1、2016 届贵州省都匀一中高三第十次月考数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）|5324Ax|ln(1)BxyABA B C D(,2)1,2,2【答案】D【解析】试题分析： ，|5341,x，故 ，选 D.|ln(1)|10(,)BxyBAB1,2【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数
2、轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）z12izizA B C D345i345345i345i【答案】C【解析】试题分析： ，选 C.1212iiiziz【考点】复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、共轭为,iR2ab.abi3已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nnS561410SA B C D57084【答案】B【解析】试题分
3、析： ，565614aa选 B.1010()()70.22S【考点】等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.4从 中任取 个不同的数，则取出的 个数之差的绝对值为 的概率是（ 1,2322）A B C D131416【答案】B【解析】试题分析：从 中任取 个不同的数共有 种不同取法，其中取,2424出的 个数之差的绝对值为 有 2 种不同取法,故所求概率为
4、，选 B.21=63【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5在直角坐标平面内，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）21yxA B C D2343832【答案】C【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，因此三角形面积为21(0,)(,)(,3C，选 C.221| 18+)
5、(3)ABCd【考点】线性规划求面积6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B23 3C D43 53【答案】D【解析】试题分析：几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，其中三棱柱底面为边长为2 的正三角形，高为 2；三棱锥底面为边长为 2 的正三角形，高为 1，因此几何体的体积为231534【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据7点 在由点 、 确定的直线上，且 ，则 的值
6、为,A,0Ba,Cb0ab1b（ ）A B C D121132【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，则 选 A.2ab.2ab【考点】直线方程8将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个sin64yx 38单位，则函数的对称轴可以是（ ）A B C D2x94x16x【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ，因此函数的对称轴可sin2()sin28y以是 ，选 C.4x【考点】三角函数图像与性质【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函数 yAsin
7、（x） ，xR 是奇函数k（kZ） ；函数yAsin（x） ，xR 是偶函数k （kZ ） ；函数 yAcos（x） ， 2xR 是奇函数k （kZ） ；函数 yAcos（x ） ，xR 是偶函数 2k（kZ） ；9若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围312fx1,kk是（ ）A B,31,C D2 【答案】D【解析】试题分析：由 ，所以 或23102fxx1,k，解得实数 的取值范围是 ，选 D.21,kk3,1,【考点】函数单调性10对于函数 ，下列结论中正确的是（ ）sin10xf A有最大值无最小值 B有最大值且有最小值C有最小值无最大值 D既无最大值又无最小值【答案】C
8、【解析】试题分析：由题意得 ，因此函数有最小值无sin12sinxf x最大值，选 C.【考点】函数最值11在 中， ， ， 是边 上的点（包括端点）ABC120,1ABCDB，则 的取值范围是（ ）DA B C D1,2,5,2【答案】D【解析】试题分析： ，可设 ,则21cos01A ,01BC，选 D.(1)()75,2ABCBA【考点】向量数量积12设 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线12,F2:10,xyCabbaA的左顶点，以 为直径的圆交双曲线一条渐近线于 、 两点，且满足12 MN，则该双曲线的离心率为（ ）0MANA B C D5331933【答案】B【解析】试题分析：
9、因为以 为直径的圆与双曲线两条渐近线交点为 ，故12F(,)ab，或 ，对于 ，因为(,),)MabN(,)(,MabN(,),)MabN，因此 ，从而有120A30AO，对于 ，222134()73abcace(,)(,ab同理可得 ，选 B.1e【考点】双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13在等比数列 中，若 ， ，则该数列前六项的积为 na1943a
10、【答案】 27【解析】试题分析：由题意得 因此数列前六项的积为341273,aqq612565312345 ().9aa【考点】等比数列基本量运算14已知 ， ， ，则 的概率为 2fxb,0a,abR10f【答案】825【解析】试题分析：所求概率为几何概型，测度为面积，因为 ，所以可行,05ab域为一个正方形，面积为 25； ，则在可行域中构成一个直角三101fab角形，面积为 ，因此所求概率为1482825【考点】几何概型概率【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找
