1、绝密启封并使用完毕前炎德 英才大联考长郡中学 2016 届高考冲刺卷数学（理）满分： 150 分 考试时间：120 分钟一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数 ，则 a+b 等于( ).23iabiA. 1 B. 3 C. -1 D. -32已知全集 U=xZ|x2-9x+80)有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AFy 轴，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.51231218已知实数 x,y 满足 如果目标函数 z=5x-4y 的最小值为-3 ，那么实数 m 等于( ).,yxmA.
2、 3 B. 2 C. 4 D.139已知四面体 ABCD 中，AB=AD=6，AC=4 ，CD= ，AB平面 ACD，则四面体 ABCD 外213接球的表面积为( ).A. 36 B. 88 C. 92 D. 12810设函数 f(x)=2a-x-2kax(a0 且 a1) 在(-,+)上既是奇函数又是减函数，则 g(x)=loga(x-k)的图象是( ).11若直线 y=-nx+4n(nN*)与两坐标轴所围成封闭区域内(不含坐标轴)的整点的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则 等于( ).1352013()204aaA. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 400
3、112定义在实数集 R 上的函数 y=f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数 x 存在实常数 t 使得 f(t+x)=-tf(x)恒成立，则称 f(x)是一个“关于 t 函数”.有下列“关于 t 函数”的结论：f(x)=0 是常数函数中唯一一个“关于 t 函数” ；“关于 函数”至少有一个零点；f(x)=x212是一个“关于 t 函数”.其中正确结论的个数是( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知某化妆品的广告费用 x(万元) 与销售额 y(百万元)的统计数据如下表所示：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8
4、6.7从散点图分析，y 与 x 有较强的线性相关性，且 .若投入广告费用为 5 万元，220.95yxa预计销售额为 百万元.14已知递增的等比数列b n(nN*) 满足 b3+b5=40，b 3b5=256，则数列b n的前 10 项和S10= . 15在平面直角坐标系 中，圆 C 的方程为 ，若直线 上xOy2810xy2ykx至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值为 16对于 (m,nN 且 m,n2)可以按如下的方式进行“分解” ，例如 72 的“分解”中最小的数是 1，最大的数是 13。若 m3 的“分解”中最小的数是 651，则 m= .
5、 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c，点(a,b )在直线上.4coscosxByC()求 的值.()若 ，b= ，求 a 和 c.3A218 （本小题满分 12 分）某园艺师培育了两种珍稀树苗 A 与 B，株数分别为 12 与 18，现将这 30 株树苗的高度编写成茎叶图如图所示(单位:cm).若树高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“生长良好” ，树高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非生长良好” ，且只有生长良好”的才可以出售.()如果用分层抽样的方法从“生长
6、良好”和“非生长良好 ”中抽取 5 株，再从这 5 株中选 2 株，那么至少有一株“生长良好 ”的概率是多少？()若从所有“生长良好”中选 3 株，用 X 表示所选中的树苗 B 中能出售的株数，试写出X 的分布列，并求 X 的数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=BD=6 ，O 为 AC,BD的交点.将四边形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 BACD，且 BD=3 .2()若点 M 是 BC 的中点，求证： OM平面 ABD;()求二面角 A-BD-O 的余弦值.20 （本小题满分 12 分）设椭圆 (ab0)的离心率为
7、，且内切于圆2:1xyCab23x2+y2=9.()求椭圆 C 的方程；()过点 Q(1,0)作直线 L(不与 x 轴垂直)与该椭圆交于 M,N 两点，与 y 轴交于点 R，若 =， = ，试判断 +是否为定值，并说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 的极值点为 x=1，函数2()ln3()gxbxbR.2()41hxab()求函数 g(x)的单调区间，并比较 g(x)与 g(1)的大小关系；()当 时，函数 t(x)=ln(1+x2)-h(x)+x+4-k(kR)，试判断函数 t(x)的零点个数；()如果函数 f(x)，f 1(x)，f 2(x)在公共定义域 D 上，满足 f1(
8、x)= = = ,0|0| 117 77又二面角 A-BD-O 是锐二面角 ,所以二面角 A-BD-O 的余弦值为 .(12 分)7720. ( )因为圆 x2+y2=9 的直径为 6,依题意知 2a=6,所以 a=3, (2 分 )又因为= ,232所以 c=2 ,所以 b=1,(5 分)2所以椭圆 C 的方程为 +y2=1.(6 分)29( )+是定值, 且 +=.理由如下 :(7 分)依题意知,直线的斜率存在 ,故可设直线的方程为 y=k(x-1),设 M(x1,y1),N(x2,y2),R(0,y3),由 消去 y 并整理,得(1+9k 2)x2-18k2x+9k2-9=0, =(1)
9、,29+2=1,所以 x1+x2= ,x1x2= .(9 分)1821+92 9291+92因为 = ,所以(x 1,y1)-(0,y3)=(1,0)-(x1,y1),即 1=(11),13=1,又与 x 轴不垂直 ,所以 x11,所以 = ,同理 = , (11 分)111212所以 += + = ,111212(1+2)2121(1+2)+12将 代入上式可得 +=-,即 +为定值. (12 分)21. ( )易知函数 g(x)的定义域是 (0,+),且 g(x)=- b, (1 分)因为函数 g(x)=b2lnx-bx-3(bR) 的极值点为 x=1,所以 g(1)=b2-b=0,且 b
10、0,所以 b=1 或 b=0(舍去), (2 分)所以 g(x)=lnx-x-3,g(x)= (x0),1当 x(0,1)时,g(x )0,g(x)为增函数 ,当 x(1,+)时,g (x)0,当-10,当 x1 时,t(x) ln2+时 ,函数 t(x)没有零点 ;当 1,令 p(x)=0,得 x1=1,x2= ,当 x2x1=1,即0, 此时 p(x)是增函数,并且在该区间上有 p(x)(p( x2),+),不合题意;当x2x 1,即 a1 时,在(1,+)上 , p(x)(p(1), +),也不合题意;(10 分) 若 a ,则有 2a-10,此时在区间(1,+) 上恒有 p(x)0,从
11、而 p(x)在区间(1,+)上是减函数,要使 p(x)0 在此区间上恒成立,只需满足 p(1)=-a-0a -,所以-a. (11 分)因为 q(x)=-x+2a- = = 0,所以 q(x)在(1,+)上是减函数,要使 q(x)02 2+2 ()2在(1,+) 上恒成立 ,则 q(x)q(1)=-+2a0, 所以 a.综合 可知 a 的取值范围是 .(12 分)12,1422. ( ) 因为四边形 ACED 为圆的内接四边形,所以BDE=BCA ,(1 分)又DBE=CBA, 所以BDE BCA ,则 = .(3 分)而 AB=2AC,所以 BE=2DE. (4 分 )又 AD=DE,从而 BE=2AD.(5 分)( )由条件得 AB=2AC=4. (6 分)设 AD=t,根据割线定理得 BDBA=BE,即(AB-AD) BA=2AD4,所以(4-t) 4=2t4,解得 t=,即 AD=. (10 分)23. ( ) 由题意知, 直线的直角坐标方程为 3x-2y+8=0.(2 分 )由题意得曲线 C2 的直角坐标方程为 + =1,(2)2(3)2所以曲线 C2 的参数方程为 (为参数).(5 分)=2,=3( ) 设点 P 的坐标为(2cos,3sin ),则点 P 到直线的距离为 d= =|66+8|13
