1、2016 届贵州省遵义市中学联盟（遵义四中等校）高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设 U1,2,3,4,5， A1,2,3， B2,3,4，则下列结论中正确的是（ ）A A B B A B2C A B1,2,3,4,5 D A( )1CU2 的大小关系是（ ）,5.0log,3,5.035.0cbacba则若 A. B. C. D.abc3下列命题中，假命题是（ ）A B2,1xR2sin,xRC D0lg4函数 的一个零点落在下列哪个区间（ ）xf2log)(A(0,1) B
2、(1,2) C(2,3) D(3,4)5若函数 的反函数，且 )10()( ayfyx， 且是 函 数 )(,1)2(xff则（ ）A. B C Dx212xx21log2log6函数 |1|lneyx的图象大致是（ ）7已知函数 ，且 ，)(2()(xffRxfy满 足 xf)(1,时 ，则 的交点的个数为（ ）f7log)(与A4 B5 C6 D.78若函数 在区间2,+)上单调递增,则实数 的取值范)1l()2axxf a围是( )A. B. C. D. ,3,3,4,49曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2,A. B. C. 2e D2 21e10设函数 在 上
3、均可导，且 ，则当 时，有（ (),fxg,ab()fxgaxb）A B)(f )()(ffC Dxg bxgbx11.在抛物线 y=x2+ax-5(a 0)上取横坐标为 x1=4,x2=2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=36 相切，则（A） (-2,-9) （B）(0,-5)(C) (2,-9) （D）(1,6)12.在集合 1,2345中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的
4、个数 m，则 n=（A） 215 （B） 15（C） 4 （D） 3二、填空题: （本大题 5 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、函数 是幂函数且在 上单调递减，则实数 的2231myx(0,)m值为 .14. 函数 f(x) x33 ax23(a2)x 1有极值，则 a 的取值范围是_15已知函数 ，若 f(x)在 上单调递增，则实数 a 的1log)(a， ， ,)取值范围为_ _16定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是增函数，下,xfxff0,1面是关于 的判断：)(xf 的图像关于点 P( )对称 的图像关于直线 对称；021, xf 1x 在0，1上是增函数； .xf 02
5、其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：（本大题共 8 题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2n（）证明： .12n+（18 ） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形，PABCD， ， 底面 ABCD60DAB（I）证明： ；（II）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值（19 ） （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品
6、为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tt从用 B 配方生
7、产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） 求 X 的分布列及数学期望 （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1） ，B 点在直线 上，M 点满足3y， ，M 点的轨迹为曲线 C/MOABA（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点， 为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 距离的最小值l l21. （本小题满分 14 分 ）设函数 （e=2.718 28是自然对数的底数)()ln()fxaxR(I)判 断的单调性；(1I)当 在(0，+)上恒成立时，求 a
8、的取值范围；()0fx()证明：当 (0，+)时， 1()xxee请考生在第（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 的边 AB，AC 上的ABC点，且不与 的顶点重合已知 AE 的长为m， AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程的两个根2140x（I）证明：C， B，D，E 四点共圆；（II）若 ，且 求 C，B，D，E 所在圆的半径9A4,6mn23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标
9、系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上12cos(inxy1C的动点，P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 2OM2C（I）求 的方程；2C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极31C点的交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|.224.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 ()|3fxax0a（I）当 a=1 时，求不等式 的解集()2f（II）若不等式 的解集为x| ，求 a 的值()0fx1x参考答案 一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB 11在抛物线 上
10、取横坐标为 ， 的两点，过这两点引一条割25(0)yxa14x2线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 相切，则抛物线顶点536y的坐标为（A） （B） （C） （D）(2,9)(,5)(,9)(1,6)答案：A解析：令抛物线上横坐标为 、 的点为 、 ，则14x24,1Aa2,B，由 ，故切点为 ，切线方程为Bkaya(,)，该直线又和圆相切，则 ，解得 或(2)60x 265d4（舍去） ，则抛物线为 ，定点坐标为 ，选 A0245()9yxx(2,9)12在集合 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 ，1,345 (,)ab从所有得到的以原点为起点的向量中任取
11、两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m，则 n（A） （B） （C） （D）2151541513答案：B解析：以原点为起点的向量 有 、(,)ab2,、 、 、 、 共 6 个，可作平行四边形的个数(2,3),(4,),34个，结合图形进行计算，其中由 、 、615nC (,1)4(2,1)43确定的平行四边形面积为 2，共有 3 个，则 ，选(,) 5mnB（ 证 毕 ），所 以 ， ）（时 ，当 ，知 ，由 .*2311 .231-3-1.31-21, .-2-,)(32 -232-1 Nnaaanaannnnnnnnn+
12、 二、填空题： 13. 2 14. a2 或 a1 15. (2,3 16.3、解答题：17解：（） 的 等 比 数 列 。公 比 为是 首 项 为 3,2121).(3a*N.n,n11 +=+（）18. 解：（）因为 ， 由余弦定理得 60,DABAD 3BDA从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD（）如图，以 D 为坐标原点， AD 的长为单位长，射线 DA 为 轴的正半轴建立空间x直角坐标系 D- ，则xyz， ， ， 1,0A3,0B， 1,30C,1P(,),(,),(,)PBuvuvuv设
13、平面 PAB 的法向量为 n=（x，y ，z ） ，则 0,nAPur即 30xyz因此可取 n= (,1)设平面 PBC 的法向量为 m，则 0,PBCur可取 m=（0，-1， ） 3427cos,n故二面角 A-PB-C 的余弦值为 2719. 解：（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用28=0.31A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用 B 配3.4方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为 0.04， ，054，0.
14、42，因此90,4,120,P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即 X 的分布列为2 2 4P0.04 0.54 0.42X 的数学期望值 EX=-20.04+20.54+40.42=2.6820. 解：( ) 设 M(x，y)，由已知得 B(x，-3) ，A(0 ，-1).所以 =（-x，-1-y ） ， =(0，-3-y)， =(x，-2).MAurBurABur再由题意可知（ + ） =0， 即（-x ，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y= x -2.142()设 P(x ，y )为曲线 C：y= x -2 上一点，因为
15、 y = x，所以 的斜率为 x0 12l120因此直线 的方程为 ，即 l00()2200则 O 点到 的距离 .又 ，所以l0|4yxd201x202020144(),xdx当 =0 时取等号，所以 O 点到 距离的最小值为 2.20 l21.22. 解：（I）连接 DE，根据题意在 ADE 和ACB 中， ADAB=mn=AEAC， 即 .又DAE=CAB，从而ADEACB ABECD因此ADE=ACB，所以 C，B，D，E 四点共圆（）m=4 ， n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2，x 2=12.故 AD=2，AB=12.取 CE 的中点 G，DB 的中点 F
16、，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于 A=900，故 GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.21故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 523. 解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M( ).由于 M 点在 C1 上，所以,YX即 从而 的参数方程为sin2,coyxsin4coyx2（ 为参数）4cosixy（）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 1C4sin2C8sin射线 与 的交点 的极径为 ，3A13射线 与 的交点 的极径为 所以 .2B28si 21|3AB24. 解：（）当 时， 可化为 由此可得 a()fx|x或 3x1故不等式 的解集为 或 ()32fx|31() 由 得 此不等式化为不等式组00ax或 即 或3xa3x4a2xa因为 ，所以不等式组的解集为 ， 由题设可得 = ，故0|2axa12a
