1、材 料 强 度 学,天津大学材料科学与工程学院2009年11月,目 录,第一章 材料强度的基本知识第二章 线弹性断裂力学第三章 弹塑性断裂力学第四章 防断裂设计与应用第五章 损伤的概念与理论基础第六章 连续损伤力学,第七章 细观损伤力学第八章 损伤的测量第九章 损伤与断裂力学的互补第十章 材料的强化与韧化,第一章 材料强度的基本知识,第一节 概 念 第二节 弹性力学基础 第三节 材料的力学性能 第四节 材料的理论断裂强度 第五节 缺陷对材料强度的影响 第六节 材料强度的发展历史 第七节 课程主要内容与参考文献,第一节 概 念,1) 强 度 是材料力学性能的一种；而性能是一种参量，用于表征材料在
2、给定外界条件下的行为。 性能具备定量化、从行为过程去理解；并重视环境对性能的影响。 * 强 度： 指材料对变形和断裂的抗力，如材料的屈服强度 、抗拉强度 、抗弯强度 、抗压强度 、抗扭强度和抗剪强度 、疲劳强度 、持久强度 等。,* 影响因素： （1）化学成分：不同的合金，强度也不同。 （2）微观结构（组织）： （3）应力状态：如在三向应力下，材料很难发生变形，断裂韧性明显降低。 （4）环 境：应力腐蚀破裂、腐蚀疲劳、腐蚀磨损、高温蠕变等。 * 用 途： 将强度或强度和韧性，作为进行材料或构件（安全）设计的性能指标（依据）。,2）材料强度学 * 是研究材料力学行为的一个分支。 * 主要研究材料
3、变形与断裂行为及其与应力、环境等外部因素的关系，探明变形与断裂行为的微观机制，建立变形与断裂的定量理论。 * 目的与任务：研究材料强度的本质，探索提高材料强度的途径， 开发在不同环境下具有更高强度的材料。,第二节 弹性力学基础,1）应力分量 （1）体 力：重力、电磁力等。 （2）面 力：风力、接触力、液体压力等。 （3）正应力和切应力： 物体内部单元体六个面上的应力，共有九个应力分量：三个正应力分量（ ）和六个切应力分量( )。这九个应力分量代表了一点的应力状态。 根据切应力互等定理，有 , 所以九个应力分量中，实际上只有六个是独立的，即 。,（4）主应力 只有正应力、无切应力分量的面和方向，
4、称为主应力面和主应力方向。,2）应变分量 （1）位移分量：u、v、w （2）正应变： （3）切应变：,3）平面应力 对薄板，由于板很薄，可以认为在薄板内部所有各点处都有 。这样就只剩下平行于xoy面的三个应力分量 ,而且这三个应力分量都只是x和y的函数，不随z而变化。 应该指出，在平面应力问题中，虽然沿z方向的应力 ,但由于板很薄，前后板面为自由表面，不受任何约束，因而沿z方向的应变并不等于零，即 ，板将随着外力作用变厚或变薄，所以平面应力问题是一个三向应变问题。,4）平面应变 对厚板，由于横截面的形状、大小和外力都与z坐标无关，因此，应力分量和应变分量也与z无关，只是x和y的函数。在距离端部
5、较远的地方，每一薄片单元在z方向的变形都要受到两侧材料的阻止，变形只能发生在薄片平面内，即 。 应该指出，在平面应变问题中，虽然沿z方向的应变等于零，但由于在z方向的伸缩受到阻止，因此沿z方向的应力就不等于零，即 ,所以平面应变问题是一个三向应力问题。,5）虎克定律,其中E为弹性模量；G为剪切弹性模量，又称刚度模量；为泊松比。,第三节 材料的力学性能,1）材料的应力-应变曲线 分为弹性变形、屈服、应变（形变）强化、颈缩和断裂等阶段。,2）弹性变形 物理机制：原子系统在外力作用下离开其平衡位置达到新的平衡状态的过程，因此，对弹性变形的讨论，必须从原子间的结合力模型开始。假定有两个原子，原子之间存
6、在长程的吸引力和短程的排斥力，作用力P随原子间距的变化关系如下： 式中，A和B分别为与原子本性和晶格类型有关的常数。式中第一项为引力，第二项为斥力。原子间作用力与原子间距的关系为抛物线，并不是线性关系。,外力引起的原子间距的变化，即位移，在宏观上就是所谓弹性变形。外力去除后，原子复位，位移消失，弹性变形消失，从而表现了弹性变形的可逆性。,当原子间距与平衡位置r0的偏离很小时，由数学处理（级数展开）可得到：说明小变形条件下，P与r成线性比例关系（虎克定律），E为常数。 弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，因此，弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