11、，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率15过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点， 为坐标原点，若24yxF,ABO，则 的面积为 |3AFOB【答案】2【解析】试题分析： ，由抛物线定义得 ，当(1,0F） |12,yAAxF时， ，与抛物线 联立方程组可得y2A2:2()Afky4x，因此 的面积为 ，对1(,)BOB1 321(2)ABOy于 ，同理可得 的面积为y2A32【考点】抛物线定义，直线与抛物线位置关系16已知
12、三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱1BCA的体积为 ， ， ， ，则此球的表面积等于 360BC【答案】52【解析】试题分析：由题意得三棱柱底面为正三角形，设侧棱长为 ，则h，因为球心为上下底面中心连线的中点，所以23144hh，因此球的表面积等于223()R213524R【考点】外接球表面积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解
13、.三、解答题17在 中，角 所对的边分别为 ,ABC, abc31cos2abc（）求 的值；tanAB（）若 ， ，求 的面积64ABC【答案】 （） （） 332【解析】试题分析：（） 先根据正弦定理将边统一成角：，再利用三角形内角关系、诱导公式、两31sincosincosiABAC角和正弦公式将三角统一成两角： ，最后根据同角三3nco3sincoBA角函数关系将弦化切： （）由（）易得 ，已知两角一对边，tanB根据正弦定理求另一边： ，利用三角形内角关系求第三角的正弦值：si2bA，最后根据面积公式求面积：6sini4CAB123i2ab试题解析：解：（）由 及正弦定理得1cosa
14、BbAc.31sinco2siniABACinsinocsinBA所以 ,3co所以 .tanB（） ,t3taA所以 , ,sin2b,6sini4CAB所以 的面积为 .1623sin24abC【考点】正弦定理，弦化切【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18在如图的多面体 中，四边形 是边长为 的菱形，且ABCDEFA
15、BCDa， ， ， 平面 60D2a/F（）在 上是否存在点 ，使得 平面 ，请证明你的结论；AFG/EABCD（）求该多面体的体积 【答案】 （） 是 中点（） 32a【解析】试题分析：（） 先探求得：当点 是 中点时，有 平GAFEG面 再利用线面平行判定定理进行论证，此时往往结合平面几何条件寻找或论ABCD证线线平行，如本题利用平行四边形得线线平行：取 的中点 ，则 DHB，从而四边形 为平行四边形，有 （） 求多面体的体积，分割EGHEGB成两个锥的体积和： ，而易得 平面 ,因2ABDFCFADFEVVCDFE此 ,代入数值即可.112=()33ABDFEECS试题解析：解：（）当点
16、 是 中点时，有 平面 GGB取 的中点 ，连接 .H,BH ， ， 且 ，GDF12EB四边形 为平行四边形， ，BEG 平面 ， 平面 ， 平面 .HACACD/ACD（）连接 ， .BD32BDFEBFEBFEVVa【考点】线面平行判定定理, 多面体的体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中234目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影
17、响（）求甲射击 次，至少有 次未击中目标的概率；41（）求两人各射击 次，甲恰好击中目标 次且乙恰好击中目标 次的概率；（）假设某人连续 次未击中目标，则中止其射击，则乙恰好射击 次后被中止射2 5击的概率是多少？【答案】 （） （） （）658145102【解析】试题分析：（）对“至少型”事件概率，一般转化为对立事件概率: 甲射击 次，都击中目标的概率（ ） 4（ ） 0， 再用互为对立事件概率和为 1 得所求概43率 1（ ） 4（ ） 0 （） 甲恰好击中目标 次与乙恰好击中目标 次相互23165823对立，因此根据概率乘法得所求概率它们概率为之积：甲射击 4 次恰击中 2 次的概率为
18、（ ） 2（ ） 2 ，乙射击 4 次恰击中 3 次的概率为 （ ） 3 24C734C1764，故所求概率为 （）先分析事件发生情况：乙恰好 5 次停止射击，861则最后两次未击中，第三次必击中，前两次至少一次击中，再求概率：1-（ ） 2 14（ ） （ ） 2341450试题解析：解：（1） 甲至少有一次未击中目标的概率为 1（ ） 4（ ） 0 .231658（2） 甲射击 4 次恰击中 2 次的概率为 （ ） 2（ ） 2 ，24C387乙射击 4 次恰击中 3 次的概率为 （ ） 3 ，3416所求概率 P .82761（3） 乙恰好 5 次停止射击，则最后两次未击中，前三次都击中
19、或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为 P（ ） 3（ ） 2 （ ） 2（ ） 3411C4.45102【考点】 “至少型”事件概率， “恰好型”事件概率20已知点 在椭圆 ： （ ）上，且椭圆的离心率为(6,2)MC21xyab0a63（）求椭圆 的方程；（）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为底作等腰三角形，顶点1lCAB为 ，求 的面积,2PAB【答案】 （） （） 214xy92【解析】试题分析：（） 由条件可得方程组 ，解得 ，222613abce21a，所以椭圆 的方程为 . （）直线与椭圆弦长、面积问题，一24bC214xy般利用直线方程与椭圆方程联立方程组，转化为一元二次方程，利用韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式解决:本题关键转化以 为底作等腰三角形，顶点为AB为 ，其中 中点为 ，这样可得等量关系 ，利3,2PEAB0,Exy1PEk用韦达定理可得弦中点坐标： ，解得 ，进而可得 、 两点坐标，3(,)4m2AB以下就具体化了.试题解析：解：（1）由题意可得 ，解得 ， ， ，222613abce21a24b28c所以椭圆 的方程为 .C214xy
