1、湖南师范大学附属中学 2016 届高三月考（三）数学（文）试题一、选择题1已知 i 为虚数单位，若复数 ，则z 2iiAA1 B、 C、 D2232已知下面四个命题：“若 ，则 x0 或 xl”的逆否命题为“若 x0 且 x1，则 ”2x 20x“x1”是“x 2 一 3x20”的充分不必要条件命题 P：存在 R，使得 2x 0 十 10，则 ：任意 x R，都有 x2x10p若 P 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题其中真命题个数为A1 B、2 C、 3 D43在等比数列 中， ，则 等于na12846,5naaA46A、 B、 C、 D、566534某程序框图如图所示，若输出的 S5
2、7，则判断框内为A、k4？ B、k5？ C、k6？ Dk7？5，在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，若，则ABC 为cosbA、钝角三角形 B、直角三角形C、锐角三角形 D、等边三角形6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于A82 B 112 C 、142 D157已知平面上不重合的四点 P，A，B ，C 满足 ，且 ，那0PABC0ABCmP么实数 m 的值为A、2 B一 3 C、4 D、58、一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A、
3、B、 C、 D、96421689若关于 x 的不等式 x2 十 ax 一 20 在区间1，4上有解，则实数 a 的取值范围为A（一 ，1） B、（一 ，1C、（1， ） D、1， ）10如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，A l，A 2，B 1，B 2 为椭圆顶点F 2 为右焦点，延长 B1F2 与 A2B2 交于点 P，若B 1PA2 为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是A、（ ，1） B、（0， ） C、（0， ） 5252512D、（ ，1）11、已知函数 ，则使得 的 x 的取值范围是2()ln|1)fxx()21)fxA、（ ，1） B、（ ， ） C、 D、（ ， ）331
4、,1312定义在 R 上的可导函数 f（x），当 x （1， ）时，（x 一 1） （x）一 f（x）0 恒成f立， ，则 a，b，c 的 大小关系为(2),(3),2)(afbcfAcab Bbc a Cac b D cb二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13对于实数 a 和 b，定义运算 ，则式子 的值为 12ln*()9e14已知函数 f（x） ，的图象过点（ 4，2），令a记数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2015 a15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，
5、现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”16已知函数 与 的图象上存在关于 y 轴对称的点，21()(0)xfe2(ln()gxxa则 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分 12 分）已知函数 f（x） cosin()6xA（1）求函数 f（x）的最小正周期； （2，将函数，yf（x）的图象向下平移 个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍14（横坐标不变），得到函数 yg（x）的图象，求使 g（x） 成立的 x 的取值集合。12
6、18.（本题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 Sn，已知a3(1)2nSa（1)求 的值，并求数列 的通项公式；1na(2)若数列 为等差数列，且 .设 ，nb35148,0bbncabA数列 的前 n 项和为 Tn，证明：对任意 是一个与 n 无关的常数c 15*,()32nNT19.（本题满分 12 分）如图 1，在 RtABC 中，ABC=60 0，BAC=90 0,，AD 是 BC 上的高，沿 AD 将ABC 折成600 的二面角 B-AD-C，如图 2.（1)证明：平面 ABD平面 BCD.(2)设 E 为 BC 的中点，BD= 2,求异面直线 AE 与 BD 所成的角的大小
7、。20（本题满分 12 分）已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 y 4 与 y 轴的交点为 P，与抛物线 C 的交点2(0)ypx为 Q，且QF PQ 。已知椭圆 E： 的右焦点 F1 与抛物线 C 的焦5421(0)xab点重合，且离心率为 12（1）求抛物线 C 和椭圆 E 的方程；（2）若过椭圆 E 的左焦点 F2 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，求三角形 OAB（O 为坐标原点）的面积 S OAB 的最大值21（本题满分 12 分）已知函数 f（x） 2xea（l）求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间 1， ）上的最小值为 0，求 a 的值；（3）若对于任意
8、 恒成立，求 a 的取值范围0,()xfe选做题（请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号）22选修 4 一 4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C1的极坐标方程为 ，曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数， ），coscosinxmyt0与曲线 C1 交于（不包括极点 O）三点 A，B，C。,4（1）求证：OBOC OA；2（2）当 时，B， C 两点在曲线 C2 上，求 m 与 的值。23、选修 45 不等式选讲已知函数 ， 。,1(),()|2|0xfgxafxaR（1）当 a0 时，若 对任意 恒成立，求实数 b 的取值范围；()|b(0,)（2）当 a1 时，求函数 yg（x）的最小值。参考答案
