1、六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120 分钟 分值：150 分第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 满足 ，则 的共轭复数 的虚部是 （ ）Z1iZA1 B C Di12已知集合 ， ，则 ( )lg()xy20BxABA B. C. D. x02x3已知向量 ，若 与 平行，则实数 的值是（ ）1,2,ababA4 B1 C D144设 ，则“ ”是“ ”的（ ）,bRA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数 的零点的个数为（
2、 ）()1xfeA0 B. 1 C 2 D 36已知等比数列 为递增数列若 a10，且 2(ana n2 ) na5an1 ，则数列 的公比 q （ ）A2 或 B. 2 C D-212 127若 ,则 ,则 的值为（ 3cosin4sin2）A B C D818781788执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D19欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他 1707 年出生在 瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令 人惊叹不已。特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。在失明后的 17 年间
3、，他还口述了几本书和 400 篇左右的论文。如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这 5 个特别的日子里（这五个日子均不相同） ，任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（ ）A B C D3102512310已知三棱锥 外接球的表面积为 ，底面 为正三角形，SACAS=4其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（ ）A B C D44342正视图 侧视图411已知函数 ，若 ，则 a 的取值范围是（ ）243,1()ln,xf()fxA B C D2,010,2,012已知 是椭圆 和双曲线 的一个交点， 是椭P2
4、11()xyab221(,0)ybb12,F圆和双曲线的公共焦点， 分别为椭圆和双曲线的离心率 ，则 的最大值是（ ）2,e 123FP12eA B C D23343第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.某校为了解全校高中同学十一小长假参加实践活动的情况，抽查了 200 名同学，统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所示， 则这 200 名同学中参加活动的时间在 小时内的610人数为 . 14.若实数 满足不等式组 ，目标函数,xy102xyk的最大值为 16，则2z实数 k15 已知数列 中， ， ， ， ，则 na0n1a
5、21na620163a16若 ，且 对任意的 ，()1l(),(xefxxg 12,4,5xx恒成立， 则实数 的取 值范围为 212|)g三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）设向量 ，(3sin,)ax(cos,in)bx（1）设函数 ，求 的单调递增区间；ff（2）在ABC 中，锐角 A 满足 ， ，求ABC 的面积3()24,7bca18（本小题满分 12 分）数列 na的前 项和为 nS， 11,2naS，等差数列 nb满足 .3253,ab（1）分别求数列 ， b的通项公式；0.45小 时108622.1
6、2 ab频 率组 距（2）若对任意的 恒成立，求实数 k的取值范围1,()2nnNSkb19.（本小题满分 12 分）四棱锥 中，底面为菱形，且 ，平面 平面 ， 为PABCD60,DABPPADBCM上一点，且 M（1 ）求证： 为线段 的中点；（2 ）若 求二面角 的余弦值。60,P20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,点 是椭圆 的左、右焦点, 过 的直线与椭圆 交于2:1xyEab212FE1FE两点, 且 的周长为 .AB2FAB8（1）求椭圆 的标准方程；（2 ）动点 在椭圆 上，动点 在直线 上，若 ，探究原点 到直线 的距离MN:3lyOMNOMN是否为定值，并
7、说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 22 2()ln(0),(1)fxaxagxmx（1）讨论函数 的单调性；（2）若 时，关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值fPMDBCA选做题(请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 xoy中，直线 l过点 3,4M，其倾斜角为 45，圆 C 的参数方程为 （2cosinxy为参数） ，再以原点为极点，以 x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位.（1 ）求圆 C 的极坐标方程；（2 ）
