1、2016 届甘肃省会宁县一中高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题1设集合 , ，若 ，则 的取值范围是（ |12Mx|0NxkMNk）A B C D 2kk11k【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 ，所以 因为 ，0xx|xMN所以 ，故选 D1k【考点】1、集合的交集运算；2、不等式的解法2下列命题正确的是（ ）A B20xxR， ,10xRC D*2logN， 2cos3x， -【答案】B【解析】试题分析：A 中，当 时， ，故 A 不正确；0x22101=B 中，当 时， ，故 B 正确；C 中，当 时，1xx，故 C 不正确；D 中，因为 ，而22logl0223()x，故
2、D 不正确，故选 Bcs【考点】命题真假的判断【方法点睛】要判断一个全称命题“ ”是真命题，必须对集合 中的()xMP， M每一个元素都要检验，而要判断全称命题是假命题，只需给出一个反例即可；要判断一个特称命题“ ”是真命题，只需在集合 中找到一个 ，使得()xP， x成立，而要判断特称命题是假命题，就需验证集合 中的每一个元素都不满足()Px3将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象sin2yx4对应的解析式为（ ）A i()14B 2cosyxC in试卷第 2 页，总 16 页D cos2yx【答案】C【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位，得sin
3、2yx4，再向上平移 1 个单位，得sin2()si()co4yx，故选 C2co1x【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角4已知由不等式 确定的平面区域 的面积为 7，则 的值（ ） 024ykxkA B C D2132【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组 所表示的平面区域，如图所示，可知04xy其围成的区域是等腰直角三角形且面积为 由于直线 恒过点 ，且82ykx(0,)B原点的坐标恒满足 ，当 时， ，此时平面区域 的面积为 ，由2ykx026于 ，由此可得 由 可得 ，依题意应有6704ykx4(,)1kD，解得 或 （舍去） ，故选 B12|
4、1k13【考点】简单的线性规划问题5设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题： ,lmn,若 ，且 ，则 ； Al若 ，且 ，则 ；lA若 ， ， ，则 ； lmnlmnA若 ， ， 且 ，则 ll其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：正确，中直线 与 可能平行也可能在 内，故错；中l直线 可能平行还可能相交于一点，故错；正确，故选 B,lmn【考点】空间直线与平面的位置关系6在各项均为正数的等比数列 中， ，则na3521,a（ ） 62337aA8 B6 C4 D 84【答案】A【解析】试题分析：因为 ， ，所以 2357a635a62
5、337a ，故选 A3522a521)8(【考点】等比数列的性质7下列各点中，能作为函数 （ 且 ， ）的一tan()5yxR310xkZ个对称中心的点是（ ） A(0,)B(,0)5C(,0)D(,)【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 ，当 时，2kx()Z25kx()Z1k，所以函数 的一个对称中心的点是 ，故选 D310xtan5y3,01【考点】正切函数的图象与性质8用数学归纳法证明不等 的过程中，由24121nn递推到 时，不等式左边（ ）nkkA增加了一项 )1(2B增加了一项 )(kC增加了 ，又减少了 )1(2k1k试卷第 4 页，总 16 页D增加了 ，又减少了)1(2k1
6、k【答案】C【解析】试题分析：当 时，左边 ，当 时，n12kk 1n左边 1()()2k，故选 C111)() 2kkk【考点】数学归纳法【方法点睛】在用数学归纳法，从 项到 时，应弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉9已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）0xylg28lg2xy13xyA2 B C4 D【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以3lg28lg(2)lxyxyA31xy ，当且仅当 ，13xy1()34xy即 时等号成立，故选 C,
7、26【考点】1、对数的运算；2、基本不等式10已知 ， ， ，则3fx -2gx -()()gxfgxFf若若的最值是（ ）FA最大值为 3，最小值1 B最大值为 72 ，无最小值C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，又无最小值【答案】B【解析】试题分析：作出 图象如图所示，由图可知函数有最大值而无最小值，Fx且在 A 点处最大值，由方程组 ，解得 ，所以函数23yx27,A的最大值为 ，故选 BFx72【考点】1、函数的图象；2、函数的最值11对于任意两个正整数 ，定义某种运算“”如下:当 都为正偶数或正奇,mn,mn数时, ；当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, n 则在此定义下,集合
8、 中的元素mn()|12,*,MabaNb个数是（ ）A10 个 B18 个 C16 个 D15 个【答案】D【解析】试题分析：由新定义运算，知当 都为正偶数或正奇数时有（2,10） ，,ab（10,2） ， （4,8） ， （8,4） ， （6，6） ， （1,11） ， （11,1） ， （3,9） ， （9,3） ， （5,7） ， （7,5） ，共 11 个元素；当 中一个为正偶数，另一个为正奇数时有（1,12） ， （12,1） ， （3,4） ，,ab（4,3） ，共 4 个元素，所以集合 中共有 个元素，故选 DM145【考点】1、新定义；2、集合的元素【考点点睛】 “创新型”集
9、合问题是近几年高考中经常出现的一类集合题，常以平面点集或数集、新定义（平面向量、函数、数列等）为交汇点，意在考查考生处理交汇性问题的能力、数形结合能力和运算求解能力，此类题的难度一般为中等偏上二、填空题12已知正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的1ABCD12AB CD1B正弦值等于_【答案】 23【解析】试题分析：设 ，则 ，所1AB12,5B以 因为 ，即 ，解得 ，所以12BDCS1CDBCV13d23dsin3d【考点】直线与平面的所成角【一题多解】如图，连接 交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ，AO1C1HO试卷第 6 页，总 16 页则 面 ，所1BDAC1BACH面面 10BD
