1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是纯虚数，若 是实数，则 （ ）z12izzA B C D2iii 2i2. （ ）的展开式的第 项的二项式系数为 ，则其展开式中的常数项为（ ）93nx336A B C D252584843.已知 为第二象限的角， ，则 是 的（ ）:p:qsincopqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.下图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A B C D3532335.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两
2、名选手都进行一场比赛，但有 名选手各比赛了 场之后就退出32了比赛，这样全部比赛只进行了 场，那么在上述 名选手之间比赛的场数是（ ）503A B C D01236.一个蜂巢里有 只蜜蜂，第一天它飞出去找回 个伙伴；第 天有 只蜜蜂飞出去各自找回了 个伙伴，1 4如果这个找伙伴的过程继续下去，第 天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂6A B C D97214509654607.已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是（ ）CA012ACAA三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰（非等边）三角形 D等边三角形8. 如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为 ，过抛物线上一点 作准线 的垂
3、线，垂足为 ，若F3,yAl为等边三角形，则抛物线的标准方程是（ ）FA B C D21yx2yx2x24yx9.已知函数 与 有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最2lnfxxsingx大的 （ ）gA B C Dsin2xsin2xsin2xi10.三棱锥 的四个顶点均在半径为 的球面上，且 ，平面 平面C2C23AA，则三棱锥 的体积的最大值为（ ）AAA B C D4343211.设 、 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使1F2214yx （ 为坐标原点）且 ，则 的值为（ ）2012FA B C D231312.已知 ，又 （ ） ，若满足 的 有四个，则
4、 的取xfegfxtfRt1gxt值范围为（ ）A B C D21,e21,e2,e21,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ，若 的最大值为 ，则 的值是 0xya2zxy3a14.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则循环体的判断框内应填入的条件是（填相应编号） 20 （ ； ； ； ）SS15.已知 ，其中 ， ， ，若 ， ， 是递增的等比数列，又 为666logllogabcabcabcba一完全平方数，则 16.已知 （ ， ）为奇函数，且 的图象与 轴的两个相sin4fx02yfx邻交点之间的距离为 设矩形区域 是由直线
5、和 所围成的平面图形，区域 是由函数x1yD、 及 所围成的平面图形向区域 内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在2yfx1y区域 的概率是 D三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 、 的等差中项数列 满足 ，na14a352a4nb1nb其前 项和为 ，且 S264（I）求数列 ， 的通项公式；nb（II）数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求实数an2log473nnbn的取值范围18.（本小题满分 12 分）年 月 日 时 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市
6、甲东镇沿海登陆，造成 万人受灾，201579215 165.7万人紧急转移安置， 间房屋倒塌， 千公顷农田受灾，直接经济损失 亿元距离陆丰市5.62846.512.9千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 户居民由于台风造成的经2 50济损失，将收集的数据分成 ， ， ， ， 五0,20,0,6,80,1组，并作出如下频率分布直方图（图 ）：1（I）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（II）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过 元的居民中随机抽出 户进行402捐款援助，设抽出损失超过 元的居民
7、为 户，求 的分布列和数学期望；80（III）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 户居民捐款情况如下表，在图5表格空白处填写正确数字，并说明是否有 %以上的把握认为捐款数额多于或少于 元和自身经济损2 9550失是否到 元有关？40附：临界值表参考公式： ， 22nadbcdnabcd19.（本小题满分 12 分）由 个直角边为 的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 ，沿 折起，使平面42 CDFA平面 DFAC（I）求证： ；（II）求二面角 的正切值FD20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，短半轴长为 G:21xyab0a321（I）求椭圆 的方
