1、 2016 届福建省泉州五校高三上学期 12 月联考 数学理试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 U1，2，3 ，4，5 ，6，7，8，集合 A1 ，2
2、，3，5，B2，4 ，6，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A2 B4， 6C1，3，5 D4， 6，7，82已知 ，且 为纯虚数，则 等于（ ）Rai1aA B C D213已知函数 是定义在 上的偶函数， 在 上是单调函数，且 ，则下列()fx5,()fx0,5(3)1ff不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 13ff(2)3f1()f5ff4已知 是首项为 1 的等比数列，且 ，则数列 的前 5 项和为（ ）na48anaA. 31 B. C.11 D. 6165已知角 顶点在原点，始边为 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点 ，x (,3)m则 ( )sin2A B
3、C D 343432326. 已知a n为等差数列，a 2a 8 ，则 S9 等于 ( )43A6 B5 C4 D77. 设 、 是两个不同的平面， ml、 为两条不同的直线.命题 p：若平面 /， ， ，则 l/；命题 q： /l， l， ，则 ，则下列命题为真命题的是( ) A p 或 q B p 且 q C p或 q D p 且 q8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积是（ ）A B34cm36cmC D 316cm320cm9. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，)sin()(xAxf )2,0A xgcos)(则只要将 的图象A向左平移 个单
4、位长度 B向右平移 个单位长度121C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6610若点 是 所在平面内一点，且满足 AM= 34B+ 1C，则 与 的面积之比等M ABMC于（ ）A 34 B 12 C 1 D11已知三棱锥 中，平面 平面 ， , ,CD4,则三棱锥 的外接球的大圆面积为（ ）BAA B C D927123612. 已知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点，则 的1()(0)xfe(ln()gxxaya取值范围是（ ）A B C D1(,)e(,)1(,)e1(,)e第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做
5、答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 幂函数 过点 ，则定积分 ()fx(2,)1()fxd14.已知向量 (cos ，2) ， (sin ，1) ，且 ，则 等于 ababtn15. 变量 满足约束条件 ，且 得最小值为 ，则 .,xy4yxk2zxy6k16.等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ， ，则nanS1()2xf23()fa20143()fa=_2015S三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (本小题满分 12 分)已知向量 , ， .
6、(sin,co)ax(sin,)bx(1,0)c（）若 ，求向量 ， 的夹角 ；3xc（II）求函数 的最大值()fb18 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差不为零，其前 n 项和为 ，若 =70，且 成nanS527,a等比数列.（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前 n 项和为 nS1nT19(本小题满分 12 分)如图，在 ABC 中，BC 边上的中线 AD 长 为3，且 BD=2， 36sin8B（）求 sinBAD 的值；（）求 及 AC 边的长coADC20(本小题满分 12 分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台如图，在四棱台 ABCDA
7、1B1C1D1 中，下底 ABCD 是边长为 2 的正方形，上底A1B1C1D1 是边长为 1 的正方形，侧棱 DD1平面ABCD，DD 1=2（）求证：B 1B平面 D1AC；（）求平面 B1AD1 与平面 CAD1 夹角的余弦值21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxabx(其中 ,a为常数且 0a)在 1x处的切线与 x 轴平行. （）当 时，求 ()f的单调区间；3b（）若 ()fx在 0,e上的最大值为 1，求 的值.b请考生从 22、23、24 题中任选一题作答选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AD，BE，CF 分别是ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延
8、长线交ABC 的外接圆于点 G求证：DH=DG 选修 4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极3xay坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2（）求曲线 C1、C 2 的普通方程；（）若曲线 C1、C 2 有公共点，求 的取值范围a选修 4-5：不等式选讲24 已知定义在 上的函数 的最小值为 R()12fxxa（）求 的值；a（）若 ， 是正实数，且 ，求 的最小值mnmnan参考答案及评分标准一、选择题1-5 BDCBD 6-10ACCA D 11-12AB 二、填空题 13. 32 14. . 15. .
