1、试卷第 1 页，总 18 页2016 届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1命题“ ， ”的否定为（ ）xR240xA ， B ，xR24xC ， D ，x2x0【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定可知，命题“ ，xR”的否定为“ ， ”240xxR240x【考点】命题的否定2雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查现将 1000 名学生从 1 到 1000 进行编号，求得间隔数 k=20，即分 50 组每组 20 人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，则第
2、8 组中应取的号码是（ ）A177 B157 C417 D367【答案】B【解析】试题分析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首先为 17，公差为20 的等差数列，所以低 8 组的编号是 ，故选 B17(8)20157【考点】系统抽样法3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A B C Dcosyx2yxsinyxlnyx【答案】A【解析】试题分析：选项 A： 是偶函数，且 ，cos0cosk2，故 D 项正确；选项 B： 是偶函数，但 无解，即不存在zk12xy12xy零点，故 B 错误；选项 C： 是奇函数，故 C 错；选项 D： 的定义域sinxln为（0，+） ，故 不具备奇
3、偶性，故 A 错误xyl【考点】1函数的奇偶性；2零点的概念4现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-2 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是（ ）A B C D135470【答案】D【解析】试题分析：由题意成等比数列的 个数为： ，其239 、中小于 的项有： 共 个数，这 个数中随82357912、 10机抽取一个数，则它小于 的概率是 810P【考点】古典概型及其概率计算公式【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为 ；12n、且它们具有以下三条性质:
4、（1）等可能性:： ；（2）完12nPP备性：在任一次试验中至少发生一个；（3）互不相容性：在任一次试验中，中至多有一个出现，每个基本事件的概率为 ，即 ；第二12n、 i 步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数 ，事件 包含的nA样本点数为 ，则事件 的概率mAAAPn事 件 包 含 的 基 本 事 件 数 有 利 于 的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数 基 本 事 件 总 数5某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 25 万元，则 11 时至 12
5、时的销售额为（ ）A6 万元 B8 万元 C10 万元 D12 万元【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，9 时至 10 时的销售额与 11 时至 12 时的销售额的比是 ，所以 11 时至 12 时的销售额为 万元0.1:4:2.5410【考点】频率分布直方图6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）试卷第 3 页，总 18 页A B C D132312323【答案】A【解析】试题分析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为 ，故选 A212【考点】空间几何体的三视图7用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五
6、位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ）A144 个 B120 个 C96 个 D72 个【答案】B【解析】试题分析：据题意，万位上只能排 4、5若万位上排 4，则有 个；若342A万位上排 5，则有 个所以共有 个选 B34A32A310【考点】排列组合8函数 的部分图象如图所示，其中 A ，B 两2sin0,fxx点之间的距离为 5，则 的递增区间是（ ）fA 61()2kkZ、B 4C 3()kk、D 1Z【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理可得， 点的横坐标为 ，所以周期 ；A16,3T将 点的坐标代入得： A 52sin()2.0,3由 得： ，所以选 B5236kxk64()
7、kxkZ【考点】正弦型函数的图象及其单调性9已知是 等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 ，若 成等比数列，na nS348,a则（ ）A B 140,adS140,adSC D【答案】C【解析】试题分析：等差数列 ， ， ， 成等比数列，na348a，ddad5)7(2)3( 11121 ， ，S3244 03521d0324dS，故选 C【考点】1等差数列的通项公式及其前 项和；2等比数列的概念n10设 是双曲线 的两个焦点，P 在双曲线上，若12,F210,xyab（c 为半焦距） ，则双曲线的离心率为（ ）12120,|PPA B C2 D33512【答案】D【解析】试题分析：由
8、题意得， 是直角三角形，由勾股定理得12PF，222 21 1| 4|cPFac， ， ， 故选：D20a10ee5【考点】双曲线的简单性质11一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 ，其中12*nxN称为第 k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时1,2kxn会发生码元错误（即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： ，其中127x 4567231570xx运算定义为： 现已知一个这种二元码在通信0,1,0,过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于（ ）A4 B5 C6 D7【
9、答案】B【解析】试题分析：由题意得相同数字经过运算后为 ，不同数字运算后为 由01试卷第 5 页，总 18 页可判断后 个数字出错；由 可判断后 个45670xx423670xx2数字没错，即出错的是第 个或第 个；由 可判断出错的是第515个，综上，第 位发生码元错误【考点】推理证明和新定义【一题多解】依题意，二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了1101101，若 ，则 ，从1k234567010101xxxx、而由校验方程组，得 ，故 ；若 ，则45672，从而由校验方程组，得123670xxxx、，故 ；若 ，则36712k3k，从而由校验方程组，得1234567101x