10、HCO1BDC以 为 与面 所成的角设 ，则 ， ，112A=21=， ，所以 132OC123OCHGAsin3CHD13已知 ，则()cos2nf_1.0145fff【答案】 【解析】试题分析：由余弦函数的周期性知函数 的周期为 4，且()cos2nf，所以 (1)2(3)40ff(1)f01)()ff1【考点】周期函数14一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_【答案】 2(1+3)42【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为底面半径为 2 高为 的半个圆锥，则 ， ， ，所以S圆 锥 侧 23424S底 1
11、S4=2横 截4+=(1)+表【考点】1、空间几何体的三视图；2、圆锥的表面积15若定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，R()yfx1()(ffx(0,1，函数 ，则函数 在区间 内()fx31log0()2x)()hfg4,的零点的个数为 【答案】5【解析】试题分析：定义在 上的函数 = 满足 = ，则 =Ry()fx(1)f(fx(2)f= = = ，所以 = 是以 2 周期的函数当(1)+fx1(+)fx(f)y)f时， ，所以 = = ，在同一坐标系内画出 =(,0x(0,1)f1(+)xy， = 在区间 上的图象，共有 5 交点，故函数 = 在)fy)gx4,()hx()fgx区间
12、 内的零点的个数为 5，故选 C4,【考点】1、函数的周期性；2、指数函数与对数函数的图像与性质；3、函数的零点【方法点睛】在确定函数的零点个数问题时，如果通过解方程 较困难得到零()0fx点时，通常将函数 分割成两个易作出函数图象的两个函数，从而将问题转化为两()fx个新函数的交点问题，此时只要在同一坐标系下作出它们的图象，观察图象即可使问题得到解决三、解答题16已知 若 是 的充分不必要条件，22280,10pxqxa： ： pq求正实数 的取值范围a试卷第 8 页，总 16 页【答案】 03a【解析】试题分析：解不等式分别求得 表示的集合，然后由 是 的充分不必要,pqpq条件建立不等式
13、组，从而求得正实数 的取值范围a试题解析：解不等式 ，得 280x|210Ax或解不等式 ，得 21aq|1,Ba或依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 ，pqpq则有 ，解得 ，021a3实数 的取值范围是 a【考点】1、二次不等式的解法；2、充分、必要、充要条件的判断【方法点睛】利用集合间的包含关系进行判断充分、必要、充要条件时有：若 ，pq则 的充分条件；若 ，则 的必要条件；若 ，则 的充要条pq是 pq是 =pq是件解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用17已知函数 （其中 ） ，求：25()5sinco3s3fxxxxR（1）函数 的最小正周期；（2）函数 的单调区间
14、；()fx（3）函数 图象的对称轴和对称中心【答案】 （1） ；（2）增区间为 ，减区间为5,12k()kZ；（3）对称轴方程为 ，对称中心5,2k()kZx为 (0)6【解析】试题分析：（1）利用二倍角与两角和与差正弦公式化简函数 的解析式，()fx即可求得周期 ；（2）根据正弦函数的增区间与减区间求解；（3）根据正弦函数的T对称轴方程与对称中心求解试题解析：（1）因为 5513()sin(1cos2)3(sin2cos)5in(2)2 3fxxxx，所以函数的周期 T（2）由 ，得 ，232kxk()Z51212kxk()Z所以函数 的增区间为 ()f 5,1由 ，得 ，322kxk()Z
15、51122kxk()Z所以函数 的减区间为 ()f5,1()（3）由 ，得 ，2xk()xkZ所以函数 的对称轴方程为 ()f 2k()由 ，得 ，23xkZ6x所以函数 的对称中心为 ()f(,0)k(kZ【考点】1、二倍角；2、两角和与差的正弦；3、正弦函数的图象与性质18在公差不为 0 的等差数列 中， 成等比数列na148a， ，（1）已知数列 的前 10 项和为 45，求数列 的通项公式；nan（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，若 ，求数列1nbnbnT19n的公差na【答案】 （1） ；（2） 或 (8)3n1d【解析】试题分析：由 成等比数列得出 的关系， （1）根据等差数列的
16、14a， ， 1,ad前 项和公式求出 ，从而求得 ；（2）先由（1）得出 ，再用裂项法求得 ，,dn nbnT然后与已知条件比较求得 的值试题解析：设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列，得 ，nad148a， ， 2418aA即 ， ，211(3)(7)ad221 1697d而 ， 09（1）由数列 的前 10 项和为 45，得 ，n 10452Sa即 ，故 ， ，945d3da故数列 的通项公式为 na()(8)3nn（2） ，11(nnbda则数列 的前 项和为n试卷第 10 页，总 16 页12311()()()nndaaaT 1()nda ，9n29d9故数列 的公差 或 【考点】
17、1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前 项和；3、等比数列的性质；n4、裂项法19在直三棱柱 中， ， ， ，1ABC2ABC12A90CB是 1 的中点， 是 的中点MN（1）求证： 平面 ；1（2）求点 到平面 的距离；1CB（3）求二面角 的平面角的余弦值大小1A【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） 427【解析】试题分析：（1）取 中点 ，连结 ，易得四边形 为1BCD1NA、 1AMND平行四边形，然后由线面平等的判定定理证明即可；方法一：（2）可证得 平面BC，过 作 ，则 即为 到平面 的距离，在等腰三角形1AMC1HM11B中可求得 的长； （3） 在平面 上作 交 于点 ，1CEE于点 ，则 为二面角 的平面角，在在等腰三角形 中，1FBE1CA1M求 ，即可求得 ，从而求得二面角 的余弦值方法二：C1B（2）以 为原点，建立直角坐标系，求得平面 的法向量，则利用公式求得点M到平面 的距离 即为所求；（3）求出平面 1与 的法向量，利用1Mh 1C空间夹角公式即可求得结果试题解析：（1）如图所示，
