1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 , ，若 ，则 的取值范围是（ ）.|12Mx|0NxkMNkA B C D 2kk11【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 ，所以 因为 ，所以 ，0xkxk|xkN1k故选 D考点：1、集合的交集运算；2、不等式的解法2.下列命题正确的是( )A B210xxR， ,10xRC D*logN， 2cos3x， -【答案】B考点：命题真假的判断【方法点睛】要判断一个全称命题“ ”是真命题，必须对集合 中的每()xMP， M一个元素都要检验，而要判断
2、全称命题是假命题，只需给出一个反例即可；要判断一个特称命题“ ”是真命题，只需在集合 中找到一个 ，使得 成立，而()xMP， x()P要判断特称命题是假命题，就需验证集合 中的每一个元素都不满足 .3.将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应sin2y4的解析式为( )A. B. C. D. si()14yx2cosyx2sinyxco2【答案】C【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位，得sin2yx4，再向上平移 1 个单位，得sin2()i()cos24yxx，故选 C2co1snx考点：1、三角函数图象的平移变换；2、同角三角函数间的基本关系；
3、3、二倍角4.已知由不等式 确定的平面区域 的面积为 7，则 的值（ ） 024ykxkA B C D2132【答案】B考点：简单的线性规划问题5.设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题： ,lmn,若 ，且 ，则 ； Al若 ，且 ，则 ；lA若 ， ， ，则 ； mnlmnA若 ， ， 且 ，则 .mlnAlm其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：正确，中直线 与 可能平行也可能在 内，故错；中直线 可l,lmn能平行还可能相交于一点，故错；正确，故选 B考点：空间直线与平面的位置关系6.在各项均为正数的等比数列 中， ，则na352
4、1,a（ ） 62337aA 8 B6 C4 D 84【答案】A考点：等比数列的性质7.下列各点中，能作为函数 （ 且 ， ）的一个对tan()5yxR310xkZ称中心的点是（ ）. . . .A(0,)B(,0)5C(,0)D(,)【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 ，当 时， ，所以52kx()Z25kx()Z1k30x函数 的一个对称中心的点是 ，故选 Dtan()y 3,01考点：正切函数的图象与性质8.用数学归纳法证明不等 的过程中，由 递24321nnn nk推到 时，不等式左边（ ）1nkA.增加了一项 B.增加了一项)(2 )1(2kC.增加了 ，又减少了 D.增加了 ，又
5、减少了)1(2k1k)1(2k1k【答案】C【解析】试题分析：当 时，左边 ，当 时，左边nk112kk 1nk1()()2k，故选 C111)2kkk考点：数学归纳法 【方法点睛】在用数学归纳法，从 项到 时，应弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉9.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有R()fx12120)xx,，则( )21()0fxfA B3fff- 12()3ff-C D1(23) 3【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性10.已
6、知 ， ， ，则 的最小值是 ( )0xylg28lg2xy13xyA2 B C4 D【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 3lg28lg(2)lxyxyA31xy3xy ，当且仅当 ，即1(3)xy34xyxy时等号成立，故选 C,26考点：1、对数的运算；2、基本不等式11.已知 ， ， ，则 的最32fx -2gx -()()gxfgxFf若若 F值是( )A最大值为 3，最小值1 B最大值为 72 ，无最小值7C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，又无最小值【答案】B【解析】考点：1、函数的图象；2、函数的最值12.对于任意两个正整数 ，定义某种运算“”如下:当 都为正偶
7、数或正奇数时, ,mnmn ；当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, 则在此定mn n义下,集合 中的元素个数是（ ）()|12,*,MabaNbA10 个 B18 个 C16 个 D15 个【答案】D【解析】试题分析：由新定义运算，知当 都为正偶数或正奇数时有（2,10） ， （10,2） ， （4,8） ，,ab（8,4） ， （6，6） ， （1,11） ， （11,1） ， （3,9） ， （9,3） ， （5,7） ， （7,5） ，共 11 个元素；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时有（1,12） ， （12,1） ， （3,4） ， （4,3） ，共 4 个元素，,ab所以集合
8、中共有 个元素，故选 DM145考点：1、新定义；2、集合的元素【考点点睛】 “创新型”集合问题是近几年高考中经常出现的一类集合题，常以平面点集或数集、新定义(平面向量、函数、数列等)为交汇点，意在考查考生处理交汇性问题的能力、数形结合能力和运算求解能力，此类题的难度一般为中等偏上第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦1ABCD12AB CD1B值等于_.【答案】 23【解析】试题分析：设 ，则 ，所以 因为 1AB12,5DBC132BDCS，即 ，解得 ，所以 1CBDCV3d23dsind考点
9、：直线与平面的所成角【一题多解】如图，连接 交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ，则ABO11HO面 ，所以1ABC1HC面面 10DC1BDC为 与面 所成的角设 ，则 ， ，D112AB=21=， ，所以 132O3OGAsin3CHD14.已知 ，则()cos2nf _1.0145fff【答案】 考点：周期函数15.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_【答案】 2(1+3)42考点：1、空间几何体的三视图；2、圆锥的表面积16.若定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，R()yfx1()(ffx(0,1，函数
10、 ，则函数 在区间 内()fx31log0()2x)()hgx4,的零点的个数为 【答案】5【解析】试题分析：定义在 上的函数 = 满足 = ，则 = Ry()fx(1)f(fx(2)f(1)+fx= = = ，所以 = 是以 2 周期的函数当 时，1(+)fx(f)xy()fx(1,0x，所以 = = ，在同一坐标系内画出 = ， = 在区10,)fx1(+)xy()fx()g间 上的图象，共有 5 交点，故函数 = 在区间 内的零点的个4,()h()fxg4,数为 5，故选 C考点：1、函数的周期性；2、指数函数与对数函数的图像与性质；3、函数的零点【方法点睛】在确定函数的零点个数问题时，
11、如果通过解方程 较困难得到零点时，()0fx通常将函数 分割成两个易作出函数图象的两个函数，从而将问题转化为两个新函数()fx的交点问题，此时只要在同一坐标系下作出它们的图象，观察图象即可使问题得到解决三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分 12 分）已知 若 是 的充分不必22280,10pxqxa： ： pq要条件，求正实数 的取值范围a【答案】 03考点：1、二次不等式的解法；2、充分、必要、充要条件的判断【方法点睛】利用集合间的包含关系进行判断充分、必要、充要条件时有：若 ，则pq的充分条件；若 ，则 的必要条件；若 ，
12、则 的充要条件解pq是 pq是 =pq是题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用18.（满分 12 分）已知函数 （其中 ） ，求：25()5sinco3s3fxxxxR(1)函数 的最小正周期；()fx(2)函数 的单调区间；(3)函数 图象的对称轴和对称中心()f【答案】(1) ；(2)增区间为 ，减区间为5,12k()kZ；(3)对称轴方程为 ，对称中心为51,2k()Z21x()(,0)6k(3)由 ，得 ，232xk()Z521kx()Z所以函数 的对称轴方程为 ()f由 ，得 ，23xkZ26kx()Z所以函数 的对称中心为 ()fx(,0)26k(kZ考点：1、二倍角；2、两角和与差的正弦；3、正弦函数的图象与性质19.（满分 12 分）在公差不为 0 的等差数列 中， 成等比数列na148a， ，（1）已知数列 的前 10 项和为 45，求数列 的通项公式；na（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，若 ，求数列 的1nbnbnT9nna公差【答案】 （1） ；（2） 或 (8)3na1d考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前 项和；3、等比数列的性质；4、裂项n法20.(满分 12 分) 在直三棱柱 中， ， ，1ABC2ABC12A