10、xxx、，故 ；若 ，则367k4k，从而由校验方程组，得12345670xxxx、，故 ；若 ，则3571kk，从而由校验方程组，得123456701xxxx、，故 符合45672373570 0x、 5k题意；若 ，则 ，从而由k13461xx、校验方程组，得 ，故 ；若 ，则23676kk，从而由校验方程组，得1245700xxxx、，故 ；综上， 等于 3671kk5二、填空题12若定义在 R 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，fx01ffx1fk则下列结论中一定错误的是（ ）A 1fkB fC 1fkD 1kf【答案】C【解析】试题分析：由已知条件，构造函数 ，则()gxfkx，故
11、函数 在 上单调递增，且 ，故()0gxfk()R10，所以 ， ，所以结论中一定错1()k11kf()fk误的是 C，选项 D 无法判断；构造函数 ，则 ，所()hx()1hxf以函数 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 ，()hxR0k0)kk，选项 A，B 无法判断，故选 C1fk【考点】函数与导数【一题多解】 ， ，0limxfff1xk01fxfk即 ，1fxk当 时， ，即 ，故1()kfk11()kf，所以 ，一定出错，故选：C()1fk13 sin5cos【答案】 62【解析】试题分析： 6sin15cos2in1542【考点】三角恒等变换14在 的展开式中， 项的系数为 （结果
12、用数值表示） 1025x2x【答案】45【解析】试题分析：因为，所以 项只10101092525 2015()()()xxxCx 2x能在 展开式中，即为 ，系数为10()810C81045.【考点】二项式定理试卷第 7 页，总 18 页15如图所示， ，O 为ABC 的内心，则 的|2,|1,BAC20AB AOC值为 【答案】 37【解析】试题分析： 中， ，根据余弦定ABC2120ABC、理，得 面积为2cos07BC，设 内切圆的半径为 ，可13sin212SA r得 ，即 ，解得 ，设Br、 7321r72内切圆与 的切点为 ，连结 ， 平分 ，ACDOA10BCA、， 中， ，因此
13、，60ORt 37sinsi60DrcosAAC故选：B37371602、【考点】1平面向量数量积的运算；2向量在几何中的应用【思路点睛】根据题中数据，在 中利用余弦定理算出 ， 面积AC7BCA为 算出内切圆的半径 设内切圆与 的切点为 ，连结 ，32S37rADO可得 中利用三角函数的定义算出 ，再根据向60OADRtO37量数量积的定义加以计算，可得 的值AC16如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点01,1()、2处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数(0)1、3()、4051
14、、字 ，点 处标数字 ，以此类推：记格点坐标为 的点（ 均为正整6、7()mn、n数）处所标的数字为 ，若 ，则 ()fmn、f【答案】 21nm【解析】试题分析：从横轴上的点开始点开始计数，从 开始计数第一周共 个格点，19除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点，第二周从 开始计，10除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共 个，拐7弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，设周数为 ，由t此其规律是后一周是前一周的格点数加上 ，各周的点数和为81()t，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是981tStt，由于 ， 2b2
15、3491753SS、 22013()()ff、，当 时，()35f、 2)(fnn nmnm故答案为 2mm21【考点】归纳推理【思路点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式；本题在解答时，由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可三、解答题17在ABC 中，内角 的对边分别为 已知ABC、abc、2cos,in5cos3A（1）求 的值；ta（2）若 ，求边 的长及 的面积2cABC【答案】 （1） ；（2）tan5C5S【解析】试题分析：（1）因为 ，利用同角的基本关
16、系可得cos03试卷第 9 页，总 18 页，再利用三角形内角之间的关系，可得25sin1cos3A即可求出 的值； （2）由25iincosin3CBACCtan（1）可知 ，又由正弦定理知： ，故 ，再对对角 A 运5si6siiacA3用余弦定理： ，解得 ，再根据三角形的面积公式即可22co3bcaA3b求出结果试题解析：（1） ， ，2cs025sin1cos3A又 25cosiniiicosinCBCCC整理得： ta5（2）由（1）可知 sin6又由正弦定理知： ，故 iiCacA3对角 A 运用余弦定理： 22osbac解得： 或 （舍去） 3bABC 的面积为： 52S【考点
17、】1同角的基本关系；2正弦定理；3余弦定理18某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况已知该题有两空，第一空答对得 3 分，答错或不答得 0 分；第二空答对得 2分，答错或不答得 0 分第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的从该校1468 份试卷中随机抽取 1000 份试卷，其中该题的得分组成容量为 1000 的样本，统计结果如下表：（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到 01）作为该同学相应的各种得分情况的概率试求该同学这道题得分
18、 的分布列及数学期望【答案】 （1）301 分；（2）3【解析】试题分析：（1）由平均数公式和表中数据，即可估计该校高三学生该题的平均分；（2）依题意，第一空答对的概率为 08，第二空答对的概率为 03，然后再利用独立事件的概率公式和期望公式即可求出结果试题解析：（1）设样本试卷中该题的平均分为 ，则由表中数据可得：x，09832069832.011x据此可估计该校高三学生该题的平均分为 301 分（2）依题意，第一空答对的概率为 08，第二空答对的概率为 03，0.8.34P163.0550824P则该同学这道题得分 的分布列如下：所以 0.142.063.50.243E【考点】1平均数；2
19、数学期望【方法点睛】1、互斥事件与相互独立事件的区别：互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系；互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的2、概率 与 的联系与区别|PBA联系：事件 都发生了；、区别：在 中，事件 发生有时间上的差异，事件 先发生事件 后发| B、 AB生；在 中，事件 同时发生；基本事件空间不同在 中，事件PAB |P成为基本事件空间；在 中，基本事件空间仍为原基本事件空间PA
