1、2016 届福建省仙游县第一中学高三 10 月考数学（理科）试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 A=x|x216 0，B= 5，0，1，则（ ）AAB= BBA CAB=0，1 DAB2、计算 （1cosx）dx=（ ）A+2 B2 C D23、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是( )A y=3x By=|x|+1 Cy= x2+1 Dy= .4、已知命题 p：x（，0） ，2 x3 x，命题 q： x（0，1） ，log 2x0，则下
2、列命题为真命题的是( )Apq Bp（q） C （p）q Dp（q）5、设函数 f（x）=x 2+xsinx，对任意 x1，x 2（ ， ） ，若 f（x 1）f（x 2） ，则下列式子成立的是( )Ax 1x 2 B Cx 1|x 2| D|x 1|x 2|6、给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则 p、q 均为真命题；“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2 b1” ；“xR，x 2+x1”的否定是“x 0R，x 02+x01” ；“x0”是“x+ 2”的充要条件其中不正确的命题是（ ）A B C D 7、设 A=x|y= ，B=x|y=ln（1+x） ，则 AB=
3、 （ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x1 D8、设 a=log3，b=log 2 ，c=log 3 ，则（ ）A acb B.bca C.bac D abc9、直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1 ，3） ，则 2a+b 的值等于( )A2 B1 C1 D210、已知函数 f（x）=e |lnx|x |，则函数 y=f（x）的大致图象为( )A B C D11、已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）=f（x） ，当0x1 时， ，则使的 x 的值是( )A2n（nZ） B2n1（nZ） C4n+1（nZ） D4n1（nZ）12、已知函数
4、 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（f（x） ）=0 有且仅有一个实数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （，0）（0，1） C （0，1） D （0，1）（1，+）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，x= 所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是 14、函数 y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过一定点是 15、命题：“存在 xR，使 x2+ax4a0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 16、函数 f（x）=2sin（x） ，x2，4的所有零点之和为 三、解答题（本题共 6
5、 道题，共 70 分）17、 （10 分） （1）求函数 y = + 的定义域；（2）求函数 y=x 2+4x2，x0，3）的最值18、 （12 分）已知集合 268030AxBxa， .（1）若 xB是 的充分条件，求 a的取值范围；（2）若 ，求 a的取值范围；19、 （12 分）已知函数 f（x）=x 3+ax2+2，x=2 是 f（x）的一个极值点，求：（1）实数 a 的值；（2）f（x）在区间1，3上的最大值和最小值20、 （12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1
6、 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、 （12 分）已知曲线 C：y=e ax（）若曲线 C 在点（0，1）处的切线为 y=2x+m，求实数 a 和 m 的值；（）对任意实数 a，曲线 C 总在直线 l：y=ax+b 的上方，求实数 b 的取值范围22、 （12 分）已知函数 g（x）= +lnx 在1，+）上为增函数，且（0，） ，f（x）=mx lnx（mR） （）求 的值；（）若 f（x）g（
7、x）在1，+）上为单调函数，求 m 的取值范围；（）设 h（ x）= ，若在1，e上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）h（x 0）成立，求 m 的取值范围仙游一中高三年数学月考（理科）参考答案一、选择题：15. CBBCB 610 CCAAC 11. D 12.B二、填空题：13. 2 2 14.(2,2) 15. 16a0 16. 8三解答题：17、解答： （1）要使原式有意义，则， ，该函数的定义域为（，2）（2，1）（1，2）（2，+） （2）原式化为 y=（x2） 2+2，x0，3） ，由图可知：当 x=2 时，y max=2，当 x=0 时，y min=2，故该函数的
8、最大值为 2，最小值为218、答案解析（1）0a 或 a4（2）a 或 a4323A=x|x2-6x+80=x|2x4，B=x|（x-a）（x-3a）0（1）当 a=0 时，B= ，不合题意当 a0 时，B=x|ax3a，要满足题意，则 ，解得 a 2234a3当 a0 时，B=x|3axa，要满足题意，则 ，a 综上，2a a 2；43（2）要满足 AB= ，当 a0 时，B=x|ax3a，则 a4 或 3a2，即0a 或 a4；当 a0 时，B=x|3axa，则 a2 或 a ，即 a0；43当 a=0 时，B= ，AB= 综上所述，a 或 a4219、解：（1）f（x）在 x=2 处有极
9、值，f（2）=0f（x）=3x 2+2ax，34+4a=0，a=3经检验 a=3 时 x=2 是 f（x）的一个极值点，故 a=3；（2）由（1）知 a=3，f（x）=x 33x 2+2，f（x）=3x 26x令 f（x）=0，得 x1=0，x 2=2当 x 变化时 f（x） ，f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，0） 0 （0，2） 2 （2，3） 3f（x） + 0 0 +f（x） 2 2 2 2从上表可知 f（x）在区间1，3上的最大值是 2，最小值是220、解：（1）f（x）=k 1x， ， ， （x0） ，（x0）（2）设：投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为 20x 万元（
10、0x20）令 ，则 = =所以当 t=2，即 x=16 万元时，收益最大，y max=3 万元21、解：（）y=ae ax，因为曲线 C 在点（0，1）处的切线为 L：y=2x+m，所以 1=20+m 且 y|x=0=2解得 m=1，a=2（）法 1：对于任意实数 a，曲线 C 总在直线的 y=ax+b 的上方，等价于x，aR，都有 eaxax+b，即x，aR，e axaxb0 恒成立，令 g（x）=e axaxb，若 a=0，则 g（x）=1b，所以实数 b 的取值范围是 b1；若 a0，g（x）=a（e ax1） ，由 g（x）=0 得 x=0，g（x） ，g（x）的情况如下：x （，0）
11、0 （0，+）g（x） 0 +g（x） 极小值 所以 g（x）的最小值为 g（0）=1b，所以实数 b 的取值范围是 b1；综上，实数 b 的取值范围是 b1法 2：对于任意实数 a，曲线 C 总在直线的 y=ax+b 的上方，等价于x，aR，都有 eaxax+b，即x，aR，be axax 恒成立，令 t=ax，则等价于tR，be tt 恒成立，令 g（t）=e tt，则 g（t）=e t1，由 g（t）=0 得 t=0，g（t） ，g（t）的情况如下：t （，0）0 （0，+）g（t） 0 +g（t） 极小值 所以 g（t）=e tt 的最小值为 g（0）=1，实数 b 的取值范围是 b1
12、22、解：（1）由题意， 0 在1，+）上恒成立，即 （0，） ，sin0故 sinx10 在1，+）上恒成立，只须sin110，即 sin1，只有 sin=1结合 （0，） ，得 （2）由（1） ，得 f（x）g（x）= f（x）g（x）在其定义域内为单调函数，mx 22x+m0 或者 mx22x+m0 在1，+）恒成立mx 22x+m0 等价于m（1+x 2）2x，即 ，而 ， （ ） max=1，m1mx 22x+m0 等价于 m（1+x 2）2x，即在1，+）恒成立，而 （0，1，m0综上，m 的取值范围是（，01，+） （3）构造 F（x）=f（x）g（x）h（x） ， 当 m0 时，x1，e， ， ，所以在1，e上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）h（x 0）成立当 m0 时， 因为 x1，e，所以 2e2x0，mx 2+m0，所以（F（x） ）0 在 x1，e恒成立故 F（x）在1，e上单调递增， ，只要，解得 故 m 的取值范围是