7、,当r=rm (2B/A)1/2时，原子间作用力合力表现为引力，而且出现极大值Pmax(A2/4B=E/8) ，如果外力达到Pmax，就可以克服原子间的引力而将它们拉开。这就是晶体在弹性状态下的断裂强度，即理论正断强度，相应的弹性变形量为41%。 实际上，由于晶体中含有缺陷如位错，在弹性变形量尚小时的应力足以激活位错运动，而代之以塑性变形，所以实际上可实现的弹性变形量不会很大。对于脆性材料，由于对应力集中敏感，应力稍大时，缺陷处的集中应力即可导致裂纹的产生与扩展，使晶体在弹性状态下断裂。 描述材料弹性行为的指标有比例极限、弹性极限、弹性模量、弹性比功等。,3）屈服现象、本质及工程判据 （1）屈
8、服现象 受力试样中，应力达到某一特定值后，开始大规模塑性变形的现象称为屈服。它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，称为物理屈服现象。 （2）本 质： 位错的运动；滑移和孪生。,低碳钢的物理屈服点及屈服传播,（3）工程判据 （a）最大正应力理论（第一强度理论） 最大的正应力1达到了材料单向拉伸时的屈服强度s或断裂应力b 。 （b）最大线应变理论（第二强度理论） 材料的最大拉伸应变1达到材料单向拉伸时的屈服应变0或断裂应变 。,（c）最大剪应力理论（第三强度理论） 当最大剪应力达到了单向拉伸临界状态的剪应力时，发生屈服。 若单向拉伸时的临界应力为0 ，则最大剪应力发生在与0作用方向
9、成450的方向上，其大小为0 /2。所以第三强度理论的条件为： max=0 /2 用主应力表示，则为： （1 -3）/2=0 /2 即： 1 -3 =0,（4）能量强度理论（第四强度理论，形状改变比能理论） 其中1 、 2、3为主应力。,4）形变强化 从屈服点到颈缩之间的形变强化规律，可以用Hollomon公式描述： S = K n 为真实塑性应变，K为强度系数，n为应变强化指数。可见材料的形变强化特征主要反映在n值的大小上。 n=0，理想塑性材料。 n=1，理想弹性材料。 n=0.10.5，应变强化指数n的大小，表示材料的应变强化能力或对进一步塑性变形的抗力，是一个很有意义的性能指标。n值越
10、大，应力-应变曲线越陡。,5）颈 缩 应力-应变曲线上的应力达到最大值时开始颈缩。颈缩前，试样的变形在整个试样长度上是均匀分布的，颈缩开始后，变形便集中于颈部地区。 颈缩条件的条件为： b=n 说明在颈缩开始时的真应变在数值上与应变强化指数n相等。利用这一关系，可以大致估计材料的均匀变形能力。,6）断 裂 * 断裂是工程材料的主要失效形式之一。 * 断裂的基本过程：裂纹形成和扩展。 * 分 类：断裂前塑性变形：韧性断裂和脆性断裂。 断裂机理：切离、微孔聚集型断裂、解理断裂、准解理断裂和沿晶断裂。 断面与应力方向的关系：断面垂直于最大正应力者叫正断，而沿着最大切应力方向断开的叫切断。,7）疲劳破
11、坏 交变载荷下的破坏，可用材料料经受无限多次应力循环而不断裂的最大应力即疲劳极限r 来表征。 8）环境条件下的破坏 （1）应力腐蚀破坏： SCC （2）高温蠕变：可用材料的持久强度，即在给定温度T下，恰好使材料经过规定的时间（t）发生断裂的应力值，以 （MPa）来表示。,第四节 材料的理论断裂强度,材料的理论结合强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 两原子间的结合力如下图所示，原子间距随应力的增加而增大，在某点处，应力克服了原子之间的作用力，达到一个最大值，这一最大值即为理论断裂强度m 。,不同的材料有不同的组成、结构及键合方式，因此应力-应变曲线的精确形式的
12、理论计算非常复杂，而且对各种材料都不一样。为了简单、粗略地估计各种情况都能适用的理论强度，可假设用波长为的正弦波来近似原子间约束力随原子间距离x的变化：,（1）,材料的断裂是在拉应力作用下，沿与拉应力垂直的原子被拉开的过程。 （1） 在这一过程中，为使断裂发生，必须提供足够的能量以形成两个新表面。如材料的单位表面能为，即外力作功消耗在断口的形成上的能量至少等于2。,（2）,（2）材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx x，同时，曲线开始部分近似为直线，服从虎克定律，有式中a为平衡状态时原子间距，E为弹性模量，由式（1）和（3）得:,（）,（）,由式（2）和（4）得： 式中a随材料
