1、2016 届湖南省五市十校教研教改共同体高三第四次模拟考试数学（文）试题 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）URlg10xUA B C D1x0x02.若复数 （ ）是纯虚数，则复数 在复平面内对应的点在（ ）1aiR34aiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.双曲线 （ ）的离心率的取值范围是（ ）2xyab0aA B C D1,1,22,0,14.下图所示的程序运行后输出的结果是（ ）A B C D53015.在 中，角 、 、
2、 所对的边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ CACabcabcosbA）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，在侧棱 上有不同的两动点 、 ，则 与C14A（ ）A有可能平行 B有可能垂直 C一定平行 D不一定异面7.已知向量 ， （ ， ）且 ，则 的最小值是（ ）1,ax1,by0xy/abxyA B C D323248. 设曲线 与曲线 （ ）关于直线 对称，则 的定义域为（ ）yfxyxyxfxA B C D0,1,0,19.某几何体的三视图如下，该几何体的表面积为（ ）A B C D34543210.已
3、知函数 ，若 是从 ， ， 三个数中任取的一个数， 是从 ， ，3211fxaxba23b01三个数中任取的一个数，则该函数存在递减区间的概率为（ ）2A B C D793592311.将函数 （ ）的图象向右平移 个单位后的图象对应的函数是奇函数，则cos2fx212函数 在 上的最小值为（ ）f0,A B C D123212.已知直线 上存在不同的两点 与 ，它们都满足与两点 ， 连线的:l40xym1,0A,斜率 与 之积为 ，则实数 的取值范围是（ ）kA1A B C D3, 4,5,5,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，
4、123,log6,3xef15f14.已知实数 ， 满足 ，若 的最大值为 ，则 xy41xayzxy16a15.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则角 等于 CACabc23cosCaA16.已知抛物线 ，圆 ，在抛物线 上任取一点 ，向圆 作两条切线:24xy:2234xy和 ，切点分别为 、 ，则 的取值范围是 AAC三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在各项均为正数的等差数列 中， ， 是 和 的等比中项数列 满足na142a4193anb（ ） 2nanb0（1）求数列 的通项公式；n（
5、2）求数列 的前 项和 nS18.（本小题满分 12 分）湖南省安全生产会议提到，原则上不再建设新的花炮厂，对已建成的花炮厂进行质量评估，质量评估等级分为优秀、合格和不合格三类省质量技术监督局对浏阳所有花炮厂进行了质量评估，在所有进行评估的花炮厂中，质量优秀，合格与不合格的厂家数量如下（1）在所有参与调查的厂家中，用分层抽样的方法抽取 个厂家，已知评估“不合格”的厂家中抽取了n家，求 的值；25n（2）在评估“不合格”的厂家中，用分层抽样的方法抽取 家组成一个总体，从这 家中任意选取 家，552求至少有 家年产量在 亿以上的概率；12（3）在接受调查的厂家中，有 家给这项活动打出的分数如下：8
6、， ， ， ， ， ， ， ，把这 个厂家打出的分数看作一个总体，从中任取 个数，9.486.9.739.028 1求该数与总体平均数之差的绝对值超过 的概率619.（本小题满分 12 分）如图所示的四面体 中， ， ， ， CDACDC54A（1）当 的长为多少时，面 面 ；（2）当点 到面 的距离为 时，求该四面体 的体积3A20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，圆 以椭圆 的中心为圆心，半径等于线段 的C:2143xyFCF长（1）求圆 的标准方程；（2）过 的直线 与圆 交于 ， 两点，问圆 上是否存在点 满足条件 ，若存在，FlAA请求出直线 的方程，若不
7、存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln2xf（1）求 在 （ ）上的最小值；f1,a（2）若关于 的不等式 只有两个整数解，求实数 的取值范围x20fxmfm请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 为圆 的切线， 为点， 交圆 于 ， 两点， ， ， 的角AC20A1CA平分线与 和圆 分别交于点 和 CD（1）求证： ；C（2）求 的值D23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数）
