1、衡阳市八中 2016 届高三第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则3,2,1NM，A B C DNMM2若 ，则下列不等式中不成立的是0baA B C D|ab1ba12ba3等差数列 中， ，则公差 等于n 6011， dA B C D 41224已知复数 为 纯虚数，则)R(miz mA B C D 15下列说法正确的是A命题“ ”的否定是 ,0x021302x“ ” R,2B命题 函数 仅有两个零点，则命题 是真命题 ：pxf)(2pC函数 在其定义域上是减函数 xf1D给定命题 ，
2、若“ 且 ”是真命题，则 是假命题q、 pq6已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于(,2)a(,2)bx()abxA B C D 44097将圆 平分的直线方程是12yxA 01yxB 3C yxD 08已知 ，其中 在第二象限，则21cosin sincoA B C D 2227279函数 满足 ，那么函数 的图象大致为xf)(4)(f |)1(log|)(xay yxO 1yxO-1xO-1yxO-1BACD10已知实数 满足条件 ，则不等式 成立的概率为yx， 20yx2yxA B C D 214138111三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 的长为S SBABC2正视
3、图324侧视图A B C D 124381612已知 ， 是互不相同的正数，且,310|log|)(2xxf dcba,，则 的取值范围是)()(dfcbfafA B C D28,125,18)25,0()24,1(二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13双曲线 的离心率为 12xy14观察下列式子：， ， ，32135247122根据上述规律，第 个不等式应该为 n15阅读分析如图所示的程序框图，当输入 时，输出值 是 2ay开始结束输入 a输出 y2x116若关于 的函数 的最大值为 ，x )0(sin2)( ttxtf M最小值为 ，且 ，则实数 的值为 N4M三.解答题：本大
4、题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量 ，且函数2(sin,co)(cs1,in)axb在 时取得最小值()0fxb（）求 的值；（）在 中， 分别是内角 的对边，若 ， ，ABCca,CBA,3a6)(Af，求 的值2b18如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面DP/DBC2底面 ， ， 和 分别是 和 的中点，求证：PDEFPABCDEF（1 ） 底面 ；PA（2 ） 平面 /D19已知等差数列 的前 项和为 ， nanS155Sa，（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）求数列 的前 项和为nT20已知椭圆 的离心率为 ，且过点 )0(12bayx 23)2,(
5、（1 ）求椭圆方程；（2 ）设不过原点 的直线 ，与该椭圆交于 两点，直线O)(kmxyl： QP、的斜率依次为 ，满足 ，试问：当 变化时， 是否为QP、 21k、 214k2m定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由21已知函数 xexf)(（1 ）讨论 的单调性；（2 ）设 ，当 时， ，求 的最大值；)(4)2(xbffxg00)(xgb（3 ）已知 ，估计 的近似值（精确到 ） 13.1.2ln1.22已知函数 |)(xf（）解不等式 ；6)(f（）若 ，且 ，求证：1|,|ba0a)(|)(abff参考答案1 D【解析】试题分析：由真子集的定义可知选 D考点：真子
6、集的定义2 B【解析】试题分析：由不等式的性质可得 ， ， 成立，假设 成立，|ba2ba1ab1则由 0ab与已知矛盾，故选 B110考点：不等式的性质3 A【解析】试题分析：由等差数列的性质可得 ，则公差1605aa，选 A10611054aad，考点：等差数列的性质4 B【解析】试题分析：由题 ，则1112mi miizz102m考点：复数的运算及性质 5 D【解析】试题分析:A 错误正确应为 “ ”；B 错误作出 R,x2013x图像可知有2(),()xfxf三个交点；C 错误函数 在其定义域上不是减函数；D 正确f1)(考点：命题的真假判断6 D【解析】试题分析： 由1,4abx()
7、1,2,41809abxx考点；向量垂直的充要条件7 C【解析】试题分析：由题可知圆心 在直线上，代入验证即可知选 C1,2考点：直线方程的一般式8 C【解析】试题分析：由题 在第二象限，即 ，由sin0,cos21113sincosicoin2sinco24443777iinssicoi4 2考点：同角三角函数的基本关系式，三角函数在各个象限的符号9 C【解析】试题分析：由函数 满足 ，即 ，则xf)(4)2(f 2,()fx即|1log|)(xa，将函数 的图像向左平移 1 个单位长度（纵坐标不变） ，2|()| 2()loghx然后将 轴下方的图像折上去，即可知选 C考点：幂函数，函数的