13、而异，可见理论结合(断裂)强度只与弹性模量、表面能和晶格间距等材料常数有关。（5）式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。,（）,（3）将材料的典型数据E=2.1*1011Pa，=10-4J/cm2和a0=310-8cm代入，计算得到材料的理论结合强度为3104MPa。(E/7) 理论断裂强度一般为材料弹性模量的1/201/10。 一些典型材料的理论断裂强度,（4）目前强度最高的钢材为4500MPa左右，即实际材料的断裂强度比其理论值低13个数量级。 （5）为什么 ？实际的材料不是完整的晶体，即基本假设不正确。在实际的材料总会存在各种缺陷和裂纹等不连续的因素，缺陷引起
14、的应力集中对断裂的影响是不容忽视的。 晋代刘昼在刘子慎隟中作了这样的归纳:“墙之崩隤，必因其隟。剑之毁折，皆由于璺。尺蚓穿堤，能漂一邑”。意思是说：墙的倒塌是因为有缝隙，剑的折断是因为有裂纹，小小的蚯蚓洞穿大堤，会使它崩溃、淹没城市。,第五节 缺陷对材料强度的影响,1） 平均效应在原始截面积为S0的材料中，产生了总面积Sd的缺陷（裂纹或微空洞）。则该材料的断裂强度c可估算为：,2）应力集中效应 在裂纹或缺口处的应力集中程度与裂纹或缺口的曲率半径有关，裂纹或缺口越尖锐，应力集中的程度越高。这种应力集中必然导致材料的实际断裂强度远低于该材料的理论断裂强度。 对长轴为2a，短轴为2b的椭圆形切口，应
15、力集中的程度为： 该点的曲率半径为： 因此,而材料的理论断裂强度为,按照传统强度观点，当切口端点处的最大应力达到材料理论强度时材料断裂，即： 因为 ，故得临界应力： （6） 当材料中的缺陷是尖裂纹缺陷时，裂纹尖端的曲率半径就要用原子间距a0来代替，于是上式可写为 表明当材料中有尖锐裂纹存在时，固体材料的实际强度较理论强度低得多。如果取宏观裂纹尺寸 ，则其断裂应力为比材料的理论强度值降低约100倍。这就从应力集中观点解释了固体材料的实际断裂强度远较理论强度为低这一客观事实。,3）裂纹效应 固体材料的实际断裂强度与理论强度至少相差一个数量级。为了解决裂纹体的断裂强度问题，Griffith在1921
16、年从能量平衡的观点出发，研究了陶瓷、玻璃等脆性材料的断裂问题。 Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当名义应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达到很高的数值，从而使裂纹快速扩展，并导致脆性断裂。在此基础上，提出了裂纹理论。,设想有一单位厚度的无限宽板，其间有一个椭圆的穿透裂纹（裂纹长度为2a）；对其施加一拉应力后将其两端固定，并与外界隔绝能源，如下图。,无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡,裂纹侧面附近卸载区的理想化,对平面应力情况：=,* 裂纹扩展的动力，来自系统内部储存弹性能的释放。 * 板材每单位体积的弹性能为/2=2/E。 根据弹性理论计算，形成长度为2a的裂纹，释放出来的弹
17、性能为Ue=-2a2/E。 * 裂纹扩展后，形成两个新的表面，所需的表面能为Us=4a。 * 整个系统的能量变化为:,* 当弹性应变能的释放速率大于或等于表面能的增长速率时，系统的自由能降低，裂纹将会自动扩展。即系统总的能量变化有一极值： 对应于此值的裂纹尺寸，便为临界裂纹尺寸2ac，小于此临界尺寸，裂纹不扩展，大于此尺寸裂纹便会失稳扩展。,于是可得断裂应力和裂纹尺寸的关系则为 ：（7） 此即为著名的格里菲斯（Griffith）公式。表明断裂应力与裂纹尺寸的平方根成反比。 将此公式与理论断裂强度公式（5）相比较，二者形式完全相似，只是以裂纹尺寸a代替了点阵常数a0。可见，如果能控制裂纹长度和原