8、以 为极点， 轴的非负半轴为极轴xyC1cosinxyx建立极坐标系（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 、 ，与直线l2sin3:3C的交点为 ，求线段 的长lQ24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx（1）解不等式 ；（2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围,xafxaa六校联考数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 CABBC 6-10 BDBCD 11-12 CC二、填空题13. 14. 15. 16.3e064,0三、解答题17.解：（1）易得 6 分na（2） ，这是一个首项为 ，公比 的等比数列82
9、2nnb 22q分（2）设所选取的厂家中，有 家年产量小于等于 亿，则 ，解得 4 分m2035m2也就是 亿产值以下的厂家抽取了 家，记作 ， ； 亿以上抽取了 家，记作 ， ， 21A13则从 家中任取 家所有基本事件为 ， ， ， ， ， ，521,2,13,21,A2,2,A， ， ， ，共 个12,A1,23,30其中至少有 家年产值 亿以上的基本事件有 个： ， ， ， ，91,12,13,21,， ， ， ， ，2,23,12,3,3所以从 家中任意选取 家，至少有 家年产值在 亿以上的概率为 8 分52910（3）总体的平均数为 ， 9.486.98.7.82x那么与总体平均数
10、之差的绝对值超过 的数只有 ，0所以任取 个数与总体平均数之差的绝对值超过 的概率为 12 分1.119.解：（1）面 面 ，只要 面 ，只要DACDACD就行，故在 中， ；6 分Rt34（2）在 中， ，故有 面 ，得中， ， ， ，C4C1C1234SA12 分DC12394V3A20.解：（1）圆 的标准方程为： 5 分24xy（2）当直线 垂直于 轴时，得 ， ， ，故点 在圆 上，此时直lx1,3A,2,0线方程为 7 分当直线不垂直于 轴时，设直线方程为 ，它与圆 交于 ， 两点，ykx1,xyA2,y联立直线与圆的方程，消去 得 ，易得x22140，21kx1212122kyk
11、x由 得 代入圆 方程得A12,xy2241kk得 无解，11 分210k故存在唯一一条直线 满足上述条件 12 分x21.解：（1） ，令 ， 的增区间为21lnf 0fxfx0,2e令 ， 的减区间为 2 分0fxfx,e当 ， 在 为增函数， 的最小值为 3 分12eaf1,afx1ln2f当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数，fx,2e,2ea又 ln421ff若 ， 的最小值为 4 分eafxlnf若 ， 的最小值为 5 分2a综上，当 时， 的最小值为 ；若 ， 的最小值为 612fx1lf2afxln2af分（2）由（1）知 的增区间为 ，减区间为 ，且在 上， ，fx0,2
12、e,2e,2eln2l10xe又 ，则 又0x0f1f时，由 解得 或0m20fxmffxm0fx由 的解集为 ，整数解有无数个，不合题意8 分f1,时，由 解得 ，解集为 ，整数解有无数个，不合题020fxf0fx1,2意时，由 解得 或m2fxmffxm0fx解得 ，其中无整数解0fx1,则 的性质得： 恰有 个整数解的充要条件是：ffx2123m即 lnln6解得 11 分13所以 的取值范围是： 12 分m1l2ln63m22.（1） 为圆 的切线， ，又 为公共角，ACA， 4 分C （2） 为圆 的切线， 是过点 的割线， ，2C， ，又 ，403C90 290又由（1）知 ， ，
13、 ，12A256A连接 ，则 ，C，则 ，D C10 分6512360A23.（1）圆 的普通方程是 ，又 ， ，Cxycosxsiny所以圆 的极坐标方程是 cos（2）设 为点 的极坐标，则有 ，解得1,112cos313设 为点 的极坐标，则有 ，解得2,Q22sincs32由于 ，所以 ，所以线段 的长为 1212Q24.解：（1） fx当 时， ，即 ， ；x4x当 时， ，即 ，232321x当 时， ，即 ，1616综上， 5 分3x（2） ，函数 的图象如图所示：4,21,xffx令 ， 表示直线的纵截距，当直线过 点时， ；yxa1,32a当 ，即 时成立； 8 分2当 ，即 时，令 ，得 ，4xa2x，即 时成立，综上 或 10 分2a24
