1、绝密 启用前湖南省东部六校 2016届高三联考试题理科数学答案总分：150 分 时量：120 分钟 考试时间：2015 年 12 月 8 日 侧视图正视图俯视图122R由株洲市二中高三理科数学备课组命制一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题只有一个正确答案）1已知全集 U=R，集合 ，集合 ，则lg(1)Axy25Byx（ C ）ABA B （1，2 C D,)(1,)2已知复数 满足 ，则 （ D ）z3425izzA B C Di34i34i34i3设 为锐角，若 cos ()6 ，则 sin (2)的值为（ B ）A 251 B 5 C 25- D 1
2、25-4某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为 ( C ) A. B. C. D.1589435915已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，以 、21xyab0ab1F21为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线的方程为 ( C )2F(3,4)A B C D216921xy296xy243xy6下左图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 的程序框图，则图q中空白框内应填入（ D ）
3、A B C DMqi MqNNMN7一个几何体的三视图如上右图，则该几何体的体积为 ( D )A B C D2368若 ，命题 直线 与圆 相交；命题 ，则 ,abRp:yaxb21y2q:1abp是 的 ( A ) qA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知 是偶函数，它在 上是减函数，若 ，则 的取值范围是xf,0(lg)(fxfx（ C ）A B C D1(,)01(,)(,1,0),10已知不等式组 表示平面区域 ，过区域 中的任意一个点 ，作20,xyP圆 的两条切线且切点分别为 ，当 的面积最小时， 的值为21xy,ABPcosAB（ B ）A
4、 B C D7812343211如上右图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线与 两边分别GG,C交于 两点，且 ,AMxNyA,则 的最小值为（ C ）,N2xyA2 B 13 C D 34312设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 上，则|PQ|的最小值为 ( D )2xyelnA1ln 2 B. (1ln 2) C D. (1ln 2)21(2二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是 21 nx)3(2 31x14函数( ) 的单调递增区间是 .sicosy0,2x,015对于问题：“已知关于 的不
5、等式 的解集为 ，解关于 的不等0cbxa)21(x式 ”，给出如下一种解法：02bxa解：由 的解集为 ，得 的解集为 ，c),1()(2cx)1,(即关于 的不等式 的解集为 .02bxa,参考上述解法，若关于 的不等式 的解集为 ，则关于0cxbak ),2(31,(AMBG NC的不等式 的解集为_ _x01cxbak ），（），（ 21-316已知椭圆 的方程为 ， 为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上不C342yBA、 CPC同于 的动点，直线 与直线 分别交于 两点，若 ，则过BA、 P、 NM、 )0,7(D三点的圆必过 轴上不同于点 的定点，其坐标为 NMD、 xD1三、解答题
6、：（本大题分必做题和选做题两部分，满分 70 分，解答须写出详细的计算步骤、证明过程）（一）必做题：17 （本小题满分 12 分）株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有。人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为。 ， ， )35,0， ， ，)250， )， )4,)5,0， 等七组,其频率分布直方图如下图所示。已知 。之间的参加者有)50,4)8 人.（1）求。和 3,之间的参加者人数；（2）已知 )和 之间各有。名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待)40,5工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有。名数学教师的概率?（3）组织者从。之间的参加者
7、(其中共有。名女教师，其余全为男教师) 中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为。,求。的分布列和数学期望。.解：（1）年龄在 之间的概率为 0.04 5=0.2 所以总人数 ，)40,35402.8N因为 3.05)1.02.3.0(- 所以年龄在 ),之间的志愿者人数为 4 分4（2）记事件 B=从年龄在 )5,之间选出的人中至少有名数学教师因为年龄在 )3,0之间的人数为 12，所以 271)(0CBP记事件 C=从年龄在 之间选出的人中至少有到引用源。名数学4,教师因为年龄在 之间的人数为 8，所以)0,35 2813)(6P则 8 分（3）年龄在 之间的人数为 6 人，其中女
8、教师 4 人)4，的可能取值为 1，2,3; ;5)(3624CP53)2(6124CP 51)(364CP12 分18 （本小题满分 12 分）已知 的角 的对边分别为 ，其面积 ， ，且ABC、 cba、 34S06B；等差数列 na中，且 ，公差 。数列 的前 项和为 ，22bca1dnbnT且 ， 30nTN（1）求数列 、 的通项公式；n（2）设 ， 求数列 的前 项和 为 偶 数为 奇 数bacn nc2121nP【解析】：（1） ， 34si21BcS6a又 ， aBcbos22， 62b从而 64)(22acc 8a4故可得： ， 1adn ， 当 n=1 时， ，230nTb
9、13b当 n2 时， ，1230nb两式相减， 得 1,n数列 为等比数列， 6nb12n分 （2） 14,32nncA为 奇 数为 偶 数121242nnpab = 64= 122128n分EP CBDA MF19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面梯形 中， ，平面 平面PABCDABCD/PAD， 是等边三角形，已知 ，ABC 52242BC，且 .Mm0（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值；（3）试确定 的值，使三棱锥 体积为三棱锥 体积的 3 倍.M（1）证明：在 中，由于 ,D5242ABDA，,故 .2AB又 ，PC平 面 平 面 ， PCD平 面 平
10、 面， ，又 ，平 面 平 面 平 面故平面 平面 M4 分（2）法一、如图建立 空间直角坐标系， , xyz0)02(，A，4)341()04()301( ， BBPP，DB设平面 的法向量 , A1,nxyz由 03420Pn令 , .11,yxz则 2,1n设平面 的法向量 , BD2mxyz由 ，令 ， 0340P23x3,01m, 二面角 的余弦值为 19cos,nA-PBD918 分 法二、由（1）知 平面 ，所以平面 平面BDP过 作 交 于 ，则 平面AEE再过 作 交 于 ，连结 ，FF则 就是二面角 的平面角A由题设得 由勾股定理得：52,3192EA所以 . 二面角 的余
11、弦值为 219cosEFAA-PBD2198 分（3） PBDMBPV BCDPPBDCVm1112 分23 mSmBCABCPABDPA20 （本小题满分 12 分）如图，已知 是椭圆 : 上的任一点，从原点 向圆 ：0(,)Mxy1362yxOM220x作两条切线，分别交椭圆于点 、 .PQ（1）若直线 ， 的斜率存在，并记为 ， ，求证： 为定值；O1k212k（2）试问 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由2P解析：（1）因为直线 ： 以及 ： 与圆 相切，1yxO2yxM所以 , 2|10kx化简得： 02)(1020ykx同理： ， 2x所以 是方程 的两个不相等的实数根，21k、 )(20000yx因为点 在椭圆 C 上，所以 ，即 ，(,)M20163xy220013yx所以 5 分20121xk（2） 是定值，定值为 9 OPQ理由如下：法一：（i）当直线 、 不落在坐标轴上时,设 ,O)(,)(21yxQPQPMO xy
