1、漳州市高三八校第二次数学（文）联考试卷 （命题：）_班级 姓名_一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1. 设集合 ， ，则 S T=( )=|3Sx=|61TxA B C D 6,)(,)6,(3,12. 已知复数 满足 ，则 =( )z1iz（A） （B） （C） （D）2i2i2i2i3若变量 x， y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为( )， ， 531yxA-3 B3 C2 D4 4.已知函数 图象相邻两对称轴间的距离为 ，()sin)(0fxa则 的值是 ( )aA. B. C. D. 23465. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为
2、 1、一个内角为 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这60个几何体的体积为( )A. B. C. D. 3212366. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为-25 时，输出 x 的值为（ ）（A） -1 （B） 1 （C） 3 （D） 97 “ ”是 “直线 与 垂直”的( )a(2)0ay20xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为( )3（A） （B）2 （C）4 （D）82 29.设向量
3、a， b 满足| a b| ，| a b| ，则 ab( )10 6A1 B2 C3 D510. 已知 ,是球 O的球面上两点， 90AOB, 为该球面上的动点.若三棱锥 体积的最大值为 36，则球 的表面积为( )A、 36 B、 4 C、 14 D、 256（第 5题图）11. 函数 在 的图像大致为（ ）xxfsin)co1(),12若函数 f(x) kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是( )A(，2 B(，1 C2，) D1，)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13. 在频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小
4、长方形的面积和的，且样本容量为 160，则中间一组的频数为_14. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点，2:1xyCab(0)12,FPC， ，则 的离心率为_21PF123FC15. 已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ,a=b，则 cosB=_16. 定义在 上的函数 满足 ，且 ,R()fx(5)(ffx2(3),00),xxf则 .(1)232013f三.解答题17.（本小题满分 12 分）已知：等差数列 中， ， na359a（）求数列 的通项公式；na（）若 ， 是数列b+n的前 项和，求 S 2bS18.（本小题满分
5、12分） 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团 街舞 围棋 武术人数 320 240 200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。n(I) 求 的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。19 （本题满分 12 分）如图，已知 所在的平面， 是 的直径， ， 是PAOABO2ABC上一点，且 ， ， 是 的中点， 是
6、 的中点，OBC45PEPCFP为线段 上（除点 外）的一个动点 .G() 求证： 平面 ；GEF() 求证： ；() 求三棱锥 的体积.PACB20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 ： （ ）的长半轴21xyab0ab长为 2，离心率为 ，左右焦点分别为 ， 121,0Fc2,（）求椭圆 的方程；（）若直线 与椭圆 交于 ， 两点，与以:lyxmAB， 为直径的圆交于 ， 两点，且满足 ，求1F2CD534CD直线的方程21. (本题满分 12 分)己知函数 ( )，2ln)(xaxfR() 若函数 的图象在点（1， ）处的切线方程为 ，求y(xf )1(f 0byx实数 ， 的值；ab
7、() 若函数 0 恒成立，求实数 的取值范围；)(f a以下 22,23,24 三题，考生任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22. （选修 4 - 1：几何证明选讲）如图， 是圆的直径， 为圆上位于AB,DEA BCOFEGP第 20题 图第 题 图第 题 图异侧的两点，连结 并延长至点，使 ，连结 求证：ABBDBDC,AED EC23.（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的非负半轴重合若曲线 的方程为 ，曲x 1Csin()2306线 的参数方程为2Ccos,in.y（） 将 的方程化为直角坐标方程；1（）若点 为 上的动点， 为
8、 上的动点，求 的最小值Q2P1CPQ24.(选修 4-5：不等式选讲)已知函数 f(x)| x+3|x 2|.求不等式 f(x)3 的解集；若 f(x) | a4|有解，求 a 的取值范围漳州市高三八校第二次数学（文）联考答案一选择题 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D二、填空题13.32 14. 15. 16.-802341三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 解：（）设等差数列 的公差为 ，nad因为 ， ，35a9所以 得 ， 2 分2d2d又由 ，得 4 分311a所以 6 分1()21nadn（）由 ，得 ，
9、=2bn因为 ，所以数列 是首项 ，公比 的等比数列8 分124nnb124q故 + 12 分113nnnS2)(18. (本小题满分 12 分)解：（） 3分876032419n从“围棋”社团抽取的同学 5分06（）由（）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F 6分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种 8分法1：其中含有1名女生的选法为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种；含有2名女
10、生的选法只有A，B1种 至少有1名女同学共9种 10分故至少有1名女同学被选中的概率 = 12分915319. （本题满分 12 分）证明： () 是 的中点， 是 的中点，EPCFPB （1 分）FB平面 ，G点 不于点 重合， 平面PCGEFA BCOFEGP第 20题 图第 题 图第 题 图/平面 （3 分）BCGEF() 所在的平面，PAO 所在的平面，（5 分）又 是 的直径，B（6 分）CA于 ， 平面 （7 分）PBCPA平面 ， （8 分）GEGE(III)在 中， ， ，所以 （9 分）Rt2B2C因为 ， ，所以 .ABCP平 面AC平 面AP因为 ，所以 （10 分）45
11、2P所以 （11 分）12SPAC由()知 ，所以 .（12 分）B平 面3231BCSVPAPACB20. (本小题满分 12 分)（）由题设知 2 分22,1,acb解得 2,3,1abc 椭圆的方程为 4 分24xy（）由题设，以 为直径的圆的方程为 ，5 分12F21xy 圆心的直线的距离 ，由 得 （*）6 分25mdd5 7 分222414CD设 由 ，得 ，812(,)(,)AxyB2143ymx2230x分由求根公式可得 9 分2121,xmx 10 分25()4(3)4ABm由 得 ， 解得 ，满足（*） 11534CD213分 直线的方程为 或 12 分132yx132yx
12、21. (本小题满分 12 分) 解：() ，（2 分）ln)(af因为切线方程为 ，所以 ，即 （3 分）0bx 又 可得切点为（1，-1），代入切线方程得 （5 分）2)af 0b() 恒成立等价于 恒成立，即 （6 分）0xf xaln2max)ln2(设 ,则 （8 分）gln2)()g当 时， ；当 时， .（11 分）),0(ex0(x),(e0)(xg所以当 时， ,即 （12 分）g)ma22.证明：连接 。AD 是圆的直径， （直径所对的圆周角是直角） 。B09ADB （垂直的定义） 。又 ， 是线段 的中垂线（线段的中垂线定义） 。DCC （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等） 。AB （等腰三角形等边对等角的性质） 。C又 为圆上位于 异侧的两点，,DEAB （同弧所对圆周角相等） 。B （等量代换） 。EC23. 解：（）由已知得 ，即 531sincos2302340xy分（）由 得 ，所以圆心为 ，半径为 12C21xy2(0,)C又圆心到直线 的距离为 ,8 分13d所以 的最大值为 10 分PQ224. 解：(1) 1, + ) 5 分(2) |a4|5 -1a910 分