8、程；（II）设椭圆 的短轴端点分别为 ， ，点 是椭圆 上异于点 ， 的一动点，直线 ， 分AGAA别于直线 于 ， 两点，以线段 为直径作圆 4xC当点 在 轴左侧时，求圆 半径的最小值；yC问：是否存在一个圆心在 轴上的定圆与圆 相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结x论；若不存在，说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ） 21lnfxaxa1（I）讨论 的单调性与极值点；（II）若 （ ） ，证明：当 时， 的图象恒在 的图象上方；21gxxagxfx（III）证明： （ ， ） 22ln3ln14n2请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，
9、则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 为圆 的直径， ， 为圆 的切线， 、 为切点ACDD（I）求证： ；D/（II）若圆的半径为 ，求 的值123.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参x l数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的极坐标方程为 1cosinxtyt0C2sin4cos（I）求曲线 的直角坐标方程；C（II）设直线 与曲线 相交于 、 两点，当 变化时，求 的最小值lAA24.（本小题满分 10 分）选
10、修 4-5：不等式选讲已知函数 213fxx（I）求不等式 的解集；6（II）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围x2logfxaa2016 届高三月考试题卷理科数学答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 14. 15. 16.1 12三、解答题17.（I）设等比数列 的公比为 ，则 ， ，naq14naq又 ， ， ，26432Sa116532b1b 6 分1nb（II） ， 8 分2na2441nn不等式 化为 ， ，9 分2log73nnb71n对一切 恒成立71而 ，2231999321
11、31nnn当且仅当 即 时等号成立， 12 分9118.解：（1）记每户居民的平均损失为 元，则：x 0.530.250.970.390.3206x3 分（2）由频率分布直方图可得，损失超过 元的居民共有4户，损失超过 元的居民共有0.9.03.205180户，因此， 可能取值为 ， ，502， ， ，3125C01325C315C的分布列为7 分21203535（3）如图：，225036954.063.811所以有 %以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 元和自身经济损失是否 元有5040关12 分19.法一：（I）作 于 ，连结 1 分FDA等腰 ， 点 为 的中点Rt而等腰 ， ，而 ，
12、F平面 ， 5 分DAF（II） 等腰 和等腰 ，tRtCD， 7 分C90A又 平面 平面 ，平面 平面 ，FFDA平面 ，作 ，连结 ，DC即 为二面角 的平面角10 分D在 中， ， ， ，RtC9012， 二面角 的正切值为 12 分an2F法二：（I）作 于 ，连结 ， 平面 平面 ， 平面 FADFACFCDA等腰 ， 点 为 的中点，而等腰 ，tDRt如图，建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ，2 分F0,1,0A1,0C1,20,12,01， ， ，D2FDFA 5 分（II）显然平面 的法向量 ，7 分DF10,n平面 中， ， ，C2,C21平面 的法向量 ，10 分，
13、，125cos,n12tan,二面角 的正切值为 12 分CFD20.解：（I）因为 （ ）的离心率为 ，短半轴长为 21xyab0a321所以 ，得到 ，2213bca3c所以椭圆的方程为 3 分214xy（II）设 ， ，0,A0,所以直线 的方程为： 01yx令 ，得到 ，同理得到 ，得到4x04yx041yx082x所以，圆 半径 （ ）C01r02当 时，圆 半径的最小值为 9 分02x3当 在左端点时，圆 的方程为：249xy当 在右端点时，设 ， ，2,0,1A0,所以直线 的方程为：Ayx令 ，得到 ，同理得到 ，4x圆 的方程为： ，C241xy易知与定圆 相切，半径R由前一
14、问知圆 的半径C00041,2,xrx因为 ， ，圆 的圆心坐标为041yx041yxC04,yx圆心距 202 02 00 ,26444,ydxxx当 时， ，此时定圆与圆 内切；02x00R1rxC当 时， ，此时定圆与圆 外切；0 004d存在一个圆心在 轴上的定圆与圆 相切，该定圆的圆心为 和半径 xC6,0R1（注：存在另一个圆心在 轴上的定圆与圆 相切，该定圆的圆心为 和半径 得分相同）,12 分21.（I） （ ） ，1 分2111xaxaafx0x当 时， 在 上恒成立，1a20fx,所以 在 单调递增，此时 无极值点2 分fx0,fx当 时， ， 在 上的变化情况如下表：1affx0,由此表可知 在 和 上单调递增，在 上单调递减fx0,1,a1,a为极大值点， 为极小值点5 分1x（II）当 时，令 ，6 分aFlngxfx，当 时， ， 时， ，1Fxx 01F0x
