1、一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合 , ，那么 421A12xBBA（A） （B） （C） （D）,4,214,2【答案】C【解析】试题分析： , ， ；故选 C4211,2xBA4,21考点：集合的运算2 “|“x是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A考点：1.绝对值不等式的解法； 2.充分条件与必要条件3. 已知 是两个不同平面， 是两条不同直线，下列命题中假命题是 , nm,A若 m n, , 则 B若 , n, 则 m C若 , , 则 D若
2、, , 则 【答案】B【解析】试题分析：由线面垂直、面面垂直的判定与性质得，选项 A，C，D 正确；若 ，/m，则 可能平行，可能异面，故选项 B 错误；故选 Bnm,考点：空间中垂直关系的转化4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于 A1 B2 C3 D4【答案】B考点：1.三视图；2.几何体的体积5. 以双曲线 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 214xy-=A B 2245xC D85yxy【答案】B【解析】试题分析：双曲线 的右焦点为 ， ，所以 ，则所214xy-=)0,5(F52p542p求抛物线的方程为 ；故选 B52考点：1.抛物线的标准
3、方程；2.双曲线的几何性质6. 如图，点 D是线段 C的中点， 6，且 ACBA，则 DA 6 B 23 C 3 D322俯 视 图1正 视 图 侧 视 图1CADB【答案】C考点：平面向量的线性运算7. 执行如上右图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是 1 ()sin()cos()fxfxfx 2()fx 2 . . .()ABCDfx【答案】A【解析】试题分析：由题意，得该程序框图的功能是判定某函数是奇函数且存在零点，又因为是奇函数且存在零点 ， 是偶函数， 是奇xfsin)(Zkx,xfcos)(xf1)(函数且不存在零点， 是偶函数；故选 A2)(f考点：1.程序框图；2
4、.函数的奇偶性；3.函数的零点8.设 ， ， ，则 132a3logbcs10开 始结 束 ()f输 入 函 数 0?x()f存 在 零 点 ？x输 入 函 数是是 否否（A） （B） （C） （D）cbacbabc【答案】D考点：1.指数与对数的性质；2.诱导公式【易错点睛】本题考查函数的单调性和比较大小，属于基础题；若比较几个同类型函数值的大小，往往利用函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的单调性进行比较；若比较几个不同类型函数值的大小，一般借助中间量（0、1、-1）进行比较.9. 若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的一个坐32yx=+-0P410xy-+=0P标是 A
5、B C D(0,)-(1,)(1,)-(,4)【答案】C【解析】试题分析： ， ，令 ，得 或 ，则23xy132xy4132 xy1x的坐标为 或 ；故选 C0P),1()4,考点：导数的几何意义10.定义运算 ，则函数 的图像是 ()ab12()xf【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 ，则函数 的图象如 B 所示；故选0,21)(xxfx )(xfxyOA1xyOB1xyOCxyOD1B考点：1.分段函数；2.函数的图象11.如果有穷数列 )(,.*21Nna满足条件: ,.,1121 aann 即1inia, ).2(我们称其为“对称数列”. 例如:数列 1,2,3,3,2,1 和数
6、列 1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列” 。已知数列 nb是项数不超过 ),1(2*Nm的“对称数列” ，并使得 12,.m依次为该数列中连续的前 项，则数列 nb的前 2009 项和 209S所有可能的取值的序号为 209 )(209 12301m 12091mA B C D 【答案】D考点：1.等比数列的前 项和；2.分类讨论思想n【易错点睛】本题考查等比数列的求和以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键是正确理解“对称数列”的定义，对于“对称数列”有两种形式，一种是共偶数项，一种是共有奇数项，这是分类讨论的一个依据；另有项数与 2009 的关系也需要讨论，因此本题要分三
7、种情况进行讨论，再利用等比数列的求和公式进行求解.12、已知函数 ，对 为一个三角形的三边长，则称()fx,(),()abcRfabfc为“三角形函数” ，已知函数 是“三角形函数” ，则实()f 23osinxmx数 的取值范围是 m6121212 0 27333.(,).,.,.(,)ABCD【答案】A考点：1.三角函数的值域；2.分类讨论思想【易错点睛】本题考查函数的最值和分类讨论思想，属于中档题；解决本题的关键是根据三角形的三边关系得到“三角形函数”满足的条件 ，这也是本题的maxin)()(20fxf难点；令对于“ ”的情况容易忽视.0m二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5
8、分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设 是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则 的值为 i 103ai-Ra；【答案】3【解析】试题分析：因为 为纯虚数，所以 ，即 ；iaiai )3(10)3 03a3a故填 3考点：1.复数的运算；2.复数的概念14、设 D 为不等式组 所表示的平面区域，则区域 D 上的点与点 之间的023xy (1,0)距离的最小值为 ；【答案】 52考点：1.二元一次不等式组和平面区域；2.点到直线的距离公式15. 有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内O随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率
9、为 P【答案】 32【解析】试题分析：由题意，得该圆柱的体积为 ，因为点 到点 的距离大于21VPO1，所以点 构成的区域为圆柱内的以 1 为半径的半球的外部，其体积为P；由几何概型的概率公式，得点 到点 的距离大于 1 的概率为3412V；故填 1考点：1.几何概型；2.旋转体的体积【易错点睛】本题考查旋转体的体积及几何概型的概率公式，属于中档题；根据题意判定满足题意的点 所在部分是圆柱内去掉半球的部分，而易误判为“圆柱内去掉一个球的部P分”.MBNCA1l2l16. 如图， A 是两条平行直线之间的一定点，且点 A 到两平行直线的距离分别为 ，1AM,设 ， ,且顶点 B、 C 分别在两平
10、行直线上运动，则2NC（1） 面积的最小值为 ；（2） 的最大值为 AB【答案】 ， 2考点：1.二倍角公式；2.配角公式；3.三角函数的最值【易错点睛】本题考查三角代换和三角函数的最值，属于中档题；解决本题的关键在于：在 和ANCRt中，利用锐角的三角函数定义，用角 的三角函数表示有关量.BM三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 2312()cos()cosfxx（1）求函数 的最小正周期和对称轴方程；()fx（2）将 的图像左移 个单位，再向上移 1 个单位得到 的图像，试求 在12()gx()gx区间 的值域.0,【答案】 （1） ， ；（2） Zkx,623,1考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.三角函数恒等变形；4.三角函数的图象与性质【易错点睛】本题考查三角恒等变形以及三角函数的图象与性质，属于基础题；将的图象左移 个单位，得到是)62sin()(xf 12的)3sin(1xy图象，而不是 的图象，因为左右平移的单位是相对)4si(6i y于自变量“ ”而言.x18.（本小题满分 12 分）如图，在几何体 中，四边形1CDAB均为边长为 1 的正方形.11,DCAB（1）求证： .（2）求该几何体的体积.【答案】 （1）证明略；（2） 65
