分 150 分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合 ， ，则 （ ）13xM2xyNMCNRA. B. C. D.2,0),23,3,2、 “ ”是“函数 的最小正周期为 ”的（ ）条件1aaxy22sincoA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必
2、要 D.既不充分也不必要3、在 中，内角 所对的边长分别为 ，且满足ABC, cb,，则 （ ）bAca21osinosinBA. 或 B. C. D. 6536654、等比数列 中， ，函数 ，则n4,81a821axaxf （ ）0fA. B. C. D. 6292152125、定积分 的值为（ ）dx10A. B. C. D. 46、设 为 所在平面内一点， ,则（ ）DABCCDB3A. B. 341A41C. D. 37、 在等差数列 中，若 ，则 的值为（ na12010864aa120a）A. 20 B.22 C.24 D.288、已知函数 对任意的 满足 ，则下列不xfy2,0
3、sinco xfxf等式不成立的是（ ）A. B.432ff 432ffC. D. 0ff 0ff9、若 在 是减函数，则 的取值范围是（ ）xmxfln21,1mA. B. C. D. ,1,10、设函数 ， ，若实数 ， 分别是 ，4xef 52lnxgabxf的零点，则（ ）xgA. B. C. D. abf0bf0fg00agf11、定义域是 的函数 满足 ，当 时，Rxf xf22,0，若 时， 有解，则实数的取值范围2,1log,2xf ,4tf14是（ ）A. B. C. D.,0,0,2,02,12、已知函数 （其中 均为正数）的最小正周期为 ，当xAxfsinA时，函数取得最
4、小值，则下列结论正确的是（ ）32xA. B. 0ff20ffC. D. 222第卷（ 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将正确答案填在相应位置上。13、设复数 的共轭复数为 ，若 （为虚数单位） ，则 的虚部为_zzi12z14、 _20cos8cstan350in10sinco215、已知数列 为单调递减数列，则 的取值范围是122a _16、设函数 ，对任意的 ，不等式xegxef 22,1,0,21x恒成立，则正数 的取值范围是_21kfxgk三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.）17、 （本题满分 10 分）在 中，内角 的对边分
5、别为 ，且 ，已知ABC, cba,求：31cos,2 bBCA（1） 的值；a（2） 的值。18、 （本题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的图像Rxxf ,sin220与 轴交于点 。y1,0（1）求函数 的解析式及单调递增区间；xf（2）设 是函数 图像的最高点， 是函数 图像上距离 最近的两个零点，PNM,xfP求 与 的夹角的余弦值。MN19、 （本题满分 12 分）已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前 项和na1a0qn为 ，且 成等差数列。ns231,sa（1）求数列 的通项公式n（2）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和，若 恒成立，求nbnban21TnbmTn的最大
6、值。m20、 （本题满分 12 分）已知 为数列 的前 项和，且 nsna0na， 。 （1）求数列 的通项公式；342nnsa（2）设 ，求数列 的前 项和。1nabnb21、设函数 。Raxxf ,32（1）若 在区间 上存在单调递减区间，求 的取值范围；f, a（2）当 时， 在区间 上的最大值为 15，求 在区间 上的最04axf3,0xf3,0小值。22、 （本题满分 12 分）设函数 xef1（1）证明：当 时， ；1xx（2）设当 时，恒有 ，求实数 的取值范围。01afa辽师大附中 20152016 学年上学期期中考试高三（理）数学试题答案一、选择题15 CAADA 610 ACACB 1112 BA二、填空题13、-1 14、 15、 16、3201k三、解答题17、 （1） （2）ca273cosCB18、 （1） ，单调递增区间为6sinxxf Zkk352,（2） 175,coPNM19、 （1） （2） 、1nna1m20、 （1） （2）n 96nT21、 （1） （2）43a3245,1mixfa22、 （1）略 （2） ,0