8、设圆 C 与直线 l交于不同的两点 ，求 的值.,AB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1）当 a3 时，求不等式 的解集；()7f（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围4f1,a六校联盟高三年级联考试卷文科数学答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C A C B C D B C D A二、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 116 14. 5 15 16 2
9、)0,43e【15解析】由 ，得 ，整理得 ，2na641a22a210an， ， ，251a42516451依次类推， ，又 ，则 。26206aa 1213a20163a5【16解析】易知 在 上均为增函数，不妨设 ，则(),fxg5,4x212|()| |()fx等价于 即1()fxgx212()()ffxgg令 ，则 在 为减函数，()ln()ehxfah5,4则 在 上恒成立，210xea 5,4x恒成立. 令 ，,1x 5,41xexu5,43211121 xxexeuxx， 为 减函数，23,()04xeuQ()在 的最大值为()u,534e综上，实数 的取值范围为 .a)0,3
10、三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）解：（1） 3 分21()sincosiin()62fxbxx由 得增区间为： ；6 分226kk,()3kkZ（2 ）由 ，得 ； 8 分3()fA又因为 ，由余弦定理 得： ；10 分4,7bca22cosabAb所以 12 分1sinABCS18 （本小题满分 12 分）解：（1）由 ， 得 时 12naS 2n1naS得 ；2 分1()n3na又 ， 3 分12,321为等比数列，通项公式为： ；4 分nn依题意 ，设等差数列 nb的公差为 ，则 ，3253,9ba d
11、532b .6 分()n（2） ，则对任意的 恒成立，即11nqS 1,()2nnNSk对任意的 恒成立，8 分(36)nk令 ， 9 分C1112(36)(9)(7)3nnnnC当 时， ， 时， 1n4C ,则实数 k的取值范围 .12 分max32()9n 9k19.（本小题满分 12 分）解:（1）取 AD 的中点 H，连接 PH，MH，ACPA=PD PH AD 又平面 平面 ，交线为 AD PADBCPH 面 ABCD PH BD又 ， MPBD 面 PHM BD HM4 分又在菱形 ABCD 中， BD AC HMAC M 为线段 的中点。6 分DC（2）取 BM 的中点 E，连
12、接 PE，HE，可证得 PEH 为二面角 的平面角8 分 PBA设 AB= ，则 PH= ， HE=aa23a43PE= 1H721PEHCOS则二面角 的余弦值为 。12 分PBMA2720.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得 ，解得 ，3 分2148ab2,3ab所以椭圆 E 的标准方程为 .4 分23xy（2 ） 若直线 的斜率不存在，ON， ， ， 6 分3M43OMNd若直线 的斜率存在设直线 方程为： ，代入 得 ， 7 分ykx213y224xk214ky直线 的方程为 代入 得 8 分ON1(,3)N222222()Mkk 28()k设原点 到直线 的距离为ld，则 1
13、1 分223OMdNd综上所述，原点 到直线 MN 的距离为定值 12 分21 （本小题满分 12 分）解：（1）f（x）= 2x+a= = ，x0，xa2 22xaax)(当 a0 时，由 f（x）0，得 0xa，由 f（x）0，得 xa，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）上递减；当 a0 时，由 f（x）0，得 0x ，由 f（x）0，得 x ，22f（x）在（0， ）上递增，在（ ，+ ） ；上递减。2a 5 分（2）令 h（x）=f（x）g（x）=lnxmx 2+（12m）x+1，x0，则 h（x）= 2mx+12m= =1mx)(x)1(2(当 m0 时，h（ x）0，h （x
14、）在（0，+）上单调递增，h（1）=ln1 m12+（12m）+1=3m+20，关于 x 的不等式 f（x）g（x）不恒成立，舍去。 7 分当 m0 时，由 h（x）0，得 0x ，由 f（x） 0，得 x ，m21m21h（x）的单调增区间为（0， ） ，单调减区间为（ ，+） ；h（x） max=h（ ）=ln m（ ） 2+（12m） +1= ln（2m） ，21241 9 分令 （m ）= ln（2m） ，（ ）= ，（1）= ln2 0，4又 （x ）在（0，+ ）是减函数， 当 m1 时，（m）0，满足题意。故整数 m 的最小值为 1 12 分选做题(请考生在第 22、23 两题中
15、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程为 2 分2()4xy由极坐标与直角坐标互化公式得 ，(cos)in化简得 ； 5 分4sin（2 ）直线 l的参数方程为 （ 为参数） ，即 （ 为参数） ，代入圆方程得：3s4inxtyt324xty， 7 分2590tt设 对应的参数分别为 ，则 8 分,AB12,t12125,9tt所以 10 分cos0MB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）当 a3 时， ()7fx37x由绝对值的几何意义得 或4故不等式解集为 或 5 分（2 ）原命题 在 上恒成立 6 分()fx2,1 在 上恒成立ax,x-2ax+2 在 上恒成立 8 分,0a3. 故 a 的取值范围是 10 分0,3a
