1、2016 届福建省大田县第一中学高三上学期第二次阶段考试数学理试题(考试时间:2015 年 12 月 17 日上午 8:00-10:00 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分):1、已知直线 012ayx与直线 02)(ayx平行,则 a的值是( )A 3 B 3或 C- 3 D- 203或2、两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定安排两位爸爸,另外,两个小孩一定排在一起,则这 6 人的入园顺序排法种数为 ( )A48 B36 C24 D123、如图,设 E, F 分别是 Rt ABC 的斜边 BC 上的两个三
2、等分点,已知 AB3, AC6,则 AE AF ( )A8 B10 C11 D124、在直角坐标系中,函数 的图像可能是( xf1sin)( ) .5、若点 满足 ,则 的取值范围是( )),(yxM04xy15xyA. B. C. D.),1()3,(),3,()1,3(,6、如图所示,单位圆中弧 的长为 , 表示弧 与弦 所围成的弓形面积的 倍,则函数ABx(fAB2的图像是( )()yfxC. D.7、设各项都是正数的等比数列 的前 项之积为 , ,则 的最小值是( )nanT3210651aA. B. C. D. 23 238、在锐角 中,角 所对的边分别为 ,若 , , ,则 的AB
3、C ,abc,sinAa2ABCS b值为( )A. B. C D 32239、过点 作直线 与圆 : 交于 A、B 两点, 为坐标原点,设)0,(PlO1yxO且 ,当 的面积为 时,直线 的斜率为( ),AOB2,(AB43lA. B. C. D.3310、设 、 是双曲线 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一1F221(0,)xyab点 ,使 ( 为坐标原点) ,且 ,则双曲线的离P2()OPFO122|3|PF心率为( )A B C D 313311、已知函数 对定义域 内的任意 都有 ,且当 时,其导数)(xfRx)4()xff2满足 ,若 ,则( ))(xf24aA B.A)(log
4、)32(2affa.B)2(log)32affClogD3l2afa12、矩形 中, 为 的中点, 为边 上一动点,则BD,3,AEAPAB的最大值为( )tanPEA B C D122324二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分):13、 展开式中含有 项的系数为 。x216x14、已知圆 ,圆 ,动圆 与圆 外切并5:2yM4:2yNPM且与圆 内切,则动圆圆心 的轨迹方程是_NP15、将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是_(用数字表示) 16、已知双曲线 上存在
5、两点 关于直线 对称,且 中点在抛物线 上,132yxNM,mxyNxy182则实数 的值为_m三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、 (本题满分 10 分)数列 满足 , , na12a212nna(I)设 ,证明: 是等差数列;1nbb(II)求 的通项公式a18、 (本小题满分 12 分)已知 , ,函数 的图象过点(3sico,)x(cos,)xmbaxf)()Rm. ,0)12M()若 求函数 的单调增区间;,xfx()在 中,角 , , 的对边分别是 , , .若 ,ABCCabcos+c=2osBbCaB求 的取值范围()f19、 (本小题满分 12 分)在直
6、角坐标系 中,椭圆 : =1( )的xoy12byax0左、右焦点分别为 , , 也是抛物线 : 的焦点,点 为 与 在1F224M12第一象限的交点,且 35M(1)求 的方程;1C(2)在 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 , 为垂足,若动点 满足 ,当点1CPxPDNDNP23在 上运动时,求点 N 的轨迹 的方程。PE20、 (本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ,抛物线 的焦点为 。2:0Cypx1,0F2:ExpyM(1)若过点 的直线 与抛物线 有且只有一个交点,求直线 的方程;MlCl(2)若直线 与抛物线 交于 、 两点,求 的面积。FABOAB21、 (本小题满分
7、 12 分)已知函数 .,xfeaR(I)若函数 处的切线过点 ,求 的值;0fx在 1,0(II)若函数 上不存在零点,求 的取值范围;1,在22、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 : ,C21(0)xyab(I)若点 在椭圆 上,求点 到直线 的最小值;PP3:l(II)若点 在圆 上,且 在第一象限,M82yxM过 作圆 的切线交椭圆于 , 两点, F2为椭圆的右焦点,求证: 的周 长 是 定 值 2 Q2PFQ大田一中 20152016 学年第一学期第二次阶段质量检测高 三 数 学 (理)试 题 答 案一、选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B A A
8、 D A A B C C C二、填空题:13、24 14、 15、96 16、0 或-82,142xyx三、解答题:17、解:(I)由 得, 是首项为 1,公差为 2 的等差数列;(II)由(I)得 ,于是 ,当 时,而 , 的通项公式 18、解:()由因为点 在函数 的图象上,所以 ,解得 .4 分 由可得函数 的单调增区间为 6 分 ,653,0() 因为 ,所以 =2 ,所以 ,即 . 8 分 又因为 ,所以 ,所以 . 9 分又因为 ,所以 , . 10 分所以 ,所以 .11 分所以 的取值范围是 . 1219、 (1) (2)1342yx42yx20、 21、22、 (I) 103(II)方法 1:设 ,则 , 7 分, , , 8 分在圆中, 是切点, ,10 分 ,同理 , , 11 分因此 的周 长 是 定 值 12 分方法 2:设 的方程为 ,由 ,得 7 分设 ,则 , , 8 分, 9 分 与圆 相切, ,即 , , , 10 分 , ,同理可得 , ,11 分因此 的周 长 是 定 值 12 分