1、 专题复习 直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于 倾斜角的概念要抓住三点：.与 x 轴相交; .x 轴正向; .直线向上方向.直线 与 x 轴 平行或重合时,规定它的倾斜角为 倾斜角 的范围 .（2）直线的斜率直线 的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 经过 两点 两点的斜率公式为： )(,),(2121xyxPk每条直 线都有 倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。 倾 斜角为 的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线 ，其斜率分 别为 21,k，则有：21,l； .2/l l（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在
2、时，这两条直线 ；当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种形式名称 方程形式 适用条件点斜式 不表示 的直线斜截式 不表示 的直线两点式 不表示 的直线截距式 不表示 和 的直线一般式 )0(2BAcyx注意：求直线方程时，要灵活 选用多种形式.4.三个距离公式（1）两点 之间的距离公式是： .),(),(21yxP|21P（2）点 到直线 的距离公式是： .0yx0:cBAl d（3）两条平行线 间的距离公式是： .:,: 21yxlyl d【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例 1、已知坐标平面内三点 .)13,2(),1(CBA（1）求直线 的斜
3、率和倾斜角.CB、（2）若 为 的边 上一动点，求直线 斜率 的 变化范围.DDk例 2、图中的直线 l1、l2、l3的斜率分别为 k1、k2、k3，则：Ak1k 2k 3 Bk3k 1k 2 Ck3k 2k 1 Dk1k 3k 2例 3、利用斜率证明三点共线 的方法：若（，），（，），（0，）三点共 线， 则的 值为 .总结：已知 123(,)(,)(,)AxyBCxy若 123ABCxk或 ，则有 A、B、C 三点共线。例 4、直线 方程为 ，直 线 不过第二象限，求 的取值 范围。l 0aala变式：若 ，且 ，则直线 一定不经过（ ）0ACB0CByAxA第一象限 B第二象 限 C第三
4、象限 D第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例 1、 已知直线 的方程为 ，求下列直 线 的方程, 满足l 01243yxll（1）过点 ，且与 平行；（2）过 ，且与 垂直.),(l)3,(本题小结：平行直线系：与直线 平行的直线方程可设为0CByAx 01CByAx垂直直线系：与直线 垂直的直线方程可设为 2变式：（1）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程 （2）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 垂直的直线方程 例 2、 ： ， ： ，若 ，求 的值；若 ，求 的值。l0)(myx2l0myx1l2m1l2m变式：（1）已知过点 (2,)Am和 (,4)B的直线
5、与直线 012yx平行，则 m的值为（ ）A. 0 B. 8 C. D. （2）如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行， 则系数 a =（ ）A -3 B-6 C D2332（3）若直线 1:0lmxy与 2:50lxy垂直， 则 m的值是 题型三：直线方程的求法例 1、求过点 P（2，-1），在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a、b,且满足 a=3b 的直线方程。例 2、已知 三个顶点是 ， ， ABC)4,1()1,2(B)3,(C(1)求 BC 边中线 AD 所在直线方程；(2)求 AC 边上的垂直平分线的直线方程（3）求点到边的距离变式：1倾斜角为 45，在 y
6、轴 上的截距为 1的直线方程是（ ）A yx B x C 1yx D 1yx2求经过 A（2，1），B（0，2）的直线方程 3. 直线方程为 ，直 线 在两轴上的截距相等，求 a 的方程；0)(ayal4、过 P（1，2）的直 线 在两轴上的截距的绝对值相等，求直线 的方程l l5、已知直线 经过 点 ，且 与两坐标轴围成的三角形的面 积为 5，求直 线 的方程l(5,4)Pl l题型四：直线的交点、距离问题例 1：点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ）A2 B C1 D127例 2：已知点 P（2，-1）。（1）求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l的方程；（2）
7、求过 P 点且与原点距离最大的直线 l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。例 3：已知直线 1:260laxy和直线 22:(1)0lxay，（1）试判断 与 是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2） 1l 时，求 a的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0 与 6x-8y-5=0 间的距离 。题型五：直线方程的应用例 1、已知直线 .035:ayxl（1）求证：不论 为何值，直线 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求 的取值范围.l a例 2、直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点， 则该点的
8、坐标是 （ ）A（-2，1） B（2，1） C（1，-2） D（1，2）【检测反馈】1.若直线过点 则此直线的倾斜角是（ ）.),32,4()1（A） （B） （C） （D） 030506092.过点 和 的直线与过点 和点 直线的位置关系是（ ）),(E),F),2(kM)4,0(kN（A）平行（B）重合（C）平行或重合（ D）相交或重合 3.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）.)3,1( 03yx(A) (B) (C) (D) 02yx52052yx072yx4.已知点 则到 两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）.),(,BAA,（A） （B） （C） （D）54yx4yxyxyx
9、5.直线 在同一直角坐标系中的图形大),0(:,0:21 baablal 致是（ ）.6.直线 被两直线 截得线段的中点是原点 ，则直线 的方l 0653:,064:21 yxlyxl Ol程为 .7.已知 若平面内三点 共线， 则 = .,0a ),(),(), 32aCBaA8.过点 且纵、横截距的 绝对值相等的直线共有（ ）.)41(A（A）1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条9.已知直线 过点 ，且被平行直 线 与 截得的线段长为l),(P013yx074yx，求直线 的方程.4您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去， 让我们共同进步。A O O y 1l 2 2l 1y B y 1l 2 C y x2l 1 D