8、图像变换10 A【解析】试题分析：画出可行域如图所示，则不等式 成立的概率为2yx1212ABCOSp考点：几何概型11 B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得 ，且底面 为等腰三角形，SCAB平 面 CA在 中 边上的高为 ，故 ，在 中，由 ，ABC4A， 234RtSB4可得 ，故选 B2S考点：三视图12 D【解析】试题分析：先画出 的图象，如图：根据题意 互不3,8103|log|)(2xxf dcba,相同，不妨设 abcd 且 f（a） ， 即)()(dcfbfaf 3334610cdlogalbcd ， ， ，故 由图象可知： ，10d， ， 21010（ ） ， 4 由二次
9、函数的知识可知： 即2 234c ，故 的范围为 选 D24c ， abcd),(考点：分段函数，函数的图像的应用【名师点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，属难题解题时注意体会数形结合思想在本题中的运用先画出函数 的图象，根yfx（ ）据图象分析 的关系及取值范围，从而求 出的取值范围dcba, abcd13 2【解析】试题分析：由已知 24, 2cabe考点：双曲线的简单性质14 n12413212【解析】试题分析：观察可得：每个不等式的左边是正整数的平方倒数之和，且最后一项的分母是项数加 1，右边是分数，且分母是项数加 1、分子是以 3 为首项、2 为公
10、差的等差数列，可归纳出第 个不等式：n n14322考点：归纳推理15 2【解析】试题分析：当输入 时，2a2241xay考点：程序框图16 2【解析】试题分析：由已知 ，而函数 为奇222sinsin()=t+txtxxf t 2sinxyt函数又函数 最大值为 ，最小值为 ，且 ，()fxMN424tNtt考点：函数的奇偶性和最值【名师点睛】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题解释要充分利用已知条件将函数变形为 ，则2sin()=t+xft函数 为奇函数，而奇函数的最值互为相反数，可得 ，则2sinxyt MN问题得解17 （ ） ；（）3
11、2b【解析】试题分析：（）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，求 的值；（）先求出 ，再利用正弦定理，即可求 的值sinAB， b试题解析：（） 2()sin(co1)+csinfxabxxsico+si)x由于 n()1,0,2且（）由上知 ,cosfx于是 663(),cos,in3fAA6,ini()cos22BB由正弦定理得:63sinabA考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数，向量的数量积18 （ 1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得 底面 PPABCD（）根据已知条件判断 为平行四边形，故有 ，再利用直线和平面平行AB
12、EDDBE/的判定定理证得 平面 /P试题解析：）因为平面 平面 ，且 垂直于这个平面的交线 C所以 垂直底面 PAC（）因为 ， ， 为 的中点， /2所以 ,且B所以 为平行四边形, ED所以 ,又因为 平面 , 平面 /PADPA所以 平面 考点：直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定19 （ 1） ；（2）na62)1(nnT【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，前 项和公式，得到关于 的二元一次方1,ad程组，解之，即可得到 ，则数列 通项公式可求；1,adna（2 ）由（1 ）可知 的通项为 ，则利用错位相减法即可求出其前 项和2n2 nT试题解
13、析：（1）等差数列a n， 155S，10,5415 daSdan,（2 ） nTn 232n132 )(162)1(2)42(2)2( 1113 nnnnnT6)1n考点：等差数列的通项公式，前 项和公式,错位相减法20 （ 1） .42yx（2） 变化时， 是为定值，此定值为 21mk2m【解析】试题分析：（1）利用已知条件列出方程组，求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2 ）联立直线与椭圆方程，设 ),(1yx， ),(2yx 利用韦达定理，通过直线PQ的斜率依次为 2，且 ，求解即可OQP、 1k、 4k试题解析：（1）依题意可得22221,3abc解得 .1,2ba所以椭圆 的方程是 .14yxC（2 ）当 k变化时， 2m为定值，证明如下：由 214yx得， 22484(1)0kxm 设 ),(1yx， ),(2yPQ则 284km，122,*xk直线 的斜率依次为 12,k，且 124k,OQP、11224yxk，得 1212kxmx,将 *代入得： m，经检验满足 0，故当 变化时， 是为定值，此定值为
