1、2015-2016 学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 Z 满足 Z=i（1i），求|Z|= （ ）A B C D2已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，4，集合 B=2，4，则（ UA） B 为（ ）A2 ，4，5 B1，3，4 C1，2，4 D2 ，3，4，53如图可表示函数 y=f（x）图象的是（ ）A B C D4函数 f（x）=lnx+x2 的零点位于区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5已知等差数列a
2、 n中，a 7+a9=16，a 4=4，则 a6 的值是（ ）A12 B8 C6 D46已知向量 =（1，2）， =（x+1， x），且 ，则 x=（ ）A1 B2 C D07已知 是第二象限角，tan = ，则 sin=（ ）A B C D8为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= sin3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位9等比的正数数列a n中，若 a5a6=9，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B10 C8 D2+log 3510设 ， 都是锐角，且 cos= ，sin （
3、）= ，则 cos=（ ）A B C 或 D 或11已知 0 ，函数 在 上单调递减则 的取值范围是（ ）A B C D（0，212已知函数 f（x）=2x+1 ，x N*若 x0，n N*，使 f（x 0）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63 成立，则称（x 0，n）为函数 f（x）的一个 “生成点”函数 f（x）的 “生成点”共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷的相应位置）13设 a0，b0，且 a+b=1，则 + 的最小值为 14已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+4y3 的最大值
4、是 15已知 f（x）=ax 3+x2 在 x=1 处的切线方程与直线 y=x2 平行，则 y=f（x）的解析式为 16已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分前 5 题每题 12 分，最后一题 10 分）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosC+ccosA=2bcosA（1）求角 A 的大小；（2）若 a= ，c=2，求ABC 的面积18 p：实数 a 使得 x2ax+10 有解，q：实数 a 满足函数 y=ax 在定义域内递增（1）p 为真时，a
5、的取值范围（2）pq 为假，且 pq 为真时，a 的取值范围19围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 2m 的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m设利用旧墙的长度为 x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元）（1）将 y 表示为 x 的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 15%，试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用20已知等差数
6、列a n中，a 1=2，a 3+a5=10（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=an2n，求数列b n的前 n 项和 Sn21设函数 f（x）=lnx+ ，m R（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 g（x）=f（x） 零点的个数22已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为： 2cos2=1（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长2015-2016 学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每
7、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 Z 满足 Z=i（1i），求|Z|= （ ）A B C D【考点】复数求模【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案【解答】解：Z=i （1i）=1+i，|Z|= 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题2已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，4，集合 B=2，4，则（ UA） B 为（ ）A2 ，4，5 B1，3，4 C1，2，4 D2 ，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集
8、U 及 A 求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，4，UA=2，5，B=2，4 ，（ UA）B=2 ，4，5故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3如图可表示函数 y=f（x）图象的是（ ）A B C D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化 x，有唯一的一个变量 y 与 x 对应则由定义可知 A，B，C 中图象均不满足函数定义故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义
9、以及函数的应用要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系4函数 f（x）=lnx+x2 的零点位于区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求导函数，确定函数 f（x）=lnx+x 2 单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得 f（x）= +1，x 0， f（x ）0，函数 f（x）=lnx+x2 单调增f（ 1）=ln1+12= 10，f（2）=ln20函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断
10、5已知等差数列a n中，a 7+a9=16，a 4=4，则 a6 的值是（ ）A12 B8 C6 D4【考点】等差数列的通项公式【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得 a8=8，a 4+a8=2a6，代值计算可得【解答】解：等差数列a n中 a7+a9=2a8=16，a8=8，又 a4=4，a 4+a8=2a6，a6= （4+8）=6故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题6已知向量 =（1，2）， =（x+1， x），且 ，则 x=（ ）A1 B2 C D0【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】本题考查知识点是
11、两个平面向量的垂直关系，由 ，且 =（1，2）， =（x+1， x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为 0”的原则，易得到一个关于 x 的方程，解方程即可得到答案【解答】解： ， =0，即 x+12x=0，x=1故答案选 A【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为 0，两个向量若垂直，对应相乘和为 0”7已知 是第二象限角，tan = ，则 sin=（ ）A B C D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用同角三角函数的
12、基本关系式，求解即可【解答】解：tan= = ， cos= sin，sin2+cos2=1，sin2= ，又 是第二象限角，sin 0，sin= ，故选：C【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号要做到牢记公式，并熟练应用8为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= sin3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据 函数 y=sin3x+cos3x= sin3（x+ ），利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规
13、律，可得结论【解答】解：函数 y=sin3x+cos3x= sin（3x+ ）= sin3（x+ ），将函数 y= sin3x 的图象向左平移 个单位可得函数 y=sin3x+cos3x 的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9等比的正数数列a n中，若 a5a6=9，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B10 C8 D2+log 35【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】由 a5a6=9，取常数列a n的各项都为 3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值【解答】解：取特殊数列 an=3，则
14、log3a1+log3a2+log3a10= =10，故选 B【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法10设 ， 都是锐角，且 cos= ，sin （ ）= ，则 cos=（ ）A B C 或 D 或【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换 =（ ），再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解：， 都是锐角，且 cos= ，sin （ ）= ，sin= = ；同理可得 ，cos=cos（）=coscos（ ）+sin sin（ ）= + = ，故选：A【点评】
15、本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题11已知 0 ，函数 在 上单调递减则 的取值范围是（ ）A B C D（0，2【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；压轴题【分析】法一：通过特殊值 =2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导 的范围即可【解答】解：法一：令： 不合题意 排除（D ）合题意 排除（B）（C）法二： ，得： 故选 A【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力12已知函数 f（x）=2x+1 ，x N*若 x0，n N*，使 f（x 0
16、）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63 成立，则称（x 0，n）为函数 f（x）的一个 “生成点”函数 f（x）的 “生成点”共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】函数的值；数列的求和【专题】压轴题；新定义【分析】由 f（x 0）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63，得（2x 0+1）+2（x 0+1）+1 +2（x 0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x 0+n+1）=63，由 ，得 或 ，解出即可【解答】解：由 f（x 0）+f（ x0+1）+f（x 0+n）=63，得（2x 0+1）+2 （x 0+1）+1+2（x 0+n）+1 =63所以 2（n+1）x 0+2（1+2+ n）+（n+1 ）=63，即（n+1）（2x 0+n+1）=63 ，由 ，得 或 ，解得 或 ，所以函数 f（x）的“生成点” 为（1，6），（9，2）故选 B【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷的相应位置）13设 a0，b0，且 a+b=1，则 + 的最小值为 4 【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求 + 的最小值【解答】解：a+b=1 ， + =（a+b）（ + ）=2+ ，