18、子间距在同一数量级，就可使材料达到理论强度。,将式（7）与式（6）作一比较，因为两式左边均为同一个量，所以有 或 这就是说，当裂纹尖端的曲率半径满足 （8） 时，式（6）与式（7）近似相当。 一般把满足式（8）条件的裂纹，称为Griffith裂纹。由此可见，Griffith理论对于裂纹尖端的尖锐度是有严格限制的。,* 试验证据： 1）Griffith发现刚拉制玻璃棒的弯曲强度为6GPa，在空气中放置几小时后强度下降为0.4 GPa，其原因是由于大气腐蚀形成了表面裂纹。 2) 约飞等用温水溶去氯化钠表面的缺陷，强度即由5MPa提高到1.6103MPa，提高了300多倍。 3) 有人把石英玻璃纤维
19、分割成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm时，强度为275MPa；长度为0.6cm时，强度可达760MPa。这是由于试件长，含有危险裂纹的机会就多。,4) 块体材料和晶须材料的断裂强度： Fe Cu 冶金熔炼材料 300MPa 140MPa 晶 须 35000MPa 28000MPa 5) 陶瓷晶须的强度 石英纤维的强度: 24.1 GPa 氧化铝晶须的强度: 15.2 GPa 与理论断裂强度相近!,第六节 材料强度的发展历史,1）材料力学中的材料强度设计 材料力学是研究机械或结构中构件承载能力的一门学科。通过试验以测定材料在不同工作情况（载荷、温度、速度等）下的机械性能，研究材料在
20、形成构件时的强度、刚度和稳定性的理论，作为工程设计的依据，以使构件满足既安全又经济的要求。 材料力学是假设材料为均匀连续、各向同性的基础上进行的，材料强度的设计经历三个步骤：（1）分析在外载作用下材料或结构的应力状态 ；（2）测量表征材料强度的性能指标 （屈服极限）、 （强度极限）；（3）利用 或 ，其中 或 分别为相应于屈服和破坏的安全系数，以此来判断材料和构件是否满足强度的要求。,2）断裂力学中的强度设计 断裂力学是研究具有初始缺陷、裂纹等材料或构件工作状况的一门学科。 材料力学是假定材料是均匀连续的，但实际的材料与构件是存在缺陷的。20纪50年代开始发展的断裂力学，是材料强度理论的重大发
21、展。断裂力学考虑到材料内部有裂纹型的缺陷，并假设在裂纹缺陷的边界面上，存在位移和构形几何的间断，但在介质中仍然是均匀连续的。 （1）分析含缺陷材料与构件的力学响应如线弹性断裂力学的应力强度因子K或弹塑性断裂力学的J积分或裂纹张开位移等；（2）测量表征材料抵抗裂纹扩展能力的指标如平面应变断裂韧性KIC和临界JIC积分值或裂纹张开位移临界值C；（3）根据裂纹扩展的条件和判据，判断裂纹是否会发生失稳扩展。,3）损伤力学 材料的实际情况是材料存在初始损伤，并不是像材料力学所假定的是均匀连续的，也不像断裂力学所假定的那样存在宏观可见的裂纹。材料从变形直至破坏，是一个逐渐劣化的过程。随着外载的增加或环境的
22、作用，其损伤存在一个量变直至破坏的演化发展过程。 损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂纹出现以前的力学过程，含宏观裂纹物体的变形以及裂纹的扩展的研究则是断裂力学的内容。 所以人们常将损伤力学与断裂力学联结在一起，构成破坏力学或破坏理论的主要内容。,第六节 课程主要内容与参考文献,1）课程的主要内容 （1）材料强度的基本知识 （2）断裂力学：线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂指标的测量、复合裂纹的断裂、防断裂设计等内容。 （3）损伤力学：理论基础、连续损伤力学，细观损伤力学、损伤的测量等。 （4）断裂力学与损伤力学的互补方法。 （5）材料的强韧化原理或方法。,2）参考文献（1）褚武扬, 断裂力学基础, 北京：科学出版社, 1979.（2）胡传炘, 断裂力学及其工程应用, 北京：北京工业大学出版社, 1989.（3）王 铎, 断裂力学, 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社, 1989.（4）丁遂栋, 断裂力学, 北京：机械工业出版社, 1997.（5）吴清可，防断裂设计，北京：机械工业出版社，1991 .（6）楼志文, 损伤力学基础, 西安：西安交通大学出版社, 1991.（7）沈 为, 损伤力学, 武汉：华中理工大学出版社, 1995.（8）王 军, 损伤力学的理论与应用, 北京：科学出版社, 1997.（9）余寿文,冯西桥, 损伤力学, 北京：清华大学出版社, 1997.,