9、16. 12403三、解答题：17.解：（1 ）当 时， ， 3x31,2a所以， ，因而 ；.6 分 cos1|ca 56（2 ） ， 2()inios)(cs2in)fxxx1(4所以函数 的最大值是)fx118解：（）由题知 ，即 ， -2 分22750aS)21)()6(701521 dad解得 或 （舍去）， -4 分4,61da,1d所以数列的通项公式为 -6 分n（）由（）得 ， 则 -9 分Sn42 )21()2(1nnS则 11(35nT- -12 分 31)()22842nn19.考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由 BD，sinB，AD 的值，利用正弦定理求出 s
10、inBAD 的值即可；（2）由 sinB 的值求出 cosB 的值，由 sinBAD 的值求出 cosBAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出 cosADC 的值，在三角形 ACD 中，利用余弦定理即可求出 AC 的长解答： 解：（1）在ABD 中，BD=2，sinB= ，AD=3，由正弦定理 = ，得 sinBAD= = = ； .5 分（2）sinB= ，cosB= ，sinBAD= ，cosBAD= ，cosADC=cos（B+BAD ）= = ，.9 分D 为 BC 中点，DC=BD=2 ，在ACD 中，由余弦定理得：AC 2=AD2+DC22ADDCcosADC=9+4+3=1
11、6 ，AC=4.12 分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键20.考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题： 综合题；空间角分析： （）建立空间直角坐标系，证明 ，可得 B1BD 1E，利用线面平行的判定，可得B1B平面 D1AC；（II）求得平面 B1AD1、平面 D1AC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面 B1AD1 与平面CAD1 夹角的余弦值解答： （）证明：以 D 为原点，以 DA、DC 、DD 1 所在直线分别为 x 轴，z 轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则有 A（2，0 ，
12、0） ，B（2，2，0） ，C（0， 2，0） ，A 1（1，0，2） ，B 1（1，1，2） ，C1（0，1，2） ，D 1（0，0，2） （3 分）设 ACBD=E ，连接 D1E，则有 E（1，1，0） ， =（1，1，2） ，所以 B1BD 1E，B 1B平面 D1AC，D 1E平面 D1ACB 1B平面 D1AC；（6 分）（II）解：设 为平面 B1AD1 的法向量，则 ，即 ，于是可取 （8 分）同理可以求得平面 D1AC 的一个法向量 ，（10 分）cos = =平面 B1AD1 与平面 CAD1 夹角的余弦值为 （12 分）点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，
13、考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题21.解：（1 ）因为2()ln,fxabx所以1()2faxb2 分因为函数2lf在 1处切线与 x 轴平行()20fab3 分当 3b时， 1,23()xf，(),fx随 的变化情况如下表： x1(0,)21(,)21+（ ， ）()f0 0 xA极大值 A 极小值 A所以 ()f的单调递增区间为1(0,)2, +（ ， ） 单调递减区间为1(,)26 分(2)因为2()axxaxf令 ()0fx, 126 分2a时， ()f在 ,上单调递增，在 (1,e上单调递减所以 fx在区间 e上的最大值为 )f，令 )f，解得 2a,所以 8 分3b当
14、0a， 210a当时， ()fx在,)上单调递增，1(,)2a上单调递减， (1,e)上单调递增所以最大值 1 可能在12a或 ex处取得而1()ln()ln0224faa所以2(e)l+(1)efa，解得 e， 10 分2eb当1e2a时, ()fx在区间 (0,1)上单调递增，1(,)2a上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值 1 可能在 或 e处取得而 ()ln(2)fa所以 e+1e，解得12a，与 2xa矛盾11 分当 2ex时， ()f在区间 (0,1)上单调递增，在 (1,e)单调递减，所以最大值 1 可能在 x处取得，而 ln20fa，矛盾 综上所述，. 或 12 分3
15、b2e请考生从 22、23、24 题中任选一题作答选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AD，BE，CF 分别是ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线 交ABC 的外接圆于点 G求证：DH=DG 考点： 与圆有关的比例线段专题： 计算题；直线与圆分析： 连结 CG，利用同角的余角相等证出GAB=FCB=90 ABC根据同弧 所对 的圆周角相等，证出GCB=FCB，从而得出GCB= FCB ，得 CHG 是以 HG 为底边的等腰三角形，利用“三线合一” 证出 DH=DG解答： 解：连结 CG，ADBC， ABC+GAB=90同理可得ABC+FCB=90 ，从而得到GAB= FCB=90
16、 ABC又GAB 与GCB 同对弧 BG，GAB=GCB，可得GCB=FCB，CDGH，即 CD 是GCH 的高线CHG 是以 HG 为底边的等腰三角形，可得 DH=DG点评： 本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题选修 4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2（1）求曲线 C1、C 2 的普通方程；（2）若曲线 C1、C 2 有公共点，求 a 的取值范围考点： 直线的参数方程；简单曲线的极
17、坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线 C1、C 2 的普通方程分别为：x+y a=0，x 2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线 x+y a=0 的距离 d2，由距离公式可得 d 的不等式，解不等式可得解答： 解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数 t 可得 x+y a=0，又曲线 C2 的极坐标方程为 =2， =2，平方可得 x2+y2=4，曲线 C1、C 2 的普通方程分别为： x+y a=0，x 2+y2=4；（2）若曲线 C1、C 2 有公共点，则圆心（0，0）到直线 x+y a=0 的距离
18、d2， 2，解得 aa 的取值范围为： ， 点评： 本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题选修 4-5：不等式选讲24 已知定义在 R 上的函数 f（x）=|x1|+|x+2| 的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）若 m，n 是正实数，且 m+n=a，求 + 的最小值考点： 基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）由|x 1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点 x 到点 1 与到点2 的距离之和可知 a=3；（2） + = + =1+ + 1+2 =1+ 利用基本不等式解答： 解：（1）由|x 1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点 x 到点 1 与到点2 的距离之和，如图：则 x 在 2，1 上时，函数 f（x）=|x 1|+|x+2|取得最小值 a=3即 a=3（2）由题意，m+n=3，则 + = += + + + =1+ + 1+2 =1+ 说明: 字母有误,请老师们注意看（当且仅当 = 时，等号成立） 即 + 的最小值为 1+ 点评： 本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题
